При выполнении условия

2.                При выполнении условия

 (56)

площадь сечения арматуры определяется по формуле:

. (57)

Если условие (56) не выполняется, площади арматуры определяют в такой последовательности:

для элементов из бетона классов В30 и ниже

; (58)

; (59)

для элементов из бетона классом выше В30

; (60)

; (61)

; (51)

в итоге

 . (63)

причём

. (64)

Если условие (64) не выполняется, площадь сечения арматуры А_s и А^/_sнаходят в зависимости от гибкости элемента.

3.                Аналогично подбирают арматуру и на другие невыгодные расчётные комбинации нагрузок:

К=к+1. (65)

Расчёт из плоскости изгиба колонны среднего ряда

1.                Расчёт выполняется аналогично расчёту из плоскости изгиба колонны крайнего ряда (см., формулы (37)-(47)).

2.                Для элементов из бетона класса В30 и ниже

; (66)

для элементов из бетона классом выше В30

; (67)

; (68)

3.                Высота бетона сжатой зоны

x^*=ξ·h^*_o. (69)

4. . Проверяют по формуле (44) прочность сечения.

Если условие (44) не выполняется, увеличиваем площадь сечения арматуры по формуле (45).

1.2.2 Подкрановая часть колонны

Расчёт в плоскости изгиба колонны сплошного сечения

1.                Вычисляют эксцентриситет продольной силы е_о по формуле (3).

2.                Определяют коэффициент условий работы:

М_І=М^/+N^/(0,5·h_n-a) , (70)

М_ІІ=М+N(0,5·h_n-a) ; (71)

если М_І≤0,82М_ІІ, то γ_b2=1,1, σ_sc,u=400МПа;

при М_І>0,82М_ІІ, то γ_b2=0,9, σ_sc,u=500МПа.

3.                Находят по формуле (7)

ξ_R и R_b= γ_b2· R_b.

4.                При гибкости lo/h_n>4 и для сечения III-III определяют условную критическую силу, последовательно вычисляя M^/_e, φ_e, δ_{e, min}, δ_e, α_s·I_s, N_cr, η и e по формулам (8) – (13).

5.                Рассчитывают параметры , и δ по формулам (53) – (55).

6.                При выполнения условия (56)

 . (72)

Если условие (56) не выполняется, площадь арматуры определяют с учётом формул (58)-(62), последовательно вычисляя φ_s, α и ξ; в итоге площадь арматуры А_s и А^/_sнаходят по формуле (72). При этом

. (73)

7.                Определяют коэффициент продольного армирования:

. (74)

8.                Если μ_s<μ_min, площадь арматуры А_s и А^/_s назначают с учётом конструктивных требований.

9.                Аналогично подбирают арматуру и на другие невыгодные расчётные комбинации усилий:

К=к+1. (75)

Проверка прочности наклонных сечений

Расчёт аналогичен соответствующему расчёту надкрановой части колонны.

Расчёт из плоскости изгиба

1. При гибкости l^*o/h^*₂> lo/h₂ производят расчёт из плоскости изгиба.

2. Вычисляют коэффициент :

 . (76)

3. Если l^*o/h^*_n>4 , то для сечения III-III определяют условную критическую силу N_cr, η и e^* с использованием формул (38) – (41).

4. Высота бетона сжатой зоны:

x=N^///R_b·b^*₂ . (77)

5. Дальнейший расчёт аналогичен соответствующему расчёту надкрановой части средней колонны.

Двухветвевая колонна. Расчёт в плоскости изгиба

1.                Определив ω, δ_{e, min}, δ_e, е_о , М_I, М_II, γ_b2, σ_sc,u, R_b и ξ, вычисляют для сечение III-III и гибкости l_o/i>14 N_cr и η:

 . (78)

; (79)

; (80)

. (81)

2.                Находят изгибающие моменты и продольные силы в ветвях колонны:

M_b=0,25·Q·s (82)

Тогда для колонны крайнего ряда в подкрановой ветви

N_b=0,5·N+M·η/c; (83)

в наружной ветви

N_b=0,5·N-M·η/c; (84)

для колонны среднего ряда

N_b=0,5·N+M·η/c; (85)

3.                Определяют величину эксцентриситетов е_о и е:

e_о=M_b/N_b; ( 2.86)

e=η·e_o+0,5·h_w-a. (87)

4.                Дальнейший расчёт аналогичен соответствующему расчёту колонны сплошного сечения.

