Побудова цільової функції ГВС

4 Побудова цільової функції ГВС

Цільова функція – це функція, яка поєднує характеристику якості функціонування з параметрами системи [1]. Потрібно побудувати цільову функцію, за допомогою якої можна було би знайти оптимальну кількості верстатів і накопичувачів, при яких буде забезпечено максимальний прибуток.

Прибуток визначається за формулою:

Pr=D-Vс*n-Vн*k  (1)

де D– загальний прибуток, V – витрати на обслуговування верстатів та накопичувачів:

Загальний прибуток обчислюється формулою,

 D=AC, (2)  

де А-середня кількість заявок, які обслуговуються СМО за одиницю часу, С- прибуток

від обробки однієї заготівки на верстаті.

 

D = Ad, (3)

де А – середня кількість заявок, які обслуговуються СМО за одиницю часу;

d – дохід від обробки однієї заготівки на верстаті.Середня кількість заявок, які обслуговуються СМО за одиницю часу обчислюють за формулою:

А = (1-Р_п+k), (4)

де  – інтенсивність потоку заготівок за годину; P_n+k – ймовірність того, що система знаходиться у стані n+k (n заявок обслуговуються, k – у черзі). Вона обчислюється за формулою:

Р_n+k=P₀,,  (5)

 

де k – довжина черги, n – кількість верстатів, Р_о - ймовірність того, що система знаходиться в початковому стані (СМО вільна),

обчислюють за формулою :

P₀ = ,(6)

де

,(7)

де  – інтенсивність потоку обслуговування, t_ср – середній час обробки однієї заготівки на верстаті, а

<1, (8)

Підставивши формули (2) – (8) в формулу (1) ми отримуємо цільову функцію (9), яка зв’язала прибуток з кількістю верстатів та накопичувачів:

P=d-(v_вn+v_нk). (9 )

5 Вибір оптимальних параметрів ГВС:

 

Розроблено програму для обчислення цільової функції, в залежності від кількості верстатів (n) та накопичувачів (k), яка представлена у тексті програми. В результаті роботи програми отримано таблицю значення цільової функції:

Таблиця1-Значення цільової функції

n\k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
12	563.23	575.66	581.51	583.87	584.32	583.72	582.53	581.02	579.34	577.55
13	576.87	584.80	585.31	584.00	582.25	580.39	578.50	576.60	574.70	572.80
14	579.68	582.48	581.13	579.29	577.40	575.50	573.60	571.70	569.80	567.90
15	577.97	578.07	576.29	574.40	572.50	570.60	568.70	566.80	564.90	563.00
16	574.37	573.27	571.40	569.50	567.60	565.70	563.80	561.90	560.00	558.10

В результаті роботи був вибраний оптимальний вариант гнучкоі виробничоі системи.На основі початкових даних, які представлені в цій роботі, максимальний прибуток у розмірі 585.31грн. на годину буде отримано при кількості верстатів (n)=13, та кількості накопичувачів (k)=3.

Висновки

У даній курсовій була досягнена ціль роботи-вибір найкращого варіанту ГВС та розроблений передескізний проект системи  за такими основними початковими даними:

– інтенсивність потоку заготівок (95 заготівок за годину);

–     середній час обробки однієї заготівки на верстаті (0,119години);

–     витрати на обслуговування одного верстата за годину(4,9 гривні за годину);

–     витрати на обслуговування одного накопичувача за годину(1,9 гривні за годину);

–     дохід, який отримується від обслуговування однієї заготівки на верстаті (6,9 гривень);

–     стандартна ємність накопичувача (10 заготівок).

Для досягнення цієї мети вирішені такі задач:

–     визначені проблеми та проблематики;

–     виявлено та побудовано дерево цілей:

–     здійснена поставка задачі;

–     виконана декомпозиція ГВС;

–     виконане агрегування ГВС;

–     побудована математична модель ГВС;

–     визначені критерії якості ГВС;

–     побудована цільова функція ГВС;

–     здійснено вибір оптимального варіанту ГВС.

В результаті виконаної роботи було доведено, що побудова ГВС з даними початковими характеристиками можлива. Був вибраний оптимальний варіант ГВС з максимальним прибутком у розмірі 585.31грн. на годину при кількості верстатів (n)=13, та кількості накопичувачів (k)=3.

Список використаноі літератури.

