Определение размеров сечения ригеля

1. Определение размеров сечения ригеля.

Для уточнения предварительно принятых размеров сечения ригеля вычисляется требуемая высота на основании упрощенного расчета. Опорный момент приближенно принимаем равным: М=(0,6…0,7)*М₀, где М₀=Р^пер*L²/8–изгибающий момент в ригеле, вычисленный как для однопролетной балки.

М₀=126.428*6.4²/8=647.309 кН*м.

М=0,7*647.309=453.117 кН*м.

Примем бетон ригеля марки B25, с расчетным сопротивлением сжатию: R_b=14.5 МПа, тогда рабочая высота ригеля:

h₀==(453.117/(0.2888*14.5*0.3*1000))^0,5=0.6006 м=60.06 см,

где А₀^опт=ξ^опт*(1-0,5*ξ^опт)=0.35*(1-0,5*0.35)=0.2888 м².

Высота ригеля: h_р=h₀+a_s=60.06+7=67.06 см.

Принимаем ригель высотой h_р=70 см и шириной b_р=30 см из бетона класса B25 (Рис. 2.2.)

Рис. 2.2. Поперечное сечение ригеля.

2. Определение размеров сечения колонн.

Нагрузка на среднюю и крайнюю колонны нижнего этажа:

N_ср=P^пок*L+P^пер*L*(n_эт-1)=44.564*6.4+126.428*6.4*(6-1)=4330.891 кН;

N_кр=N_ср/2=4330.891/2=2165.445 кН.

Примем бетон средней колонны марки B30, с расчетным сопротивлением сжатию R_b=17 МПа, крайней – B30 (R_b=17 МПа) тогда требуемая площадь сечения средней и крайней колонн нижнего этажа:

А_ср^тр=(1,1…1,5)*N_ср/(γ_b2*R_b)=1.1*4330.891/0.9*17=3113.712 см²;

А_кр^тр=(1,1…1,5)*N_кр/(γ_b2*R_b)=1.1*2165.445*10/0.9*17=1556.856 см².

Задаемся шириной колонны b_col=40 см, тогда требуемая высота сечения колонн нижнего этажа:

h_{ср сol}^тр=А_ср^тр/b_col=3113.712/40=77.84 см;

h_{кр сol}^тр=А_кр^тр/b_col=1556.856/40=38.92 см.

Учитывая, что кроме бетона нагрузку воспринимает арматура, примем следующие сечения колонн:

- средних – b_{ср col}*h_{ср сol}=400*600 мм из бетона класса B30.

- крайних – b_{кр col}*h_{кр сol}=400*400 мм из бетона класса B30.

Расчетные пролеты ригелей (расстояния между осями колонн):

- в крайних пролетах l₀₁=L-h_{кр сol}/2=6400-400/2=6200 мм;

- в средних пролетах l₀₂=L=6400 мм.

  2.1.4 Определение жесткостей элементов рамы

Длину стоек, вводимых в расчет, принимаем равной высоте этажа h_эт=3.3 м.

Средняя расчетная длина ригелей:

l₀=(l₀₁+l₀₂)/2=(6200+6400)/2=6300 мм=6.3 м.

Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани сечения ригеля:

y=S/A_p=0.090/0.286=0.3147 м,

где A_p=b_p*h_p=0.3*0.7=0.286 м².

S=b_p*h_p²/2+2*0,02*h_пл*0,5*(h_p-h_пл+h_пл/3)+2*0,17*0,1*(h_p-h_пл-0,05)+2*0,17*(h_p-h_пл-0,1)²*0,5*2/3=0.3*0.7²/2+2*0,02*0.4*0,5*(0.7-0.4+0.4/3)+2*0,17*0,1*(0.7-0.4-0,05)+2*0,17*(0.7-0.4-0,1)²*0,5*2/3=0.090 м³ –

статический момент относительно нижней грани сечения.

Определим жесткости ригеля (1), средних стоек (2) и крайних стоек (3), а также их соотношения.

1) Момент инерции сечения ригеля относительно центра тяжести:

I_p=b_p*h_p³/12+b_p*h_p*(h_p/2-y)²=0.3*0.7³/12+0.3*0.7*(0.7/2-0.3147)²=0.00884 м⁴.

Погонная жесткость ригеля (ригель из бетона класса B25, бетон подвергнут тепловой обработке, E_b=27000 МПа):

i_p=E_b*I_p/l₀=27*10³*0.00884/6.3=37872 кН*м.

2) Момент инерции сечения средней стойки:

I^ср_s3=b^ср_col*h^ср_col³/12=0.4*0.6³/12=0.0072 м⁴.

Погонная жесткость средних стоек (колонна из бетона класса B30, бетон подвергнут тепловой обработке E_b=29000 МПа):

i_3s=i’_3s=E_b*I^ср_s3/h_эт=29000*10³*0.0072/3.3=63273 кН*м.

Соотношение жесткостей:

η₃=(i_3s+1,5*i’_3s)/i_p=(63273+1,5*63273)/37872=4.177.

3) Момент инерции сечения крайней стойки:

I^кр_s4=b^кр_col*h^кр_col³/12=0.4*0.4³/12=0.00213 м⁴.

Погонная жесткость крайних стоек (колонна из бетона класса B30, бетон подвергнут тепловой обработке E_b=29000 МПа):

i_4s=i’_4s=E_b*I^кр_s4/h_эт=29000*10³*0.00213/3.3=18747 кН*м.

Соотношение жесткостей:

η₄=(i_4s+1,5*i’_4s)/i_p=(18747+1,5*18747)/37872=1.238.

2.2 Расчетная схема и статический расчет поперечной рамы

Расчетная схема поперечной рамы изображена на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Расчетная схема поперечной рамы.

Статический расчет поперечной рамы проведем в программе RAMA2. Исходные данные для выполнения расчета сведены в таблицу 2.

Таблица 2. Исходные данные для программы RAMA2.

Величина	l01	l02	Pgпер	PVпер	η3	η4
Обозначение в программе	L01	L02	Pgпер	Pvпер	K1	K2
Значение	6.2000	6.4000	30,6830	94.5400	4.1770	1.2380

 