Расчёт распорки

1.                Изгибающий момент и поперечная сила в распорке соответственно

M_s=0,5·Q·S; (88)

Q_s=Q·S/C; (89)

2.                Проверяют достаточность размеров поперечного сечения распорки из условия прочности в наклонном сечении:

φ_b1=1-β·R_b; (90)

Q_s≤0,3· φ _b1·φ_w·R_b·b_s·h₀. (91)

3.                Площадь сечения продольной арматуры:

. (92)

4.                Устанавливают необходимость поперечного армирования:

C=0,25·l₁; (93)

; (94)

, (95)

если , то  принимают равным ;

проверяют условие

Q_s≤ Q_b,u, (96)

если условие (96) выполняется, поперечную арматуру устанавливают конструктивно, в ином случае – по расчёту:

; (97)

; (98)

; (99)

; (100)

; (101)

. (102)

При проверке прочности наклонных сечений ветвей колонны расчёт аналогичен соответствующему расчёту подкрановой части колонны сплошного сечения.

Расчёт из плоскости изгиба ветвей колонны аналогичен соответствующему расчёту колонны сплошного сечения.

Расчёт подкрановой консоли колонны сплошного сечения.

1. Принятые размеры консоли в опорном сечении определяется по формуле в предположении, что поперечная арматура отсутствует:

(103)

Q_c^′′=2.5R_btb₂h_o, (104)

Если Q_c≤Q_c^′′ , определяют прочность бетона на смятие:

. (105)

4.                Изгибающий момент у грани колонны

M_c=Q_c·a_c (106)

5.                Площадь рабочей арматуры

(107)

при h>2.5 a_c

A_o=0.002 b₂h_o. (108)

1.3           Пример расчета и конструирования сплошной колонны

Для развития практических навыков приведем пример расчета колонны сплошного сечения крайнего ряда и двуветвевой колонны среднего ряда.

В таблице 1 приведены расчетные сочетания нагрузок, полученные в результате статического расчета рамы .

Расчет колонны по оси А

Надкрановая часть колонны

Размеры прямоугольного сечения надкрановой части: b = 0,5 м=500мм; h = 0,6 м=600мм; а = а'= 0,04 м=40мм; рабочая высота сечения h_e=h - а = 0,6 - 0,04 = 0,56 м=560мм.

Таблица 1 Расчетные усилия и их сочетания для колонны ряда А (моменты – в кН∙м, силы – в кН).

Нагрузка	№	Ψ	Усилия в сечениях колонны
			При γf > 1
			II-II		III-III		IV-IV
			M	N	M	N	M	N	Q
Постоянная	1	1	56,6	416,9	14,7	647,7	31,8	740,5	-2,1
Снеговая полная	2	1	21,5	143,6	7,1	143,6	14,4	143,6	-0,9
	3	0,9	19,35	129,2	6,4	129,2	12,9	129,2	-0,81
Dmax,l на левой колонне	4	1	-176,8	0	263,4	733,7	-96,8	733,7	44,2
	5	0,9	-159,1	0	237,1	660,3	87,1	6603	39,8
Тi у ряда А	6	1	±39,3	0	±39,3	0	±53,5	0	±12,3
	7	0,9	±35,6	0	±35,6	0	±48,1	0	11,07
Dmax,l на средней колонне	8	1	-63,6	0	70,7	223,8	-58,8	223,8	15,9
	9	0,9	-57,2	0	63,6	201,4	-52,9	201,4	14,3
Тi у ряда Б	10	1	±4,4	0	±4,4	0	±13,4	0	±1,1
	11	0,9	±3,9	0	±3,9	0	±12,1	0	0,99
Ветер слева	22	1	2,0	0	2,0	0	176,8	0	-35,5
	23	0,9	1,8	0	1,8	0	159,12	0	-31,9
Ветер справа	24	1	-2,0	0	-2,0	0	-176,8	0	35,5
	25	0,9	-1,8	0	-1,8	0	-159,1	0	31,9

Таблица 2 Комбинация расчетных усилий для колонны ряда А (моменты – в кН∙м, силы – в кН).

Варианты основного сочетания	Комбинации	Сечения
		II-II		III-III		IV-IV
		γf > 1
		M	N	M	N	M	N	Q
		Номер нагрузки
Вариант 1 – основное сочетание с учетом крановых и ветровых нагрузок	Мmax	1+3+23		1+3+5+7+23		1+3+23
		77,7	546,1	239,8	1437,2	203,8	869,7	-34,8
	Mmin	1+5+7+25		1+3+25		1+5+7+25
		-139,9	416,9	19,3	776,9	-262,5	1400,8	80,67
	Nmax	1+3+23		1+3+5+7+23		1+3+5+7+25
		77,7	546,1	293,8	1437,2	-249,6	1530,0	79,87
Вариант 2 – тоже, без учета крановых и ветровых нагрузок		78,1	560,5	21,8	791,3	46,2	884,1	-3,0

Расчет в плоскости поперечной рамы

За расчетное принимают сечение II-II, усилия в котором значительно больше, чем в сечении I-I. При учете крановых нагрузок расчетная длина надкрановой части колонны lo=2H₂=2·4,0 = 8,0 м, гибкость колонны прямоугольного сечения l₀/h₁=8,0/0,6 =13,3>4.

