Формы собственных колебаний здания

Определение сейсмичности строительной площадки и сбор нагрузок Для определения периода собственных колебаний и форм колебаний необходимо вычислить динамические характеристики пятиэтажной рамы поперечника здания Формы собственных колебаний здания Определение усилий в несущих конструкциях от эксплуатационных нагрузок Проверка прочности сечений, наклонных к продольной оси колонн

25985

знаков

таблиц

изображений

Для определения периода собственных колебаний и форм колебаний необходимо вычислить динамические характеристики пятиэтажной рамы поперечника здания Читать далее: Определение усилий в несущих конструкциях от эксплуатационных нагрузок

3.2 Формы собственных колебаний здания

Величина - смещение точек динамической системы отвечает уравнению собственных (свободных) колебаний. В практических расчетах уравнение аппроксимируют в виде тригонометрических полиномов. Для определения коэффициента формы колебаний в формулу (2.3) подставляют не абсолютные смещения точек, а лишь их отношения. Например, формы трех тонов свободных колебаний многоэтажных зданий: , (2.4)

где - безразмерная координата точки j.

Относительные координаты форм свободных колебаний даны в табл. 2.1 для трех ортонормированных функций.

Рис. 3.3- К динамическому расчету 4-этажного здания:

а – условная схема здания; б – расчетная схема при определении периодов и форм свободных колебаний горизонтальных колебаний; в – три ортонормированные функции, аппроксимирующие формы свободных колебаний.

3.3 Оценка влияния продольных сил в сечении колонн на динамические характеристики каркаса

Изгибная жесткость рамы:

В_о =E_bAL²/2=16500∙0,4 ∙0,4∙15²/2 =2970∙10⁵кН∙м², (3.8)

где L= 15 м- расстояние между осями крайних колонн.

Характеристика жесткости рамы при учете влияния продольных сил в сечении колонн, по формуле . (3.9)

Следовательно, учитывать влияние продольных сил в сечении колонн на динамические характеристики рамного каркаса не требуется.

3.4 Усилия в сечениях элементов рамы от сейсмической нагрузки

Так как расчетные сейсмические нагрузки по п. 2.3 [10] принимаются, действующими в горизонтальном направлении, вертикальная составляющая сейсмических сил не учитывается. Так же не учитывают по п. 2.4 [10] вертикальную сейсмическую нагрузку для рам пролетом менее 24 м. Расчетные значения поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях элементов рамы по п. 2.10 [10] следует определить по формулам:

и ;

в которых Q_i и M_i — усилия в рассматриваемом сечении, вызываемые сейсмическими нагрузками, соответствующими форме колебаний i.

В приближенном расчете многоэтажных рам на горизонтальные нагрузки учитывают уменьшение жесткости крайних колонн, так как они имеют меньшую степень защемления в узлах, чем средние колонны.

Погонные жесткости элементов рамы 1-го этажа:

ригеля

где

колонны 2-го этажа

где

колонны 1-го этажа

Табличный коэффициент

При отношении погонных жесткостей ригелей и колонн

согласно табл. XV.1 [1], общая жесткость колонн рамы (принимая за единицу жесткость средней колонны):

на 1-ом этаже ∑_i = 1+2∙0,9 = 2,8; на других этажах ∑_i = 1+2∙(0,54+0,54)-2 = 1,16;

Поперечные силы в сечениях средних колонн рамы:

на 1-м этаже 2,8=(242,44+39,30+68,58)/2,8=125,11;

со 2-го по 5-й этаж 1,16= (86,59+14,04+24,49)/1,16=107,86;

Изгибающие моменты в сечениях средних колонн:

на 1-м этаже в сечении под ригелем рамы М₁=2∙Q₁l/3;

в сечении по с 2-го по 4-й этаж М_k=Q₁l/2; где l- расчетная длина колонн, равная высоте этажа.

Поперечные силы (кН) и изгибающие моменты (кН∙м) в сечениях средних колонн рамы подсчитаны в таблице 4.1 для трёх форм колебаний.