╔═══════════════════════════════════════════════════════════════════════╗

║ Исходные данные ║

╠═══════════╦═══════════╦═══════════╦═══════════╦═══════════╦═══════════╣

║ L01 ║ L02 ║ Pgper ║ Pvper ║ K1 ║ K2 ║

║ [м] ║ [м] ║ [кН/м] ║ [кН/м] ║ ║ ║

╠═══════════╬═══════════╬═══════════╬═══════════╬═══════════╬═══════════╣

║ 6.2000║ 6.4000║ 30.6830║ 94.5400║ 4.1770║ 1.2380║

╚═══════════╩═══════════╩═══════════╩═══════════╩═══════════╩═══════════╝

╔═════════════════════════════════════════════════════════════════════╗

║ Изгибающие моменты в ригеле [кН/м] ║

╠═════╦═══════╦═══════╦═══════╦═══════╦═══════╦═══════╦═══════╦═══════╣

║ ║ M A ║ M1 ║ M2 ║ M3 ║ M BL ║ M BP ║ M4 ║ M5 ║

╠═════╬═══════╬═══════╬═══════╬═══════╬═══════╬═══════╬═══════╬═══════╣

║ 1+2 ║-370.04║ 84.93║ 239.04║ 92.31║-355.27║-195.84║ -78.01║ -38.74║

╠═════╬═══════╬═══════╬═══════╬═══════╬═══════╬═══════╬═══════╬═══════╣

║ 1+3 ║ -57.79║ 12.03║ 8.15║ -69.46║-220.78║-386.36║ 94.49║ 254.78║

╠═════╬═══════╬═══════╬═══════╬═══════╬═══════╬═══════╬═══════╬═══════╣

║ 1+4 ║-307.31║ 95.20║ 196.87║ -2.31║-502.35║-497.22║ -16.36║ 143.93║

╚═════╩═══════╩═══════╩═══════╩═══════╩═══════╩═══════╩═══════╩═══════╝

╔═══════════════════════════════════════════════════════╗

║ Поперечные силы в ригеле [кН] ║

╠═════════════╦═════════════╦═════════════╦═════════════╣

║ Q A ║ Q BL ║ Q BP ║ Q CL ║

╠═════════════╬═════════════╬═════════════╬═════════════╣

║ 390.5728║ -385.8098║ 98.1856║ -98.1856║

╠═════════════╬═════════════╬═════════════╬═════════════╣

║ 68.8292║ -121.4054║ 400.7136║ -400.7136║

╠═════════════╬═════════════╬═════════════╬═════════════╣

║ 356.7342║ -356.7342║ 400.7136║ -400.7136║

╚═════════════╩═════════════╩═════════════╩═════════════╝

╔═══════════════════════════════════════════════════════════════════════╗

║ Изгибающие моменты в колоннах [кН/м] ║

╠═════╦══════════╦══════════╦══════════╦══════════╦══════════╦══════════╣

║ ║ M AB ║ M AH ║ M A0 ║ M BB ║ M BH ║ M B0 ║

╠═════╬══════════╬══════════╬══════════╬══════════╬══════════╬══════════╣

║ 1+2 ║ 148.0145║ -222.0217║ 111.0108║ -63.7738║ 95.6606║ -47.8303║

╠═════╬══════════╬══════════╬══════════╬══════════╬══════════╬══════════╣

║ 1+3 ║ 23.1171║ -34.6757║ 17.3379║ 66.2340║ -99.3509║ 49.6755║

╠═════╬══════════╬══════════╬══════════╬══════════╬══════════╬══════════╣

║ 1+4 ║ 122.9247║ -184.3871║ 92.1936║ -2.0516║ 3.0774║ -1.5387║

╚═════╩══════════╩══════════╩══════════╩══════════╩══════════╩══════════╝

Способ выравнивания – Луговой

╔══════════════════════════════════════════════════╗

║ Выравненные изгибающие моменты в ригеле [кН/м] ║

╠═════╦════════╦════════╦════════╦════════╦════════╣

║ ║ M A ║ M2 ║ M BL ║ M BP ║ M5 ║

╠═════╬════════╬════════╬════════╬════════╬════════╣

║ 1+2 ║ -370.04║ 239.04║ -355.27║ -195.84║ -38.74║

╠═════╬════════╬════════╬════════╬════════╬════════╣

║ 1+3 ║ -57.79║ 8.15║ -220.78║ -386.36║ 254.78║

╠═════╬════════╬════════╬════════╬════════╬════════╣

║ 1+4 ║ -307.31║ 254.86║ -386.36║ -386.36║ 199.35║

╚═════╩════════╩════════╩════════╩════════╩════════╝

2.3 Перераспределение усилий, построение огибающих эпюр

Рис. 2.4. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил в упругой стадии для различных комбинаций загружения ригелей.

Выравнивание для сочетания нагрузок 1+2.

1) Условия M_BL>M_A, M_BL>M₂ не выполняются, перераспределение невозможно.

Выравнивание для сочетания нагрузок 1+3.

1) ∆М=0.5*(M_BP-М₅)=0.5*(368.36-254.78)=56.79 кН*м.

2) 0,3*M_BP=0,3*368.36=110.508 кН*м.

3) Принимаем ∆М=56.79 кН*м.

Выравнивание для сочетания нагрузок 1+4.

Максимальный момент в М_max=502.35 кН*м первом пролете.

Перераспределение начнем с первого пролета:

1) ∆М=0.75*(502.35-307.31)=146.28 кН*м.

2) 0,3*М_max=0,3*502.35=150.705 кН*м.

3) Принимаем в первом пролете ∆М=146.28 кН*м.

4) Принимаем во втором пролете ∆М=141.15 кН*м.

Рис. 2.5. Огибающие эпюры. 2.4 Вычисление продольных сил в колоннах первого этажа

Нагрузка от собственной массы крайней и средней колонн:

N_сcol^кр=b_col^кр*h_col^кр*ΣH_col*ρ_col*g*γ_f*γ_n=0.4*0.4*19.8*2.5*9,81*1.1*0.95=81.191 кН,

N_сcol^ср=b_col^ср*h_col^ср*ΣH_col*ρ_col*g*γ_f*γ_n=0.4*0.6*19.8*2.5*9,81*1.1*0.95=121.787 кН,

где ΣH_col=h_эт*n_эт=3.3*6=19.8 м – суммарная высота колонны,

ρ_col=2.5 т/м³ – плотность бетона колонны.

Нагрузка от остекления:

N_ост=l_ост*ΣH_ост*ρ_ост*γ_f*γ_n=5.8*7.2*0.4*1,1*0,95=17.456 кН,

l_ост=B=5.8 м – шаг рам,

ΣH_ост=1,2*n_эт=1,2*6=7.2 м суммарная высота остекления,

ρ_ост=0.4 кН/м² – вес 1 м² остекления.

Нагрузка от навесных стеновых панелей:

N_п=b_п*l_п*ΣH_п*ρ_п*g*γ_f*γ_n=0.3*5.8*12.6*9,81*1*1,2*0,95=245.185 кН,

где b_п=0.3 м – толщина стеновой панели,

l_п=B=5.8 м – длина панели (шаг рам),

ΣH_п=ΣH_col-ΣH_ост=19.8-7.2=12.6 м – суммарная высота стеновых панелей,

ρ_п=1 т/м³ – плотность бетона стеновой панели.

Суммарная нагрузка от навесных стеновых панелей и остекления:

N_ст=N_п+N_ост=245.185+17.456=252.385 кН.

Продольная сила, действующая соответственно на крайнюю и среднюю колонны:

N^кр_col=N_сcol^кр+P^пок*l₀₁/2+(n_эт-1)*P^пер*l₀₁/2+N_ст=81.191+44.564*6.2/2+(6-1)*126.428*6.2/2+252.385=2431.352 кН,

N^ср_col=N_сcol^ср+P^пок*(l₀₁+l₀₂)/2+(n_эт-1)*P^пер*(l₀₁+l₀₂)/2=

=121.787+44.564*(6.2+6.4)/2+(6-1)*126.428*(6.2+6.4)/2=4385.008 кН.

