Вычисление показателей вариации

Контрольная работа

по курсу: Статистика

Раздел "Общая теория статистики"

Задача 1

Стаж, число лет	Рабочий,№ п/п	Число рабочих	Месячная з/пл (тыс. руб)
До 5,0	1,6,7,4,16,14	6	750,752,762,764,778,782
5,0 - 9,0	17,5,2,18, 19, 20,13	7	775,770,762,785,790,798,787
Более 9,0	3,15,12,10,11,9,8	7	795,790,788,811,796,810,818

Решение. Признаком в данной задаче является общий стаж рабочего, а частотами соответственно количество рабочих, имеющих тот или иной стаж. Ряд распределения - интервальный, причем первый и последний интервал - открытые.

Если интервалы открыты, то по правилам принимаем величину первого интервала равной второму, а последнего предпоследнему. Так как имеются и значения признака и частоты, то средний стаж находим по формуле средней арифметической взвешенной. А так как ряд интервальный, то в качестве значения признака в каждой группе берём середины интервала

Для решения задачи и вычисления заданных показателей, построим вспомогательную таблицу.

№ п/п	x
1	750
2 3 4 5 6	752 762 764 778 782
Итого:	4588
5,0 - 9,0
1	775
2 3 4 5 6 7	770 762 785 790 798 787
Итого:	5467
Более 9,0

1 2	795 790
3	788

4	811
5 6 7	796 810 818

Итого:	5608
Всего:	15663

Среднюю заработную плату по каждой группе и для всех рабочих определяем по формуле средней арифметической простой:

Задача 2

Решение: 1) Вычислим средний процент выполнения плана по выпуску продукции

.

2) Абсолютный прирост показывает насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней

.

∆₃=630,0 - 510,0 =120,0

Задача 3

Решение. В задаче значения признака имеют различную численность, поэтому значения, , d, , , V должны вычисляться как средние взвешенные величины. Для вычисления показателей вариации проводим дополнительные расчеты.

x	f	xf	(x - )	(x - ) f	(x - ) 2	(x - ) 2f
3000	1	3000	-1770	-1770	3132900	3132900
3500	2	7000	-1270	-2540	1612900	3225800
4000	8	32000	-770	-6160	592900	4743200
4500	42	189000	-270	-11340	72900	3061800
5000	30	150000	230	6900	52900	1587000
5500	12	66000	730	8760	532900	6394800
6000	5	30000	1230	6150	1512900	7564500
Итого	100	477000				29710000

а) Среднее время горения электролампы определяется по формуле

б) Дисперсия, взвешенная по частоте вариантов, равна

².

Среднее квадратичное отклонение равно:

.

2) коэффициент вариации составляет

.

3) Решение. Для определения моды определяем модальный интервал. Им является интервал 25-30 лет, так как его частота наибольшая (1054), тогда

Мо

Для определения медианы тоже необходимо определить медианный интервал. Медианным интервалом является интервал 4000-4500, так как он является первым интервалом, накопленная частота которого превышает полусумму частот (100: 2=50). Тогда медиана определится как:

Мечас

Задача 4

Решение.

Абсолютный прирост показывает, насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней

.

Темп роста показывает, во сколько раз текущий уровень больше предыдущего или базисного, и определяется как отношение двух уровней, выраженное в процентах:

.

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился текущий уровень по сравнению с текущим или базисным и определяется как разность соответствующего темпа роста и 100%:

.

Абсолютное значение 1% прироста определяется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста:

 и т.д.

Среднегодовой темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической

.

Среднегодовой темп прироста равен среднегодовому темпу роста минус 100%, т.е.1,12% - 100% = - 98,88%

Год	тыс. шт.	Абсолютные приросты, тыс. шт.		Темпы роста, %		Темпы прироста,%		Абсолютное значение 1% прироста, тыс. шт.
		цепные	базисные	цепные	базис-ные	цеп-ные	базис-ные
1985	208,1	-	-	-	-	-	-	-
1986	223,5	15,4	15,4	107,4	107,4	7,4	7,4	2,08
1987	237,5	14	29,4	106,3	114,1	6,3	14,1	2,2
1988	274,6	37,1	66,5	115,7	132	15,7	32	2,3
1989 1990	285,5 323,9	10,9 38,4	77,4 115,8	104 113,5	137,2 155,7	4 13,5	37,2 55,7	2,7 2,8

Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется по формуле средней арифметической простой и равен

 руб.

Среднегодовой абсолютный прирост можно вычислить и таким образом:

руб.

Начальный уровень (величина первого члена ряда) - 4140, конечный - 5426. Средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической, так как ряд периодический

руб.

Задача 5

Решение.

Решение.

Рассчитываем индекс физического объема:

I_q=

 

Рассчитываем индекс себестоимости объема:

I_p=

 

Агрегатные индексы затрат на производство продукции, себестоимости и физического объема:

I_q=

I_p=

Средние затраты рассчитываем при помощи средней арифметической взвешенной, затем найдем индекс переменного состава:

I_{n. c}=

₀=

₁=

Динамика средней себестоимости складывается под влиянием двух факторов: изменения себестоимости на отдельных предприятиях и от структуры производства продукции отрасли.

Рассчитаем индекс себестоимости постоянного состава:

I_{ср. с}=

Таким образом, в результате повышения себестоимости единицы продукции на обоих предприятиях средняя цена выросла на 18,7%

Определим влияние на среднюю цену структурных сдвигов:

I_{стр. сдв}=

За изучаемый период, структура производства практически не изменилась, поэтому изменение средней цены произошло целиком за счет влияния первого фактора, т. е изменения себестоимости на производство продукции на каждом предприятии. Правильность расчетов подтверждает проверка через взаимосвязь индексов

I_{n. c}=I_{ф. с}*I_{стр. сдв}=1,187*1=1,187