Следовательно, необходимо учитывать влияние прогиба на величину эксцентриситета продольной силы.

Сечения колонн рассчитывают на наиболее невыгодное сочетание усилий; от всех нагрузок М = -139,9 кНм, N = 416,9 кН; от всех нагрузок, но без учета крановой и ветровой М' = 78,1 кН·м, N^´= 560,54 кН; от продолжительно действующих нагрузок (в данном случае постоянной) M_l = 56,6 кН·м; N^´= 416,9 кН.

Так как в рассматриваемой комбинации усилий учтены нагрузки, суммарная продолжительность действия которых мала (ветровая и крановая), для определения коэффициента условий работы бетона γ_b2 проверяют условие (2):

М_ІІ=М-N(0,5·h₁-a)= - 139,9-416,9·(0,5·0,6-0,04) = -248,3кН·м;

М_І=М^/-N^/(0,5·h₁-a) = 78,1-560,5·(0,5·0,6-0,04) = -67,6кН·м;

|M_І| < 0,82 |M_ІІ| = 0,82·248,3 = 203,6 кН·м.

Поскольку условие (2) выполнено, принимают γ_b2 = 1.1. Расчетное сопротивление бетона

R_b= 1.1·8.5 = 9.35 МПа.

Эксцентриситет продольной силы

℮₀ = М/N= 139,9/416,9 = 0,336 м,

Случайный эксцентриситет

℮_а = 0,6/30 = 0,02 м и ℮_а =8,0/600 = 0,025 м.

Т.к. ℮₀>℮_а, случайный эксцентриситет не учитываем.

Определяют условную критическую силу по формуле (12):

М^/_l=M_l+N_l(0,5·h₁-a) =56,6+416,9·(0,5·0,6-0,04) = 164,9 кН·м;

М = М_ІІ = -248,3 кН·м;

φ_l= 1+=1+1·164,9/248,3 = 1,66;

δ_е = 0,336/0,6 = 0,56>δ_е,min = 0.5-0.01·8.0/0.6-0.01·9.35 = 0.273.

Задаются коэффициентом продольного армирования. В первом приближении принимают μ_s=0.005, тогда

α_sJ_s = μ_sb₁h₁ (0.5 h₁-a)²E_s/E_b = 0.005·0.5·0.6·(0.5·0.6-0.04)²·200000/23000 = 0.882·10^-3 м⁴;

J=J₂=9·10^-3 м⁴;

N_cr= .

Коэффициент увеличения эксцентриситет продольной силы согласно формуле (1)

.

Определяют расстояние от направления действия продольной силы до центра тяжести сечения растянутой арматуры:

℮=0,336·1,11+0,5·0,6-0,04=0,629 м=629мм.

Вычисляют по формуле (16) требуемую площадь сечения арматуры в сжатой зоне:

.

Следовательно, принимают ее конструктивно:

А_s^´ =0.002 b₁h_o= 0.002·500·560=560 мм² =5,6 см².

Принимают 3ø16 А-Ш, А_s=6.03 см².

Вспомогательный расчетный коэффициент определяется по формуле (19):

.

Относительная высота сжатой зоны определяется по формуле 2.20 или по специальной таблице 5 приложения ξ=0,17.

Площадь сечения растянутой арматуры по формуле (21)

Принимают 3Ø16 А-Ш, А_s=6.03 см².

Коэффициент продольного армирования:

.

Незначительно отличается от предварительно принятого μ_s=0.005. Следовательно, дальнейшее уточнение расчета можно не производить.

Аналогично производят подбор арматуры и на другое невыгодное сочетаний усилий: М= 77,7 кН·м; N=546,1 кН; М^′= 78,1 кН·м; N^′=560,5 кН; М_l= 56,6 кН·м; N_l=416,9 кН. По расчету А_s^′<0, принимают конструктивно 3Ø16 А-Ш; А_s^′=6.03 см²; А_s=1.10 см², принимают 3Ø16 А-Ш, А_s=6.03 см².

Окончательно принимают с каждой стороны колонны по 3Ø16 А-Ш; А_s=A_s^′=6.03 см².

Расчет из плоскости изгиба

Размеры прямоугольного сечения: h₁^*=0.5 м, b₁^*=0.6 м. Расчетная длина надкрановой части колонны: l₀^*=1.5 H₁=1.5·4.0=6.0 м. Так как гибкость из плоскости изгиба l₀^*/h₁^*=6.0/0.5=12.0 меньше аналогичной величины в плоскости изгиба, то l₀/h₁=13,3 и расчет колонны из плоскости изгиба не производят.

Расчет прочности наклонных сечений

Действующая на колонну поперечная сила Q= 79,87 кН. При этом сочетании учтены нагрузки, суммарная продолжительность действия которых мала, поэтому γ_b2=1.1.