3 Проектирование панели перекрытия 3.1 Назначение размеров и выбор материалов. Сбор нагрузок на продольные ребра. Расчетная схема. Определение усилий

 

Проектируем ребристую панель перекрытия с предварительно напряженной арматурой.

Продольное ребро свободно опирается на ригель и рассматривается как балка, свободно опертая на двух опорах и загруженная равномерно распределенной нагрузкой.

Рис. 3.1. Конструктивная и расчетная схемы панели и эпюры усилий.

Принимаем следующие размеры:

- зазор между гранью ригеля и торцом плиты принимаем d=30 мм;

- длина площадки опирания: l_оп=100 мм;

- длина плиты l_пл=B-b_p-2*d-2*d=5800-300-2*30-2*20=5400 мм;

- высота продольного ребра – 400 мм;

- ширина продольного ребра внизу –70 мм;

- ширина продольного ребра вверху –100 мм;

- ширина поперечных ребер внизу – 50 мм;

- ширина поперечных ребер вверху – 70 мм;

- толщина полки h_f’=50 мм.

- конструктивная ширина основной панели:

b_f=(L-n*d)/n=(6400-4*30)/4=1570 мм,

где n=4 шт – количество плит в пролете,

d=30 мм – зазор между гранями продольных ребер панелей.

- номинальная ширина панелей:

а) основной b_f’=b_f+d=1600 мм,

б) доборной b_f’_доб=b_f’/2=800 мм.

Материалы плиты:

- тяжелый бетон класса B25; γ_b2=0.9; R_b=14.5 МПа, R_bt=1.05 МПа, R_b,ser=18.5 МПа, R_bt,ser=1.6 МПа, E_b=27000 МПа, подвергнут тепловой обработке;

- напрягаемая арматура класса A800: R_s=680 МПа, R_s,ser=785 МПа, E_s=190000 МПа;

- ненапрягаемая продольная арматура класса A400: 2 каркаса, диаметры d_s=d_sc=8 мм, A_s=A_sc=100.5 мм², R_s=R_sс=355 МПа, R_s,ser=390 МПа, E_s=E_sс=200000 МПа;

- ненапрягаемая поперечная арматура класса B500, R_sw=260 МПа, R_s,ser=395 МПа, E_s=170000 МПа;

- полка панели армируется сетками из арматуры класса B500, R_s=260 МПа, R_s,ser=395 МПа, E_s=170000 МПа.

Способ напряжения арматуры – электротермический на упоры формы.

Расчетный пролет панели:

l_р=l_пл-l_оп=5400-100=5300 мм.

Полная нормативная погонная нагрузка на панель перекрытия:

P_n=g^пер_n*b_f’=18.214*1.6=29.142 кН/м.

Полная расчетная погонная нагрузка на панель перекрытия:

P=g^пер*b_f’=20.534*1.6=32.855 кН/м.

Временная расчетная погонная нагрузка на панель перекрытия:

P_v=ΣV^пер*b_f’=16.3*1.6=26.080 кН/м.

Максимальные усилия:

М_max=P*l_р²/8=32.855*5.3²/8=115.361 кН*м;

Q_max=P*l_р/2=32.855*5.3/2=87.065 кН.

3.2 Расчет панели на прочность по нормальному сечению

В расчет вводится приведенное тавровое сечение с полкой в сжатой зоне (Рис 3.2.).

Ширина полки приведенного таврового сечения b_f’=1.6 м.

Толщина полки h_f’=0.05 м.

Ширина ребра при расчете по предельным состояниям первой группы:

b₁=2*b_реб^низ+d=(2*70+30)/1000=0.17 м.

Ширина ребра при расчете по предельным состояниям второй группы:

b₂=b_реб^низ+b_реб^вер+d=(70+100+30)/1000=0.2 м.

Высота таврового сечения h=0.4 м.

Расстояние от центра напрягаемой арматуры до нижней грани а_sp=0.05 м.

Рабочая высота сечения h₀=h-а_sp=0.4-0.05=0.35 м.

Расчет ведем в предположении, что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется:

R_b*b_f’*h_f’*(h₀-0.5*h_f’)=14500*1.6*0.05*(0.35-0.5*0.05)=377 кН*м > M_max=115.361 кН*м,

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b=b_f’=1.6 м.

Определим значение a_m:

a_m=M_max/(R_b*b*h₀²)=115.361/(14500*1.6*0.35²)=0.0406

Определим значение x_R.

При подборе напрягаемой арматуры, когда неизвестно значение s_sp, рекомендуется принимать σ_sp/R_s=0.6, тогда при классе арматуры A800 x_R=0.41.

a_R=x_R*(1-x_R/2)=0.41*(1-0.41/2)=0.326>a_m=0.0406,

т.е. сжатой арматуры действительно не требуется, тогда:

x=1-(1-2*a_m)^0.5=1-(1-2*0.0406)^0.5=0.041,

g_s3=1,25-0,25*x/x_R=1,25-0,25*0.041/0.41=1.22>1,1 => примем коэффициент условий работы g_s3=1.1.

Тогда при А_s=100.5 мм²:

A_sp=(x*R_b*b*h₀-R_s*А_s)/(g_s3*R_sp)=

=(0.041*14.5*1.6*0.35*10⁶-355*100.5)/(1.1*680)=402.26 мм².

Принимаем продольную напрягаемую арматуру: 2Æ18 A800 (A_sp=508.9 мм²).

3.3 Вычисление геометрических характеристик приведенного сечения

Рис. 3.2. Приведенное сечение.

Ординаты центров тяжести:

y₁=h-0.5*h_f’=40-0.5*5=37.5 см;

y₂=0.5*(h-h_f’)=0.5*(40-5)=17.5 см.

Площадь приведенного сечения:

A_red=A+α*A_sp=1395+7.037*5.089=1430.81 см²,

где A=A₁+A₂=800+595=1395 см²– площадь бетонной части поперечного сечения панели;

A₁=h_f’*b_f’=5*160=800 см²;

A₂=(h-h_f’)*b₁=(40-5)*17=595 см²;

a=Е_s/Е_b=190000/27000=7.037 – коэффициент приведения арматуры к бетону.

Статический момент площади сечения бетона относительно растянутой грани:

S_red=A₁*y₁+A₂*y₂+α*A_sp*a_sp=800*37.5+595*17.5+7.037*5.089*5=40591.6 см³.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой грани:

y₀=S_red/A_red=40591.6/1430.81=28.37 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

I_red=I₁+I₂+α*I_sp+A₁*(y₀-y₁)²+A₂*(y₀-y₂)²+α*A_sp*(y₀-а_sp)²=

=b_f’*(h_f’)³/12+b_f’*(h-h_f’)³/12+α*π*d_sp⁴/64+A₁*(y₀-y₁)²+A₂*(y₀-y₂)²+α*A_sp*(y₀-а_sp)²=

=160*(5)³/12+160*(40-5)³/12+7.037*π*1.8⁴/64+800*(28.37-37.5)²+595*(28.37-17.5)²+7.037*5.089*(28.37-5)²=729886.0 см⁴.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней и по верхней зонам:

W_red=I_red/y₀=729886.0/28.37=25727.8 см³,

W_red’=I_red/(h-y₀)=729886.0/(40-28.37)=62756.5 см³.

