Пример конструктивного расчета колонн

1.2                             Пример конструктивного расчета колонн

За исходные данные при расчете принимают следующие величины.

Геометрические характеристики:

l - длина элемента; l₀- расчетная длина элемента; е_a- случайный эксцентриситет; е₀ - эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести сечения;

I и I_S - момент инерции соответственно сечения бетона и площади сечения арматуры относительно центра тяжести сечения элемента;

r_i - радиус инерции поперечного сечения элемента относительно центра тяжести;

х и ξ - соответственно высота и относительная высота сжатой зоны бетона;

ξ_R -граничные значения величины ξ ;

h₁ и b₁ - соответственно высота и ширина сечения верхней (надкрановой) части колонны;

h₂ и b₂ - то же, нижней (подкрановой) части сплошной колонны;

h_w и b_w – соответственно высота и ширина сечения ветви;

h - высота поперечного сечения сквозной колонны;

Н - полная высота колонны;

Н₁ и Н₂ - соответственно высота надкрановой и подкрановой частей;

l₁ – пролет распорки;

с - расстояние между осями ветвей нижней части колонны;

S - расстояние между осями распорок;

n_c - количество панелей в подкрановой части сквозной колонны;

b_Sи h_S – соответственно ширина и высота сечения распорки;

A_S и A^/_S - площадь сечения продольной арматуры, расположенной соответственно в растянутой и сжатой зонах;

е - расстояние от направления действия продольной силы до центра тяжести сечения растянутой арматуры;

S_w – расстояние между вертикальными поперечными стержнями;

А_w- площадь сечения поперечных стержней, расположенных в одной нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;

φ_f - коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах.

Характеристики материалов и коэффициенты, используемые при расчете:

R_b- расчетное сопротивление бетона сжатию (призменная прочность);

R_bt - расчетное сопротивление бетона осевому растяжению;

R_S - расчетное сопротивление арматуры растяжению;

R_SC- расчетное сопротивление арматуры сжатию;

R_SW - расчетное сопротивление растяжению поперечной арматуры;

Е_b - модуль упругости бетона;

Е_S и E_w - модуль упругости соответственно продольной и поперечной арматуры;

α_ε - отношение модуля упругости арматуры Е_S к модулю упругости бетона E_b ; α_w- то же, E_w к E_b ;

µ_S- коэффициент армирования, определяемый как отношение площади сечения арматуры к площади поперечного сечения элемента bh₀ ;

µ_w - коэффициент поперечного армирования, определяемый как отношение площади сечения поперечной арматуры А_w к площади bS_w ;

α, ω, γ_b2 - расчетные коэффициенты прочности железобетонных элементов, назначаемые по нормам [1];

φ_l- коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии.

1.2.1 Надкрановая часть колонны. Расчёт в плоскости изгиба

1.Вычисляют эксцентриситет продольной силы:

е₀=М/N. (3)

2.Определяют коэффициент условий работы γ_b2:

М_ІІ=М-N(0,5·h_b-a) ; (4)

М_І=М^/-N^/(0,5·h_b-a) , (5)

если М_І≤0,82М_ІІ, то γ_b2=1,1;

если М_І>0,82М_ІІ, то γ_b2=0,9.

3. Вычисляют расчётные параметры напряженного состояния внецентренно сжатого элемента:

ω=α-0,008·R_b; (6)

. (7)

4.Если гибкость l₀/h_b>4, определяют по формуле(58) [1] условную критическую силу N_cr:

М^/_l=M_l+N_l(0,5·h₁-a); (8)

φ_l=1+ (9)

где β-коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона по табл.30[1](для тяжёлого бетона β=1); М- момент относительно растянутой или наименее сжатой грани от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок; М_l- то же, от действия постоянных и длительных нагрузок.

; (10)

; (11)

. (12)

5.По формуле (1) находим коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы η.

6.Определяют расстояние от направления действия продольной силы N до центра тяжести сечения растянутой арматуры:

е=е_о·η+0,5·h₁-a. (13)

Колонна крайнего ряда.