По формуле (30) проверяют прочность колонны на действие поперечной силы:

,

где N- действующая продольная сила при принятой комбинации усилий.

Принимают φ_П=0,23.

Длина проекции наклонного сечения согласно формуле (29)

C=0.25·4.0=1.00 м=100мм.

Поскольку Q=79870 Н< Q_b,и=242900 МН, поперечную арматуру устанавливают конструктивно. Конструктивные требования определяются разделом 5 норм [1]. Нормируется расстояние между поперечными стержнями, соотношение диаметров продольной и поперечной арматуры из условия технологии сварки.

Подкрановая часть колонны

Размеры прямоугольного сечения:

b₂=0,5 м=500мм; h₂=0,8 м=800мм; а = а^′ =0,04=40мм; h₀=0.8-0.04=0.76 м=760мм.

Расчетная длина

l₀=1.5 H₂=1.5·8.15=12.22.

Подбор сечений продольной арматуры производят по максимальным усилиям, действующим в сечениях.

Расчет в плоскости поперечной рамы

От полной нагрузки

М= -249,6 кН·м; N=1530.0 кН;

от всех нагрузок, но без учета ветровой и крановой

М^′= 46,2 кН·м; N^′=884,1 кН.

Вычисляют моменты внешних усилий относительно центра тяжести сечения арматуры соответственно с учетом и без учета ветровой нагрузки:

|M_I|<0.82 |M_II|=272,1 кН·м<0.82·800,4=616,3 кН·м.

Так как условие (2) выполнено, принимают γ_b2=1.1 и R_b=9.35 МПа.

Ввиду того, что сечение ΙV-ΙV расположено у заделки колонны, η=1.

Величина эксцентриситета:

℮₀=249,6/1530,0=0,163;

℮=0,178·1+0,5·0,8-0,04=0,523 м=523мм.

По формуле (53) определяют относительную величину продольной силы

Так как

где

то по формуле (54)

,

По формуле (57) площадь арматуры

Минимально необходимое армирование подкрановой части в зависимости от гибкости

l₀/ h₂= 12,22/0,8 = 15,28 <24,

тогда

A_s=A′_s=0,002·b₂·h₀=0,002·500·760=760 мм²=7,6 см².

Принимают по 4Ø16 A-III с каждой стороны (A_s=A′_s=8,04 см²).

Аналогично производят подбор арматуры и на другое невыгодное сочетание усилий: M=293,8 кН·м; N= 1437,2 кН; M′=21,8 кН·м; N′= 791,3 кН; A_s=A′_s<0, следовательно, продольную арматуру устанавливают конструктивно.

Расчет из плоскости поперечной рамы

Расчетная длина

: l*₀ = 0,8Н₂= 0,8·8, 15=6,52 м.

Поскольку

l*₀ /h₂= 6,52/0,5 = 13,04 м < l₀/h*₂ = 12,22/0,8 = 15,28

гибкость в плоскости изгиба, расчет из плоскости поперечной рамы не выполняют. Поперечную арматуру в подкрановой части устанавливают конструктивно, так как площадь поперечного сечения подкрановой части больше, чем надкрановой.

Расчет подкрановой консоли

Размеры консоли принимают с учетом конструктивных требований и из условия опирания и крепления подкрановых балок. Тогда

h_k=1,45 м; b=0,5м; а = а' = 0,04 м; - h._0к= 1,41 м; l_c=0,55; a_c = 0,2 м.

Сечение подкрановой консоли рассчитывают от действия нагрузок: от веса подкрановой балки и подкранового рельса 138,7 кН и вертикальной крановой нагрузки 733,6 кН. Тогда Q_с =138,7+733,6=872,3 кН.

Проверяют принятые размеры консоли в опорном сечении по формулам (103) и (104):

Q_c=872300 Н<0,75(1+0)(1-200/1410)9,35·500·340 =1023000 Н,

а также

Q_c= 872300 Н < 2, 5·0,83·500·1410 = 1462000 Н.

Следовательно, размеры достаточны. Поперечное армирование консоли принимают в соответствии с конструктивными требованиями. Прочность бетона на смятие по формуле (105)

Прочность бетона на смятие обеспечена.

Рисунок 1 – Опалубочный чертеж и армирование колонны

Рисунок 2 – Арматурный пространственный каркас К-1

Определяют площадь сечения продольной арматуры, принимая одинаковое её количество в растянутой и сжатой зонах. При этом изгибающий момент у грани колонны

М_с= 872300·200 = 174460000 Н·мм;

.

Принимают 3Ø12 А-Ш, A_s = A′_s= 3,39 см².

Поперечную арматуру устанавливают согласно конструктивным требованиям. Опалубочный и арматурные чертежи колонны приведены на рисунке 1 и 2, закладных деталей - на рисунке 3.