3.4 Определение потерь предварительного напряжения и усилия обжатия

Предварительные напряжения без потерь s_sp=0.9*R_sp.ser=0.9*785=706.5 МПа.

Первые потери:

1. Потери от релаксации напряжений арматуры при электротермическом способе натяжения для арматуры классов А800:

Ds_sp1=0,03*s_sp=0,03*706.5=21.195 МПа.

2. Изделие при пропаривании нагревается вместе с формой и упорами, поэтому температурный перепад между ними равен нулю и, следовательно, Ds_sp2=0 МПа.

3. Потери от деформации стальной формы при электротермическом способе натяжения арматуры Ds_sp3=0 МПа.

4. Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения арматуры Ds_sp4=0 МПа.

Суммарные первые потери

Ds_sp(1)=Ds_sp1+Ds_sp2+Ds_sp3+Ds_sp4=21.195 МПа.

Усилие обжатия с учетом первых потерь:

P₍₁₎=A_sp*(s_sp-Ds_sp(1))=508.9*(706.5-21.195)/10³=348.78 кН.

Максимальное сжимающее напряжение бетона s_bp от действия усилия P₍₁₎:

s_bp=P₍₁₎/A_red+P₍₁₎*е_0р1*у_s/I_red=(348.78/1430.81+348.78*23.37*28.370/729886.0)*10=5.61 МПа < 0,7*R_b=10.15 МПа,

где e_0p1=y_sp=y₀-а_sp=28.37-5=23.37 см – эксцентриситет усилия Р₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного сечения элемента,

у_s=y₀=28.370 см – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее сжатой грани в стадии обжатия.

Вторые потери:

5. Потери от усадки бетона:

Ds_sp5=e_b,sh*E_s=0.0002*190000=38 МПа,

 

где e_b,sh=0.0002 – деформация усадки бетона (для бетона класса B25).

6. Потери напряжений в напрягаемой арматуре от ползучести бетона:

Ds_sp6=0,8*j_b,cr*a*s_bp/[1+a*m_sp*(1+e_0p1*a_sp*А_red/I_red)*(1+0.8*j_b,cr)]=0,8*2.5*7.037*5.61/[1+7.037*m_sp*(1+23.37*5*1430.81/729886.0)*(1+0.8*2.5)]=64.89 МПа,

где j_b,cr=2.5 – коэффициент ползучести бетона;

a=Е_s/Е_b=190000/27000=7.037 – коэффициент приведения арматуры к бетону;

m_sp=А_sp/А=5.089/1395=0.00365 – коэффициент армирования.

Суммарные вторые потери

Ds_sp(2)=Ds_sp5+Ds_sp6=38+64.89=102.89 МПа.

Общие потери

Ds_sp=Ds_sp(1)+Ds_sp(2)=21.195+102.89=124.09 МПа > 100 МПа =>

Ds_sp=124.09 МПа < 0.3*s_sp=211.95 МПа =Ds_sp=124.09 МПа.

Напряжение с учетом всех потерь:

s_sp2=s_sp-Ds_sp=706.5-124.09=582.41 МПа.

Усилие обжатия от напрягаемой арматуры в растянутой зоне с учетом всех потерь напряжений:

Р=s_sp2*A_sp-Ds_sp(2)*A_s=582.41*508.9-102.89*100.5=286.07 кН.

3.5 Расчет панели на прочность по наклонному сечению

Наибольшая поперечная сила в опорном сечении: Q_max=87.065 кН.

N_p=0,7*P=0,7*286.067=200.247 кН/м,

N_b=1,3*R_b*A₁=1,3*14.5*68000=1281800 Н/м > N_p=200.247 кН/м => N_b=1281.8 кН/м,

где A₁=b₁*h=170*400=68000 мм² – площадь бетонного сечения без учета свесов сжатой полки.

Отношение N_p/N_b=200.247/1281.8=0.156.

Определим коэффициент j_n:

j_n=1+3*N_p/N_b-4*(N_p/N_b)²=1+3*0.156-4*(0.156)²=1.371, тогда

M_b=1.5*j_n*R_bt*b₁*h₀²=1,5*1.371*1.05*170*0.35²=44.97 кН*м.

q₁=P-0,5*P_v=32.855-0,5*26.080=19.815 кН/м.

Q_b1=2*(M_b*q₁)^0.5=2*(44.97*19.815)^0.5=59.701 кН < 2*M_b/h₀-Q_max=2*44.97/0.35-87.065=169.904 кН.

q_sw=(Q_max-Q_b1)/(1.5*h₀)=(87.065-59.701)/(1.5*0.35)=52.121 кН/м.

j_n*R_bt*b₁*h₀=1.371*1.05*170*0.35=85.66 кН.

Q_b1=59.701 кН < j_n*R_bt*b₁*h₀=1.371*1.05*170*0.35=85.66 кН. =>

при Q_b1<j_n*R_bt*b*h₀ принимаем

q_sw=(Q_max-Q_b.min-3*h₀*q₁)/(1.5*h₀)=(87.065-42.828-3*0.35*19.815)/(1.5*0.35)=44.631 кН/м, где

Q_b,min=0,5*j_n*R_bt*b*h₀=0,5*1.371*1.05*170*0.35=42.828 кН.

Итак, q_sw=44.631 кН/м.

q_sw=44.631 кН/м < 0,25*j_n*R_bt*b₁=0,25*1.371*1.05*170=61.183 кН/м

Так как q_sw<0,25*j_n*R_bt*b тогда:

q_sw=(Q_max/h₀+8*q₁)/1.5-[((Q_max/h₀+8*q₁)/1.5)²-(Q_max/(1.5*h₀))²]^0.5=

=(87.065/0.35+8*19.815)/1.5-[((87.065/0.35+8*19.815)/1.5)²-(87.065/(1.5*0.35))²]^0.5=

=56.530 кН/м.

(Q_max/h₀-3*q₁)/3.5=(87.065/0.35-3*19.815)/3.5=54.089 кН/м.

q_sw=56.530 кН/м >(Q_max/h₀-3*q₁)/3.5=54.089 кН/м => q_sw=56.530 кН/м.

Окончательно получим q_sw=56.530 кН/м.

Шаги хомутов у опоры S₁ и в пролете S₂ должны быть:

S₁≤0,5*h₀=0,5*350=175 мм,

S₁≤300 мм,

S₂≤0,75*350=0,75*350=262.5 мм,

S₂≤500 мм.

Шаг хомутов, учитываемых в расчете, должен быть не более значения:

S_w.max=j_n*R_bt*b₁*h₀²/Q_max=1.371*1.05*170*0.35²/87.065=344.3 мм.

Принимаем шаг хомутов у опоры S₁=150 мм, в пролете S₂=250 мм.