4 Определение сейсмических нагрузок и усилий от них

Коэффициенты форм колебаний η_ik для трех тонов подсчитаны в табл. 3.2 с использованием относительных координат форм свободных колебаний, приведенных в табл. 4.1. по формуле:

; (4.1)

где- смещение точек здания при собственных колебаниях по -му тону в рассматриваемой точке k и во всех точках j расположения ярусных нагрузок .Расчетную сейсмическую нагрузку в выбранном направлении действия, приложенную к точке k и соответствующую -му тону свободных, т.е. собственных колебаний здания, определяют по формуле п. 2.5[10]: , (4.2)

Таблица 4.1

Этажи		кН			кН	кН
1	2	3	4	5	6	7	8
1	0,241	1125,09	0,3698	0,1368	416,10	153,89	0,463
2	0,483	1125,09	0,6872	0,4723	773,20	531,36	0,860
3	0,724	1125,09	0,9072	0,8230	1020,65	925,90	1,135
4	1,000	772,45	1,0000	1,0000	772,45	772,45	1,251
				Итого	2982,39	2383,60
1	0,241	1125,09	0,9072	0,8230	1020,65	925,90	0,302
2	0,483	1125,09	0,7634	0,5828	858,91	655,70	0,254
3	0,724	1125,09	-0,2647	0,0701	-297,84	78,85	-0,088
4	1,000	772,45	-1,0000	1,0000	-772,45	772,45	-0,333
				Итого	809,27	2432,89
1	0,241	1125,09	0,2361	0,0557	265,65	62,72	0,111
2	0,483	1125,09	-0,7761	0,6023	-873,16	677,64	-0,364
3	0,724	1125,09	0,7434	0,5526	836,35	621,71	0,349
4	1,000	772,45	1,0000	1,0000	772,44	772,44	0,469
				Итого	1001,28	2134,52

где - коэффициент, учитывающий допускаемые повреждения зданий и принимаемый по табл. 3 [10], - для зданий и сооружений, в конструкциях которых могут быть допущены остаточные деформации и повреждения, затрудняющие нормальную эксплуатацию, при обеспечении безопасности людей и сохранности оборудования, возводимые с железобетонным каркасом с диафрагмами или связями; - коэффициент, учитывающий характеристики конструкций и принимаемый по табл. 6 [10], для каркасных зданий, стеновое заполнение которых не оказывает влияния на их деформативность; - коэффициент, учитывающий расчетную сейсмичность площадки строительства и определяемый по п. 2.5 [10], при сейсмичности 9 баллов; - коэффициент динамичности, определяемый по п. 2.6* [10]; - коэффициент, зависящий от формы деформации здания при свободных колебаниях по -му тону и от места расположения нагрузки k и определяемый по п.2.7 [10]: , (2.3)

где- смещение точек здания при собственных колебаниях по -му тону в рассматриваемой точке k и во всех точках j расположения ярусных нагрузок .

Таблица 4.2

	Э т а ж и					, кН		Первая форма колебаний с					Вторая форма колебаний с					Третья форма колебаний с

	1		2			3		4		5			6		7			8		9
	4		1,000			772,45		1,251		62,793			-0,333		-37,51371			0,469		52,90263
	3		0,724			1125,09		1,135		82,97			-0,088		-14,46462			0,349		57,27951
	2		0,483			1125,09		0,860		62,854			0,254		41,712734			-0,364		-59,8004
	1		0,241			1125,09		0,463		33,825			0,302		49,567386			0,111		18,19347
Этаж k				Первая форма колебаний							Вторая ф࠾рма к࠾࠻еба࠽ий						Третья форма колебаний
				S₁_k	∑S₁_k		Q_k		М_k		S₂_k	∑S₂_k		Q_k		М_k	S₃_k		∑S₃_k		Q_k	М_k
1				2	3		4		5		6	7		8		9	10		11		12	13
4		62,79			62,79		54,13		94,73		-37,51	-37,51		-32,34		-56,59	52,90		52,90		45,61	79,81
3		82,97			145,76		125,66		219,90		-14,46	-51,98		-44,81		-78,42	57,28		110,18		94,98	166,22
2		62,85			208,62		179,84		314,72		41,71	-10,27		-8,85		-15,49	-59,80		50,38		43,43	76,01
1		33,83			242,44		86,59		101,02		49,57	39,30		14,04		16,38	18,19		68,58		24,49	28,57
							M=		202,04					M=		32,75					M=	160,01