1.Находим значение _R:

_R=ξ_R(1-0,5· ξ_R)≤0,4 . (14)

2. Необходимое количество сжатой арматуры определяют по следующим формулам соответственно для элементов из бетонов классов ВЗО и ниже:

; (15)

тоже для элементов из бетона класса выше В30

; (16)

Коэффициент армирования

µ^/_s=A^/_s/b₁·h_o , (17)

если µ^/_s<µ_min , A^/_s=µ_min· b₁·h_o. (16)

3.Если принятая площадь сечения сжатой арматуры A¹_s существенно превышает её значение, вычисленное по формулам (15) и (16), например, при отрицательном значении A¹_s, то площадь сечения растянутой арматуры согласно условиям (19)-(21):

; (19)

ξ=1-; (20)

; (21)

4.Необходимое количество растянутой (менее сжатой) арматуры при µ¹_s≥µ_minвычисляют по формулам:

для бетона класса В30 и ниже

; (22)

для бетона классом выше В30

; (23)

причём всегда

A_s≥µ_min· b_b·h_o. (24)

Коэффициент армирования сечения

µ_s=, (25)

Если µ_s незначительно отличается от предварительно принятого µ¹_s, расчёт можно не уточнять; в ином случае повторяют расчёт при

µ_s=0,5·(µ_s+µ^//_s). (26)

5.Аналогично подбирают арматуру и на другие выгодные комбинации нагрузок:

К=к+1. (27)

Проверка прочности наклонных сечений.

1.Определяют φ_nи длину проекции сечения с:

φ_n=0,1·N/R_bt· b₁·h_o ≤0,5; (28)

с=0,25·Н₂. (29)

2.Поперечное усилие воспринимаемое бетоном

R_bt·b₁·h_o. (30)

3.Если Q≤Q_b,n, то поперечную арматуру устанавливают конструктивно, а если Q>Q_b,n, то производят подбор арматуры:

длина проекции наклонного сечения

_. (31)

величина поперечной силы, воспринимаемой бетоном сжатой зоны

; (32)

интенсивность поперечного армирования согласно формуле:

; (33)

длина проекции опасного наклонного сечения по формуле:

; (32)

уточнённая величина q_w

; (35)

шаг поперечной арматуры

. (36)

Расчёт из плоскости изгиба колонны крайнего ряда

1.Если гибкость из плоскости изгиба λ^*=l^*_o/h^*₁ меньше аналогичной величины в плоскости изгиба λ=l_o/h₁, расчёт колонны из плоскости изгиба не производят. Если l^*_o/h^*₁> l_o/h₁, то расчёт производят из плоскости изгиба.

2.Назначают максимальный случайный эксцентриситет .

3.Если гибкость l^*_o/h^*₁>4, определяют условную критическую силу N_cr:

; (37)

; (38)

; (39)

; (40)

4.Определяют по формуле (1) η^* и е^*:

е^*= е^*₀· η^*+0,5·h^*₁-a . (41)

5.Высота бетона сжатой зоны

х=[ N^//+R_s(A_s+A¹_s)] /R_b·b^*₁- при A_s≠ A^/_s; (42)

х= N^///R_b·b^*₁- при A_s=A¹_s; (42)

6.При выполнении условия

x≤ξ _R·h^*_o(43)

N^//·e^*≤R_b·b^*₁ ·x(h^*_o-0,5x)+R_sc ·A^/(h^*_o-a^/). (44)

Если условие (44) не выполняется, увеличивают площадь сечения арматуры:

 . (45)

Если не выполняется условие (43), определяют относительную высоту сжатой зоны бетона ξ, а затем Х:

 ; (46)

 ; (47)

 ; (48)

для элементов из бетона класса В30 и ниже

; (49)

для элементов из бетона классом выше В30

; (50)

; (51)

x=ξ·h^*_o. (52)

7. Проверяют по формуле (44) прочность сечения.

Если условие (44) не выполняется, увеличиваем площадь сечения арматуры по формуле (45)

Колонна среднего ряда

1.                Расчётные параметры напряжённого состояния таковы:

 ; (53)

 ; (54)

 (55)