Требуемая площадь поперечной арматуры

A_sw=q_sw*S₁/R_sw=56.530*150/260=32.61 мм².

Принимаем в поперечном сечении 2 хомута диаметром 5 мм (A_sw=39.3 мм²).

Фактические интенсивности усилий воспринимаемых хомутами у опоры и в пролете:

q_sw1=R_sw*A_sw/S₁=260*39.3/150=68.068 кН/м;

q_sw2=R_sw*A_sw/S₂=260*39.3/250=40.841 кН/м.

Определим длину участка с наибольшей интенсивностью хомутов q_sw1.

Dq_sw=0,75*(q_sw1-q_sw2)=0,75*(68.068-40.841)=20.420 кН/м > q₁=19.815 кН/м.

Dq_sw≥q₁ =>

Длина участка с интенсивностью хомутов q_sw1:

l₁=(Q_max-(Q_b.min+1.5*q_sw2*h₀))/q₁-2*h₀=(87.065-(42.828+1.5*40.841*0.35))/19.815-2*0.35=0.450 м,

где Q_bmin=0,5*j_n*R_bt*b₁*h₀=0,5*1.371*1.05*170*0.35=42.828 кН.

Принимаем длину приопорного участка с шагом хомутов S₁ - l₁=450 мм.

Количество шагов поперечной арматуры у опор

n₁=l₁/S₁=450/150=3.00

Округляем количество шагов поперечной арматуры у опор n_1у=4

Уточненная длина приопорного участка с шагом хомутов S₁:

l_1у=n_у*S₁=4*150=600 мм.

Примем выпуск продольной арматуры 25 мм, расстояние от края продольной арматуры до торца плиты понизу 150 мм, тогда суммарная длина приопорного участка с шагом хомутов S₁ и выпуска продольной арматуры с расстоянием от края продольной арматуры до торца равно:

l_1у^/=600+25+150=775 мм.

Длина участка с шагом хомутов S₂:

l₂=l_пл-2*l_1у^/=5400-2*775=3850 мм.

Количество шагов поперечной арматуры в середине ригеля:

n₂=l₂/S₂=3850/250=15.4

Округляем количество шагов поперечной арматуры в середине ригеля n_2у=15.

Уточненная длина приопорного участка с шагом хомутов S₂:

l_2у=n_у2*S₂=15*250=3750 мм.

Шаг доборных стержней S₃=(l_пл-2*l_1у^/-l_2у)/2=(5500-2*2050-1400)=50 мм.

Рис. 3.3. Каркас КР1 продольного ребра панели перекрытия. 3.6 Расчет панели по второй группе предельных состояний

Нормативная длительно-действующая нагрузка:

Р_nl=(g^пер.n-V^пер.n_кр)*b_f’=(18.214-7)*1.6=17.942 кН/м.

Предельно-допустимый прогиб плиты:

f_u=1/200*l_p=1/200*5.3=0.0265 м.

Расчет производится на ЭВМ с помощью программы “PLITA”. Исходные данные для выполнения расчета сведены в таблицу 3.

Таблица 3. Исходные данные для программы PLITA.

N п/п	Исходная величина	Обозначение	Размерность	Значение
1	Масса 1 м2 плиты	gпл	кг	275
2	Расчетная погонная нагрузка	Р	кН/м	32.855
3	Нормативная погонная нагрузка	Рn	кН/м	29.142
4	Нормативная длительно-действующая нагрузка	Рnl	кН/м	17.942
5	Ширина ребра плиты	b	м	0.2
6	Ширина сжатой полки плиты	bf’	м	1.6
7	Высота сжатой полки плиты	hf’	м	0.05
8	Ширина растянутой полки плиты	bf	м	0.2
9	Высота растянутой полки плиты	bf	м	0
10	Высота плиты	h	м	0.4
11	Расчетный пролет плиты	lp	м	5.3
12	Длина площадки опирания плиты	Lоп	м	0.1
13	Расстояние от торца до места строповки петель	Lпет	м	0,075
14	Класс бетона			25
15	Передаточная прочность бетона	Rbp	МПа	17.5
16	Расчетное сопротивление напрягаемой арматуры	Rsp	МПа	680
17	Начальные напряжения в напрягаемой арматуре	σsp	МПа	582.41
18	Модуль упругости сжатой зоны	Es	МПа	200000
19	Модуль упругости напрягаемой арматуры	Esp	МПа	190000
20	Площадь сжатой арматуры	As’	м2	0.0001005
21	Площадь напрягаемой арматуры	Asp	м2	0.0005089
22	Диаметр напрягаемой арматуры	D	мм	18
23	Расстояние от ц.т. сжатой арм. до верхней грани	А’	м	0.03
24	Расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры до нижней грани плиты	а	м	0.05
25	Расстояние от центра тяжести нижнего ряда напрягаемой арматуры до нижней грани плиты	А1	м	0.05
26	Предельно-допустимый прогиб плиты	fu,	м	0.0265

3.7 Расчет полки панели

Рис. 3.4. Схема панели перекрытия

Определяем расчетный случай:

l₁=b_f’-2*100=1600-2*100=1400 мм;

l₂=l_пл/4-70=5400/4-70=1280 мм;

l₁/l₂=1400/1280=1.094<2; l₂/l₁=1280/1400=0.914<2; =>

полка работает как плита, опертая по контуру.

Таблица 4. Вычисление нагрузок на полку панели перекрытия.

№п/п	Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке, γf	Расчетная нагрузка, кН/м2
1	2	3	4	5
	ПЕРЕКРЫТИЕ
I	ПОСТОЯННАЯ (gпер)
1	Керамические плитки ρ=1800 кг/м3, δ=13 мм 1800*0.013*9,81*0.95/1000	0.218	1.1	0.240
2	Слой цементного раствора ρ=1800 кг/м3, δ=20 мм 1800*0.02*9,81*0.95/1000	0.336	1.3	0.436
3	Выравнивающий слой из бетона ρ=2200 кг/м3, δ=20 мм 2200*0.02*9,81*0.95/1000	0.410	1.3	0.533
4	Собственный вес полки ρ =2500 кг/м3; δ =50мм 2500*0,05*9,81*0,95/1000	1.1649	1.1	1.2814
	ИТОГО: ågпер=g1+g2+g3+g4	2.129		2.491
II	ВРЕМЕННАЯ (Vпер)
1	Полезная (V1) а) кратковременная б) длительная	14 7 7	1.2 1.05	8.4 7.35
2	Перегородки (V2)	0.5	1.1	0.55
	ИТОГО: åVпер=V1+V2	14.5		16.3
	ПОЛНАЯ: gпер=ågпер+åVпер	16.629		18.791

Расчетная нагрузка на полосу шириной 1 м:

q=g^пер*1=18.791*1=18.791 кН/м.

Изгибающие моменты в полке:

М₁=М_I=М_I’=q*l₁²*(3*l₂-l₁)/[12*(4*l₂+2.5*l₁)]=

=18.791*1.4²*(3*1.28-1.4)/[12*(4*1.28+2.5*1.4)]=0.869 кН*м;

М_II=М_II’=0,75*М₁=0,75*0.869=0.652 кН*м;

М₂=0,5*М₁=0,5*0.869=0.434 кН*м.

