ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО РАЙОНА Г. ГОМЕЛЯ
Учебно-исследовательская работа
«Анализ спортлото «5 из 36» и «КЕНО»
Ученика 8 класса
Гимназии №14 г. Гомеля
Чваркова Михаила Юрьевича
Научный руководитель —
Горский Сергей Михайлович,
учитель математики и информатики
Гомель, 2010
СОДЕРЖАНИЕ
Введение. 3
1. Анализ данных о выигрышных числах. 5
2. Некоторые статистические данные о выигрышах в спортлото «5 из 36». 8
3. Анализ лотореи «КЕНО». 8
Заключение. 11
Список использованной литературы.. 12
ВВЕДЕНИЕ
Первая лотерея, в которой разыгрывался денежный приз, а билет стоил деньги, появилась в Италии, городе Флоренция, в 1530 году. Однако, первые упоминания об игре, похожей на лотерею, были найдены археологами в Египте, во времена Фараонов. Есть также сведения о том, что подобной игрой увлекались строители Великой Китайской Стены, в Китае – это было более 3000 лет назад. В 1569 лотерея появилась в Англии, а в 1612 году - в Америке.
В России игра «лото» была уже известна к 18 веку. Игра была завезена из Европы. Таким образом, к 18 веку вся Европа уже знала об этой игре. Правила лото были настолько простыми, что в СССР она стала культовой игрой. История лотереи началась именно во времена СССР. Хотя азартные игры в нашей стране до 1991 года были запрещены, лотерея «Русское Лото» приравнялось по статусу к настольным играм и в неё играли много граждан. Каждый наверняка помнит, как в детстве он играл в эту игру вместе с родителями, родственниками и друзьями, с каким нетерпением ждали следующего бочонка, чтобы первым закрыть все цифры на карточке.
После прекращения существования СССР как государства и образования новой страны Республики Беларусь, азартные игры начинали набирать обороты. На телевидении появилась игра «Ваше Лото» с джек-потами, большими призами и юбилейными розыгрышами. Пожалуй, Ваше Лото – одна из самых популярных телевизионных лотерей в Беларуси. Так же появились и «Пятерочка», «5 из 36», «Гомельчанка» и др.
Лотерея реализует мечту любого ленивого человека: «потратить мало, а заработать много». Удачная рекламная акция и периодические разыгрывание джек-потов подогревают интерес к лотереям и спортлото «5 из 36» в частности. Для исследования была выбрана лотерея «5 из 36» и «КЕНО», поскольку, в отличие от других лотерей в ней создается иллюзия, что шансов выиграть больше, поскольку игрок САМ определяет, какие числа он выберет, и сколько он сделает ставок на одну игру.
Цель данного исследования: проанализировать данную игру с математической точки зрения и либо найти что-нибудь, что позволит действительно повысить шансы на успех, либо найти вероятность выигрыша, и тем самым, получить трезвый взгляд на данную лотерею. Проведя исследования и проанализировав все тиражи спортлото «5 из 36», я смог построить график количества повторений всех чисел.
1. АНАЛИЗ ДАННЫХ О ВЫИГРЫШНЫХ ЧИСЛАХ
Первоначально, хотелось бы проверить, что игра является честной, т.е., что числа выпадают равновероятно. (Хотя с математической точки зрения о строгой равновероятности говорить нельзя, так как выпадение чисел в тираже события зависимые, но с другой стороны, выпадение чисел от тиража к тиражу есть события независимые). Построив график выпадения чисел в тиражах (для анализа было взято 122 тиража), кажется, что числа выпадают неравновероятно (см. рис. 1).
Рис. 1 График количества повторений выпадений чисел
Группировка чисел по 6 (см. рис. 2) только усиливает это предположение.
Рис. 2
Однако, если взять данные из 1– 40, 41–80, 81–120 тиражей, то будет видно, что все-таки числа выпадают равномерно. (см. рис. 3–5)
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
На рисунках 1, 3–5 горизонтальная линия соответствует равновероятному распределению.
2. НЕКОТОРЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ О ВЫИГРЫШАХ В СПОРТЛОТО «5 ИЗ 36»
Теоретически, чтобы получить гарантированный выигрыш можно сделать всевозможные ставки, необходимые для этого данные предоставлены в таблице ниже. Анализ же самой таблицы говорит о том, что чтобы, «дело выгорело», джек-пот должен быть около миллиарда. При расчете стоимости учитывался тот факт, что в выбранных нами 5 числах «прячутся» и комбинации из 2, из 3 и из 4 чисел.
| Количество совпадений с выигрышными числами | Количество комбинаций выигрышных чисел | Стоимость ставки на все комбинации |
| 2 | 630 | 157 500 |
| 3 | 7.140 | 1 785 000 |
| 4 | 58.905 | 29 452 500 |
| 5 | 376.992 | 942 480 000 |
В следующей таблице отражены данные о выигрышах в проведенных тиражах, эти данные говорят не в пользу игры в данную лотерею.