1.    Приходько С.Б. Індівідуальний комплект з дисципліни: Системний аналіз об’єктів і процесів комп’ютеризації – Миколаїв: НУК , 2005 – 47c.

2. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ: Учебное пособие для вузов - М.: Высшая школа, 1989 – 367с.

Додаток А

 

 

Текст програми:

 

Program MGVS;

{$N+}

Uses crt;

Const size = 60;

type

TMatrix=array[1..size, 1.. size] of double;

VAR lm,Tsr,d,Vs,Vn:double;

l,n,m,i,j,MaxN,MaxM: integer;

A:TMatrix;

FRez:text;

fname:string;

function deg(x:real;y:integer):double;

begin

deg:=Exp(Ln(x)*y);

end;

function fac(x:byte):real;

var i:integer;

rez:real;

begin

rez:=1;

for i:=1 to x do rez:= rez * i;

fac:=rez;

end;

function Pr(p_lm,p_Tsr,p_d,p_Vs,p_Vn:real; p_l,p_n,p_m:byte):double;

var P1,P2,p3,p4,p5:double;

i:Integer;

Begin

P1:=deg(p_Tsr*p_lm, p_n+p_l*p_m) / ( deg(p_n,p_l*p_m) * fac(p_n) );

p3:=0;

for i:=1 to n do p3:=p3+( deg(p_Tsr*p_lm,i)/(fac(i) ) );

p4:=deg(p_Tsr*p_lm,p_n+1)/( p_n*fac(p_n) ) ;

p5:= ( 1 - deg((p_Tsr*p_lm)/n ,p_l*p_m) ) / (1- ((p_Tsr*p_lm)/n) );

P2:=1/(1+p3+p4*p5);

Pr:=(p_d*p_lm)*(1-P1*P2)-(p_Vs*p_n)-(p_Vn*p_m);

end;

BEGIN

ClrScr;

Write('Vvedite fail rezultatov: '); Readln(Fname);

assign(frez,Fname);

Rewrite(frez);

Write('Enter lm = ');readln(lm);

Write('Enter Tsr = ');readln(Tsr);

Write('Enter d = ');readln(d);

Write('Enter Vs = ');readln(Vs);

Write('Enter Vn = ');readln(Vn);

Write('Enter l = ');readln(l);

Write('Enter max n = ');readln(n);

Write('Enter max m = ');readln(m);

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do A[i,j]:=Pr(lm,Tsr,d,Vs,Vn,l,i,j);

for i:=1 to n do

for j:=1 to m-1 do IF(A[i,j]<A[i,j+1])THEN Begin MaxN:=i; MaxM:=j+1; end;

ClrScr;

Write(frez,'n\m');

for i:=1 to m do Write(frez,' | ',i,' | ');

for i:=1 to n do

Begin

Writeln(frez);

Write(frez,i,' ');

for j:=1 to m do

Begin

IF(A[i,j]>0)THEN Write(frez,' | ',A[i,j]:0:2)

ELSE Write(frez,' | ubitok');

end;

end;

Writeln(frez);

write('Rezultat v faile ',fname);

readln;

Close(frez);

END.

Додаток Б

Результати програми:

n\k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | | 8 | 9 | 10 |

1 | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok

2 | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok

3 | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok

4 | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok

5 | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok

6 | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok

7 | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok

8 | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok

9 | 126.00 | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok

10 | 415.05 | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok | ubitok

11 | 523.00 | 497.91 | 464.62 | 421.43 | 365.25 | 291.99 | 196.28 | 71.07 | ubitok | ubitok

12 | 563.23 | 575.66 | 581.51 | 583.87 | 584.32 | 583.72 | 582.53 | 581.02 | 579.34 | 577.55

13 | 576.87 | 584.80 | 585.31 | 584.00 | 582.25 | 580.39 | 578.50 | 576.60 | 574.70 | 572.80

14 | 579.68 | 582.48 | 581.13 | 579.29 | 577.40 | 575.50 | 573.60 | 571.70 | 569.80 | 567.90

15 | 577.97 | 578.07 | 576.29 | 574.40 | 572.50 | 570.60 | 568.70 | 566.80 | 564.90 | 563.00

16 | 574.37 | 573.27 | 571.40 | 569.50 | 567.60 | 565.70 | 563.80 | 561.90 | 560.00 | 558.10