Определяем площадь, подбираем диаметр и шаг рабочих стержней сетки в поперечном направлении:

А₀=М₁/(R_b*h₀²*100*γ_b2)=0.869*10⁵/(14.5*35²*100*0,9)=0.0489 м².

где h₀=h-a_s=50-15=35 мм.

Определяем h=0.9749.

Принимаем стержни из арматуры класса Вр500: R_s=360 МПа, R_sser=260 МПа, E_s=170000 МПа.

А_s=М₁/(R_s*h₀*h)=0.869*10⁶/(360*35*0.9749)=70.723 мм².

Принимаем шаг стержней в поперечном направлении S₁=200 мм, тогда количество рабочих стержней, приходящихся на расчетную полосу шириной 1 метр n₁=1000/200+1=6;

А_s1=А_s/n₁=70.723/6=11.787 мм².

Принимаем Æ4 Вр500 (А_s1=12.566 мм²).

Аналогично определяем и шаг рабочих стержней в продольном направлении.

А₀=М_II/(R_b*h₀²*100*γ_b2)=0.652*10⁵/(14.5*35²*100*0,9)=0.0367 м²;

Определяем h=0.9812.

А_s=М_II/(R_s*h₀*h)=0.652*10⁶/(360*35*0.9749)=52.700 мм².

Принимаем шаг стержней в продольном направлении S₂=200 мм, тогда n₂=1000/200+1=6;

А_s2=А_s/n₂=52.700/6=8.783 мм².

Принимаем Æ4 Вр500 (А_s2=12.566 мм²).

Принимаем сетку С1 марки  (Рис. 3.5.)

Для восприятия растягивающих напряжений от действия изгибающих моментов М_I и М_I’ вдоль продольных ребер укладываются сетки С1 марки  с рабочими стержнями Æ4 Вр500 в поперечном направлении с шагом S=200 мм.

Армирование поперечных ребер выполняется сварными каркасами КР2 с продольными стержнями диметром 8 мм из стали класса А400 с поперечными стержнями диаметром 4 мм из стали класса Вр500, устанавливаемыми с шагом S=200 мм.

Рис. 3.5. Сварные сетки С1 и С2 для армирования полки панели.

4. Проектирование ригеля

 

4.1. Расчет прочности ригеля по нормальному сечению

 

Рассматривается ригель 1-ого пролета.

Ригель таврового сечения со свесами в растянутой зоне, с ненапрягаемой продольной рабочей арматурой (рис. 2.2.). Расчетное сечение ригеля – прямоугольное размерами: b_р=300 мм, h_р=700 мм. Площадь сечения консольных свесов в расчет не вводим, так как она вне сжатой зоны бетона.

Материалы ригеля:

- тяжелый бетон класса B25: g_b2=0.9; R_b=14.5 МПа (с учётом g_b2 R_b=13.05 МПа); R_bt=1.05 МПа (с учётом g_b2 R_bt =0.945 МПа); R_b,ser=18.5 МПа; R_bt,ser=1.6 МПа; E_b=27000 МПа, бетон подвергнут тепловой обработке;

- ненапрягаемая продольная рабочая (пролетная и опорная), конструктивная и поперечная арматура класса A400:

а) диаметром 6 и 8 мм: R_s=355 МПа; R_s,ser=390 МПа; R_sw=285 МПа; R_sc=355 МПа; E_s=200000 МПа,

б) диаметром от 10 до 40 мм: R_s=365 МПа; R_s,ser=390 МПа; R_sw=290 МПа; R_sc=355 МПа; E_s=200000 МПа.

Целью расчета по нормальному сечению ригеля является определение диаметра и количества рабочей продольной арматуры в пролете ригеля и на его левой и правой опорах по грани колонн. Ригель перекрытия рассматривается как элемент поперечной многоэтажной рамы.

Пролетные и опорные изгибающие моменты принимаем в соответствии с огибающей эпюрой изгибающих моментов (рис. 2.5.).

СЕЧЕНИЕ В ПРОЛЕТЕ:

Расчетный момент: М_пр=245.63 кН*м.

h₀=h_р-a_s=700-50=650 мм – высота рабочей зоны.

α_m=M_пр/(R_b*b_р*h₀²)=245.63/(13.05*300*0.65²)=0.148

ξ_r=0,8/(1+R_s/700)=0,8/(1+365/700)=0.526

α_r=ξ_r*(1-0.5*ξ_r)=0.526*(1-0.5*0.526)=0.388

α_m=0.148<α_r=0.388.

Так как α_m<α_r, то сжатая арматура по расчету не требуется.

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры:

A_s=R_b*b_р*h₀*[1-(1-2*α_m)^0.5]/R_s=13.05*300*0.65*[1-(1-2*0.148)^0.5]/365=1126.3 мм².

Принимаем в пролетном сечении (рис. 4.1. сечение 1-1):

- сжатую арматуру: 3Æ10 A400 (A_sc=235.6 мм²) и 1Æ16 A400 (A_s^оп=201.1 мм²),

- растянутую арматуру: 6Æ16 A400 (A_s^пр=1206.4 мм²).

Коэффициент армирования:

μ=(A_s+A_sc)/b_р*h₀=(1206.4+235.6)/300*650=0.0074

0.001<μ=0.0084<0.035.

СЕЧЕНИЕ НА ОПОРЕ:

Расчетный момент: М_оп=370.04 кН*м.

h₀=h_р-a_sс=700-60=640 мм – высота рабочей зоны.

α_m=M_оп/(R_b*b_р*h₀²)=370.04/(13.05*300*0.64²)=0.208

ξ_r=0,8/(1+R_s/700)=0,8/(1+365/700)=0.526

α_r=ξ_r*(1-0.5*ξ_r)=0.526*(1-0.5*0.526)=0.388

α_m=0.208<α_r=0.388

Так как α_m<α_r, то сжатая арматура по расчету не требуется.

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры:

A_s=R_b*b_р*h₀*[1-(1-2*α_m)^0.5]/R_s=13.05*300*0.64*[1-(1-2*0.208)^0.5]/365=1795.4 мм².

Принимаем в опорном сечении (рис. 4.1. сечение 2-2):

- сжатую арматуру: 3Æ16 A400 (A_sc^оп=603.2 мм²),

- растянутую арматуру: 1Æ16 A400, 2Æ32 A400 (A_s^оп=1809.6 мм²) и 3Æ10 A400 (A_sc=235.6 мм²).

Коэффициент армирования:

μ=(A_s+A_sc)/b_р*h₀=(4825.5+235.6)/300*640=0.0138

0.001<μ=0.0138<0.035.

Рис. 4.1. Схема армирования ригеля продольной арматурой. 4.2 Расчет прочности ригеля по наклонному сечению

Расчет ригеля по наклонному сечению производится с целью определения диаметра и шага поперечных стержней.

Длина ригеля 1-ого пролета:

l_р=L-h_{кр сol}-0.5*h_{ср сol}-2*∆=6400-400-0.5*600-2*50=5600 мм.

