Исследование операций

Министерство общего и профессионального образования РФ

Кафедра «Системы управления»

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ОПЕРАЦИЙ

Вариант 14

Челябинск, 2004

Содержание

1. Задача 1

2. Задача 2

3. Задача 3

4. Задача 4

Приложение

1. Задача 1

Условие:

Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфабриката: x1 тыс. л. алкилата, x2 тыс. л. крекинг-бензина, x3 тыс. л. бензина прямой перегонки и x4 тыс. л. изопентана. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуется три сорта авиационного бензина: бензин А (а1:а2:а3:а4), бензин В (b1:b2:b3:b4) и бензин С (с1:с2:с3:с4).

Стоимость 1 тыс. л. бензина каждого сорта равна y1 руб., y2 руб. и y3 руб.

Определить соотношение компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции.

№ вар.	x1	x2	x3	x4	y1	y2	y3	а1	а2	а3	а4	b1	b2
1	400	250	350	100	120	100	150	2	3	5	2	3	1

№ вар.	b1	b2	c1	c2	c3	c4
1	2	1	2	2	1	3

Решение:

Составим математическую модель задачи.

Обозначим через t1 количество бензина А;

через t2 количество бензина В;

через t3 количество бензина С.

Тогда, целевая функция будет

L=y1t1+ y2t2+ y3t3=120t1+100t2+150t3 →max

Система ограничений:

Приведем систему ограничений к виду основной задачи линейного программирования (введем новые переменные t4 , t5 ,t6 ,t7, которые входят в целевую функцию с нулевыми коэффициентами):

Выберем t1 , t2 ,t3 свободными переменными, а t4 , t5 ,t6 ,t7 – базисными и приведем к стандартному виду для решения с помощью симплекс-таблицы:

L=0-(-120t1-100t2-150t3)

Составим симплекс-таблицу.

Это решение опорное, т.к. все свободные члены положительны.

Т. к. все коэффициенты в целевой функции отрицательные, то можно взять любой столбец разрешающим (пусть t1). Выберем в качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально (это t7)

	b		t1		t2		t3
L	0		-120		-100		-150
		6000		60		60		180
t4	400		2		3		2		400/2=200
		-100		-1		-1		-3
t5	250		3		1		2		250/3=83,3
		-150		-1,5		-1,5		-4,5
t6	350		5		2		1		350/5=70
		-250		-2,5		-2,5		-7,5
t7	100		2		1		3		100/2=50
		50		0,5		0,5		1,5

Далее меняем t2 и t1 .

	b		t7		t2		t3
L	6000		60		-40		30
		4000		40		80		120
t4	300		-1		2		-1		300/2=150
		-200		-2		-4		-6
t5	100		-1,5		-0,5		-2,5
		50		0,5		1		-4,5
t6	50		-2,5		-0,5		-6,5
		50		0,5		1		-7,5
t1	50		0,5		0,5		1,5		50/0,5=100
		100		1		2		1,5

	b		t7		t1		t3
L	10000		100		80		150
t4	100		-3		-4		-7
t5	150		-1		1		-1
t6	100		-2		1		-5
t2	100		1		2		3

Т.к. коэффициенты при переменных в целевой функции положительны, следовательно, это оптимальное решение.

Таким образом, t1 = t3 =0; t2=100; L=10000.

Т.е. для получения максимальной прибыли следует производить только бензин В (100 тыс. л.), при этом выручка составит 10000 руб.

ОТВЕТ: для получения максимальной прибыли следует производить только бензин В (100 тыс. л.), при этом выручка составит 10000 руб.