РОЗРАХУНОК ПЛИТИ ЗА ГРАНИЧНИМИ СТАНАМИ ДРУГОЇ ГРУПИ

2.2.     РОЗРАХУНОК ПЛИТИ ЗА ГРАНИЧНИМИ СТАНАМИ ДРУГОЇ ГРУПИ

Розрахунок плити за розкриттям тріщин, нормальних

до поздовжньої осі.

Для конструкцій, що експлуатуються в закритих приміщеннях, до тріщиностійкості яких пред¢являються вимоги 3-ої категорії, згідно табл. 2[5], гранична ширина розкриття тріщин : короткочасна [α crc1] = = 0,4 (мм), довготривала [α crc2 ] = 0,3 (мм).

Розрахунок ведеться за навантаженням із коефіцієнтом надійності за навантаженням γf = 1,0.

Ширина розкриття тріщин визначається за формулою (144) [5]

α crc = φ1 · η · δ · λ · σs / Es · d.

Напруження в поздовжній робочій арматурі визначається за формулою (147) [5]

 .

Приймаємо плече внутрішньої пари сил

Z ≈ ho – 0,5 · hf / = 19 – 0,5 · 3,8 = 17,1 (см).

Напруження в арматурі від діі постійного і довготривалого нормативних навантажень (згинаючий момент Mnl = 41,35 (кН· м)).

 (МПа);

напруження в арматурі від дії повного нормативного навантаження,

від якого згинаючий момент Мn = 67,06 (кН· м),

 (МПа).

Коефіцієнт армування приймаємо без врахування стиснутої зони бетону

.

Коефіцієнт φl приймається рівним :

 -для короткочасних навантажень і нетривалої дії постійних і тривалих навантажень φl = 1,0;

 -для тривалої дії постійних і довготривалих навантажень для конструкцій із важкого бетону природної вологості

.

Коефіцієнт η = 1,0 –для стержневої арматури періодичного профілю (п.4.14 [5] ).

Коефіцієнт δ визначається за формулою (144.1) [5]

,

де α = Es / Eb = 20 · 104 / 23 · 103 = 8,7;

φd =1,13 – коефіцієнт, який згідно п.4.14 [5], визначено за лінійною інтерполяцією.

Обчислюємо

Коефіцієнт λ визначається за формулою (144.2) [5]

де коефіцієнт ω визначається за формулою (144.3) [5]

Для короткочасних навантажень і нетривалої дії постійних і тривалих навантажень

 для тривалої дії постійних і довготривалих навантажень

Обчислюємо коефіцієнт λ : для короткочасної дії навантаження

для тривалої дії навантаження

 Приймаємо

Визначаємо ширину розкриття тріщин

Умова виконується.

Розрахунок прогину плити

Прогин в середині прольоту плити визначають за формулою

f = s lo2· (l / r),

де s – коефіцієнт, який залежить від розрахункової схеми елементу. Для вільно опертої балки при рівномірно розподіленому навантаженні s =5 / 48.

Граничний прогин для ребристої плити згідно табл. 4[5] становить [f]=2,5(см).

Повна кривизна 1 / r в середині прольоту плити визначається за формулою (166.1) [ 5]

1 / r = ( 1 / r)1 – ( 1 / r )2 + (1 / r)3,

де (1 / r)1 - кривизна від короткочасної дії всього навантаження;

(1/r)2 – кривизна від короткочасної дії постійного і довготривалого навантаження;

(1/r)3 – кривизна від тривалої дії постійного і довготривалого навантаження.

Кривизни (1 / r)1, (1 / r)2 , (1 / r)3 визначаються за формулою (159)[5]

1 / r =,

при цьому (1 / r)1 і (1 / r)2 визначаємо при значені ψs, що відповідає короткочасній дії навантаження, а (1 / r)3 - при ψs, що відповідає тривалій дії навантаження.

Коефіцієнт ψs, що враховує роботу розтягнутого бетону на ділянках між тріщинами, визначаємо за формулою (165) [5]

ψs = 1,25 – φls · φm ≤ 1,0,

тут φls коефіцієнт, що враховує тривалість дії зовнішнього навантаження, приймається по табл. 36 [5] :

φls1 = φls2 = 1,1; φls3 = 0,8.

Коефіцієнт φm визначається за формулою (168) [5]

тут Мr – нормативне значення згинального моменту від відповідного навантаження, а саме : Мr1 = 67,06 (кН· м), Мr2 = Мr3 = 41,35 (кН· м).