где ∆=50 мм – зазор между торцом ригеля и колонной.

Так как расчетное сечение ригеля прямоугольное j_f=0.

Так как ригель изготавливается без преднапряжения j_n=0.

j=1+j_f+j_n=1+0+0=1.

Наибольшая поперечная сила в опорном сечении: Q_max=390.53 кН.

M_b=1.5*j*R_bt*b_р*h₀²=1,5*0.945*1*300*0.64²=174.18 кН*м.

q₁=P^пер-0,5*P_V^пер=126.428-0,5*94.540=79.158 кН/м.

Q_b1=2*(M_b*q₁)^0.5=2*(174.18*79.158)^0.5=234.843 кН > 2*M_b/h₀-Q_max= 2*174.18/0.64-390.53=153.792 кН.

Интенсивности хомутов при Q_b1≥2*M_b/h₀-Q_max:

q_sw=(Q_max²-Q_b1²)/(3*M_b)=(390.53²-234.843²)/(3*174.18)=186.319 кН/м.

j*R_bt*b_р*h₀=0.945*1*300*0.64=181.44 кН.

Q_b1=234.843 кН>j*R_bt*b_р*h₀=181.44кН =>

при Q_b1>j*R_bt*b_р*h₀ принимаем q_sw=186.319 кН/м.

q_sw=186.319 кН/м > 0,25*j*R_bt*b_р=0,25*0.945*300=70.875кН/м

Так как q_sw>0,25*j*R_bt*b_р, то примем q_sw=186.319 кН/м.

Окончательно получим q_sw=186.319 кН/м.

Задаемся шагом поперечных стержней.

Так как h_р>450 мм, то на приопорных участках длиной l₁=0,25*L=0,25*6400=1600 мм принимаем шаг S₁ из условий:

S₁≤h_р/3=700/3=233.3 мм,

S₁≤500 мм.

В средней части пролета назначаем шаг S₂ из условий:

S₂≤0,75*h_р=0,75*700=525 мм,

S₂≤500 мм.

Шаг хомутов, учитываемых в расчете, должен быть не более значения:

S_w.max=R_bt*b_р*h₀²/Q=0.945*0.3*640²/390.53=297.3 мм

Принимаем шаг хомутов у опоры S₁=200 мм, в пролете S₂=500 мм.

Требуемая площадь одного поперечного стержня арматуры у опор:

A_sw=q_sw*S₁/R_sw*n=186.319*200/285*3=43.583 мм²,

где n=3 шт - количество поперечных стержней в сечении у опор.

Диаметр одного поперечного стержня арматуры у опор назначаем по требуемой площади одного поперечного стержня и из условия свариваемости, диаметр одного поперечного стержня арматуры в пролете - из условия свариваемости:

d_sw≥0.25*d_s.max=0,25*32=8.0 мм.

Принимаем:

- в поперечном сечении у опор 3 стержня d_sw1=8 мм (A_sw1=150.8 мм²),

- в поперечном сечении в пролете 3 стержня d_sw2=8 мм (A_sw2=150.8 мм²).

Проверка прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами.

Q_max=390.53 кН<0.3*R_b*b*h₀=0.3*13.05*0.3*640=835.2 кН => прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

4.3 Построение эпюры материалов   4.3.1 Определение мест фактического обрыва нижних стержней

В целях экономии арматурной стали часть продольной рабочей арматуры обрывают в пролете, не доводя до опоры. Для определения мест обрыва строится эпюра материалов (арматуры). Места теоретического обрыва стержней определим графическим способом на огибающей эпюре изгибающих моментов (Рис. 4.2.).

М_s^пр=А_s^пр*R_s*u*h₀*10^-3=1206.4*365*0.922*0.65*10^-3=263.93 кН*м,

где u=1-0,5*x=1-0,5*0.156=0.922;

x=A_s^пр*R_s/R_b*b_р*h₀=1206.4*365/13.05*300*650=0.156.

Продольные стержни доводимые за край опоры: 3Æ16 (А_s1=603.2 мм²).

М_s1=А_s1*R_s*u*h₀*10^-3=603.2*365*0.961*0.65*10^-3=137.53 кН*м;

где u=1-0,5*x=1-0,5*0.078=0.961;

x=A_s1*R_s/R_b*b_р*h₀=603.2*365/13.05*300*650=0.078.

Определим расстояние от точек теоретического обрыва W из условий (здесь q_sw=A_sw*R_sw/S, d_s- диаметр обрываемого стержня):

W≥Q/(2*q_sw)+5*d_s,

если Q/(2*q_sw)>h₀, то W≥2*h₀*(1-q_sw*h₀/Q)+5*d_s,

W кратно 50 мм.

1) q_sw1=A_sw1*R_sw/S₁=150.8*285/200=214.885 кН/м,

Q₁/(2*q_sw1)+5*d_s=170.89/(2*214.885)+5*16=477.6 мм.

2*h₀*(1-q_sw1*h₀/Q₁)+5*d_s=2*650*(1-214.885*0.65/170.89)+5*16=317.5 мм.

Q₁/(2*q_sw1)=397.6<h₀.

Принимаем W₁=500 мм.

2) q_sw2=A_sw2*R_sw/S₂=150.8*285/200=214.885 кН/м,

Q₂/(2*q_sw2)+5*d_s.обр=168.58/(2*214.885)+5*16=472.3

2*h₀*(1-q_sw2*h₀/Q₂)+5*d_s=2*650*(1-214.885*0.65/168.58)+5*16=302.9 мм.

Q₂/(2*q_sw2)=392.3<h₀.

Принимаем W₂=500 мм.

Длина обрываемых нижних стержней (в пролетной части ригеля):

l_низ=l_1Т+W₁+W₂=2750+500+500=3750 мм.

4.3.2 Определение мест фактического обрыва верхних стержней

М_s^оп=А_s^оп*R_s*u*h₀*10^-3=2045.2*365*0.866*0.64*10^-3=413.70 кН*м,

где u=1-0,5*x=1-0,5*0.268=0.866;

x=A_s^оп*R_s/R_b*b_р*h₀=2045.2*365/13.05*300*640=0.268.

Продольные стержни доводимые за край опоры 4 (А_s2=436.7 мм²).

М_s2=А_s2*R_s*u*h₀*10^-3=436.7*365*0.971*0.64*10^-3=99.09 кН*м;

где u=1-0,5*x=1-0,5*0.057=0.971;

x=A_s2*R_s/R_b*b_р*h₀=436.7*365/13.05*300*640=0.057.

3) q_sw3=A_sw3*R_sw/S₁=150.8*285/200=214.885 кН/м.

Q₃/(2*q_sw3)+5*d_s.обр=296.15/(2*214.885)+5*0=689.1 мм.

2*h₀*(1-q_sw3*h₀/Q₃)+5*d_s=2*640*(1-214.885*0.64/Q₃)+5*0=685.6 мм.

Q₃/(2*q_sw3)>h_0.