| Количество совпадений с выигрышными числами | Наибольший выигрыш | Наименьший выигрыш | Средний выигрыш |
| 2 | 6.040 | 2.950 | 4.020 |
| 3 | 46.520 | 8.430 | 19.380 |
| 4 | 5.882.030 | 116.050 | 626.120 |
| 5 | 466.955.510 | 8.382.000 | 117.105.460 |
Лотерея «КЕНО» преподносится занятнее, чем спортлото «5 из 36». Вот выдержка из рекламы лотереи:
Фиксированный выигрыш. Максимальный выигрыш по одной ставке составляет 100 000 000 рублей. Выигрыш не делится между всеми, кто угадал выигрышную комбинацию. Каждый игрок-победитель в КЕНО получает указанную в таблице выигрышей сумму. Причем Ваш выигрыш может быть неограничен: если Вы сделаете 5 ставок с одинаковой комбинацией чисел, то в случае выигрыша, Вы получите 500 000 000 рублей и т.д.
Свобода выбора. В одном игровом купоне КЕНО по сути представлено сразу 9 игр. Игрок сам определяет категорию игры, игровую комбинацию, цену ставки и количество тиражей.
Шанс выиграть максимален. Тиражи КЕНО проходят ежедневно. Поэтому шанс получить фиксированный выигрыш возрастает в несколько раз. Максимальная цена ставки дает возможность получения максимального выигрыша. По статистике каждая пятая ставка в КЕНО является выигрышной.
КЕНО – это единственная игра, где, даже не угадав ни одного числа, Вы сможете получить выигрыш.
Анализ же более интересен. Результаты анализа преподнесены в таблицах ниже.
| Число совпадений | Вероятность выигрыша | Сумма выигрыша, при максимальной ставке | Мат. ожидание выигрыша |
| 2/2 | 0,107345 | 20000 | 2146,9 |
| 2/3 | 0,222092 | 8000 | 1776,736 |
| 3/3 | 0,0333129 | 40000 | 1332,516 |
| 0,2554049 | 3109,252 | ||
| 2/4 | 0,303916 | 4000 | 1215,664 |
| 3/4 | 0,0935126 | 12000 | 1122,151 |
| 4/4 | 0,06993571 | 112000 | 7832,8 |
| 0,46736431 | 10170,61 | ||
| 3/5 | 0,162812 | 8000 | 1302,496 |
| 4/5 | 0,0334847 | 16000 | 535,7552 |
| 5/5 | 0,00283877 | 132000 | 374,7176 |
| 0,19913547 | 2212,969 | ||
| 4/6 | 0,0754856 | 16000 | 1207,77 |
| 5/6 | 0,0123874 | 52000 | 644,1448 |
| 6/6 | 0,000774211 | 520000 | 402,5897 |
| 0,088647211 | 2254,504 | ||
| 4/7 | 0,123945 | 8000 | 991,56 |
| 5/7 | 0,0313125 | 16000 | 501 |
| 6/7 | 0,00401443 | 88000 | 353,2698 |
| 7/7 | 0,00200721 | 2000000 | 4014,42 |
| 0,16127914 | 5860,25 | ||
| 5/8 | 0,059868 | 12000 | 718,416 |
| 6/8 | 0,0118168 | 52000 | 614,4736 |
| 7/8 | 0,0012119 | 220000 | 266,618 |
| 8/8 | 4,92336E-05 | 8000000 | 393,8688 |
| 0,072945934 | 1993,376 | ||
| 5/9 | 0,0958464 | 8000 | 766,7712 |
| 6/9 | 0,0259044 | 20000 | 518,088 |
| 7/9 | 0,00409017 | 80000 | 327,2136 |
| 8/9 | 0,00340847 | 880000 | 2999,454 |
| 9/9 | 1,13616E-05 | 16000000 | 181,7856 |
| 0,129260802 | 4793,312 | ||
| 5/10 | 0,135313 | 4000 | 541,252 |
| 6/10 | 0,0469835 | 8000 | 375,868 |
| 7/10 | 0,0101586 | 40000 | 406,344 |
| 8/10 | 0,06130324 | 200000 | 12260,65 |
| 9/10 | 8,91105E-05 | 2000000 | 178,221 |
| 10/10 | 2,45054E-06 | 100000000 | 245,054 |
| 0,253849901 | 14007,39 |
Красным цветом во второй колонке выделена вероятность выигрыша при выборе чисел от 2 до 10 соответственно. Красным цветом в последней колонке выделено мат. ожидание выигрыша при выборе чисел от 2 до 10 соответственно.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализируя приведенные данные, можно сделать следующий вывод:
Из двух лотерей лучше играть в «КЕНО», причем выбирать надо 4 числа из 60. Хотя, мат ожидание выигрыша для 10 чисел выше, но зато вероятность гораздо меньше.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Малиновский Ю.В., Теория вероятностей и математическая статистика, книга в 2 частях. [часть первая. Теория Вероятностей], уч. пос. — Гомель, 2004.-130с.
0 комментариев