Пружнопластичний момент опору поперечного перетину відносно нижньої грані визначається за формулою Wp1 = γ · Wred,

де γ = 1,75 –для таврового перерізу з поличкою в стиснутій зоні бетону.

Момент опору приведеного поперечного перерізу по нижній зоні

 Wred = Ired/Yo.

Для обчислення Ired і Yo визначаємо площу приведеного перерізу.

При α = Es / Eb = 20 · 104 / 23 · 103 = 8,7.

Ared =A+α·As=bf /hf /+ bf hf +b·(h–hf /- hf)+α·As=

117·3.8+119·3.8+31.2×(22-3.8-3.8)+8.7·17.81=1500.2(см2).

Статичний момент приведеного перерізу відносно нижньої грані

S red = bf / · hf / ·(h – 0,5 · hf / )+ b·(h – hf /-hf)·0,5·h +bfhf· 0.5hf· α · As · a =

= 117·3.8·(22–0,5·3.8)+31.2 (22–3.8-3.8)·0,5·22+ 119·3.8·0.5·3.8+

+8.7·17.81·2= 13903.3 (см3).

Відстань від нижньої грані до центра ваги приведеного перерізу

Yo = S red / A red = 13903.3 / 1500.2 = 9.27(cм).

Момент інерції приведеного перерізу відносно його центра ваги

Ired = bf / · (hf /)3 / 12 +bf / · hf / · (h – 0,5 · hf / – yo)2 + b · (h – hf /-hf)3 / 12 +

b ·(h – hf /-hf) · (0,5 · h– yo)2+ bf · (hf )3 / 12 +bf · hf · (yo – 0,5 · hf )2 +

+ α · As · (yo – a)2 = 117 ·3.83 / 12 + 117 ·3.8 × (22 – 0,5 ·3.8 – 9.27)2+

+ 31.2 · (22 – 3.8-3.8)3 / 12 + 31.2 · (22 – 3.8-3.8) · (22/2 –9.27)2 +

+119 ·3.83 / 12 + 119 ·3.8 × (9.27 – 0,5 ·3.8)2+ 8.7·17.81·(9.27 –2)2 = 95065 (см4).

 Обчислюємо :

Wred = 95065 / 9.27 = 10255 (см3);

Wp1 = 1,75 ·10255 = 17946.5 (см3);

φm1 = 1,15 · (100) · 17946.5 / 72.18 · 105 = 0,29;

φm2 = φm3 = 1,15· (100) ·17946.5/ 46.6 · 105 = 0,44;

ψs1 = 1,25 – 1,1· 0,29 = 0.931, приймаємо ψs1 = 0.931;

ψs2 = 1,25 – 1,1· 0,44 = 0,766, приймаємо ψs1 = 0.766;

ψs3 = 1,25 – 0,8 · 0,44 = 0.898 ,приймаємо ψs3 = 0.898

Для спрощення подальшого розрахунку, без суттєвої похибки і її впливу на точність результатів, наближено приймаємо висоту стиснутої зони бетону рівної товщині полички, тобто x = h f / = 3.8 (см),

тоді z = ho – 0,5 · h‘f =19 – 0,5 ·3.8 = 17.1 (см).

 Обчислюємо

(l/r)1=(67.06 · 105 · 0.931) / (17.1 · 17.81 · 20 · 106 · (19 –3.8))= 6.7 · 10-5 (1/см);

(l/r)2=(41.35 · 105 · 0,766)/ (17.1 · 17.81 · 20 · 106 · (19 –3.8))=3.8 · 10-5 (1/см);

(l/r)3=(41.35 · 105 · 0.898) / (17.1 · 17.81 · 20 · 106 · (19 –3.8))=4.01 · 10-5 (1/см);

(l/r)=(6,70 – 3.80 + 4.01) · 10-5 = 6.91 · 10-5 (1/см).

Кінцевий прогин плити в середині її прольоту

f=5 / 48 · 5842 · 6.91 · 10-5 = 2.45(см) < [f] = 2,5 (см),

тобто жорсткість плити достатня.

Кінцевий прогин плити в середині її прольоту

f=5 / 48 · 5842 · 6,87 · 10-5 = 2.44(см) < [f] = 2,5 (см),

тобто жорсткість плити достатня.

3          РОЗРАХУНОК І КОНСТРУЮВАННЯ РИГЕЛЯ