 

Принимаем W₃=700 мм.

q_sw4=A_sw4*R_sw/S₁=150.8*285/200=214.885 кН/м.

Q₄/(2*q_sw4)+5*d_s.обр=243.89/(2*214.885)+5*0=567.5 мм.

2*h₀*(1-q_sw4*h₀/Q₄)+5*d_s=2*640*(1-214.885*0.64/243.89)+5*0=558.2 мм.

Q₄/(2*q_sw4)<h₀.

Принимаем W₄=600 мм.

Длина обрываемых верхних стержней:

- со стороны крайней колонны

l_{верх кр}=l_{2Т кр}+W₃=760+700=1460 мм, принимаем l_{верх кр}=1800 мм.

- со стороны средней колонны

l_{верх ср}=l_{2Т ср}+W₄=1200+600=1800 мм, принимаем l_{верх ср}=1800 мм.

Рис. 4.2. Эпюра материалов.

Рис. 4.3. Плоские каркасы ригеля перекрытия КР3 и КР4.
5 Проектирование колонны

 

5.1 Расчет колонны на устойчивость и прочность

Значение изгибающих моментов и продольных усилий принимается по результатам статического расчета поперечной рамы. Колонны принимаются двухэтажной разрезки. Колонны многоэтажного каркасного здания с жесткими узлами рассматриваются как элементы поперечной рамы и рассчитываются как внецентренно сжатые элементы от совместного действия изгибающих моментов и продольных сил.

Рассматривается нижняя колонна крайнего ряда сечением b_col*h_сol=400*400 мм, изготавливаемая из тяжелого бетона класса B30: g_b2=0.9; R_b=17 МПа; R_bt=1.2 МПа; (с учетом g_b2 R_b=15.3 МПа; R_bt=1.08 МПа), R_b,ser=22 МПа; R_bt,ser=1.8 МПа; E_b=29000 МПа, бетон подвергнут тепловой обработке, и арматуры класса A400 R_sc=365 МПа, R_s=365 МПа, E_s=200000 МПа.

Расчетная высота колонны принимается равной высоте этажа, т.е. l₀=3.3 м.

Максимальный изгибающий момент в ригеле M_max=370.04 кН*м, тогда получим одну комбинацию расчетных усилий в колонне:

М=0.6*M_max=0.6*370.04=222.024 кН*м,

N=2431.352 кН.

e₀=М/N=222.024/2431.352=0.0913 м.

Расчетные усилия от длительной нагрузки:

М_l=М*k_l=222.024*0.591=131.199 кН*м,

N_l=N*k_l=2431.352*0.591=1436.746 кН,

где k_l=(g^пер-8.4)/g^пер=(20.534-8.4)/20.534=0.591.

М₁=М+0,5*N*(h₀-a_sс)=222.024+0,5*2431.352*(0.36-0.04)=611.040 кН*м.

M_1l=М_l+0,5*N_l*(h₀-a_sс)=131.199+0,5*1436.746*(0.36-0.04)=361.079 кН*м.

α=E_s/E_b=200000/29000=6.897.

δ_e=e₀/h_col=0.0913/0.4=0.228>0.15=> примем δ_e=0.228.

φ_l=1+M_1l/M₁=1+361.079/611.040=1.591.

В первом приближении принимаем коэффициент армирования μ=0.033.

Определим жесткость

=

=29000*0.4*0.4³*[0,0125/(1.591*(0,3+0.228))+

+0,175*0.033*6.897*((0.36-0.04)/0.4)²]=29.965 МПа*м⁴.

N_cr=π²*D/l₀²=π²*29.965/3.3²=27157.190 кН.

η_v=1/(1-N/N_cr)=1/(1-2431.352/27157.190)=1.098

M=M*η_v=222.024*1.098=243.856 кН*м.

α_m1=(M+N*(h₀-a_sc)/2)/(R_b*b*h₀²)=

=(243.856+2431.352*(0.36-0.04)/2)/(15.3*10³*0.4*0.36²)=0.798

δ₁=a_s/h₀=0.04/0.36=0.111

α_n=N/(R_b*b_соl*h₀)=2431.352/(15.3*10³*0.4*0.36)=1.104

ξ_R=0.531

α_n=1.104>ξ_R=0.531

Расчет ведем для случая α_n>ξ_R.

 

ξ₁=(α_n+ξ_R)/2=(1.104+0.531)/2=0.817

α_s=(α_m1-ξ₁*(1-ξ₁/2))/(1-δ₁)=(0.111-0.817*(1-0.817/2))/(1-0.111)=0.354

=(1.104*(1-0.531)+2*0.354*0.531)/(1-0.531+2*0.354)=0.759

=

=15.3*10⁶*0.4*0.36*(0.111-0.759*(1-0.759/2))/(365*(1-0.111))=2220.0 мм².

Принимаем продольную арматуру колонны 3Æ32 A400 (A_s=A_sc=2412.7 мм²).

Конструктивные требования

Коэффициент армирования

μ₁=(A_s+A_sc)/(b_col*h₀)=(2412.7+2412.7)/(400*360)=

0.03351

μ₁>μ_min=0.001

I(μ-μ₁)/μI=I(0.033-0.03351)/0.033I=0.015<0,05

Диаметр поперечных стержней примем конструктивно из условий:

d_sw≥0.25*d_smax(условие свариваемости),

d_sw≥5 мм.

Максимальный диаметр d_smax=32 мм.

d_sw≥0.25*32=8 мм.

Примем d_sw=8 мм.

Шаг поперечных стержней примем конструктивно из условий:

S≤15*d_smax=15*32=480 мм,

S≤300 мм

Примем S=300 мм.

Принимаем поперечную арматуру колонны диметром d_sw=8 мм, с шагом S=300 мм, из арматуры класса A400.

Рис. 5.1. Схема армирования колонны.

5.2 Расчет консоли колонны

Рассчитывается консоль колонны крайнего ряда.

Максимальная опорная реакция ригеля: Q=390.53 кН.

l_sup=Q/(R_b*b_p)=390.53/(15.3*0.3)=85.08 мм.

Принимаем вылет консоли l=300 мм.

a=l-0.5*l_sup=300-0.5*85.08=257.5 мм.

Высота консоли в сечении у грани колонны h=600 мм.

Высота консоли у свободного края h₁=300 мм.

Требуемая высота консоли у грани колонны:

h₀≥Q/(2.5*R_bt*b_col)=390.53/(2.5*1.08*0.4)=361.6 мм.

Принимаем h₀=h-a_s=600-50=550 мм.

Изгибающий момент в опорном сечении консоли:

M=1.25*Q*(l-Q/(2*R_b*b_p))=1.25*390.53*(300-390.53/(2*15.3*0.3))=125.68 кН*м.

Требуемая площадь сечения арматуры класса A400:

A_s=M/(R_s*(h₀-a_sc))=125.68/(365*(550-50))=688.7 мм².

Принимаем 3Æ18 A400; (A_s=763.4 мм²).

Вычисляем параметры консоли:

tgθ=(h₀-a_sc)/(a+0.5*l_sup)=(550-50)/(257.5+0.5*85.08)=1.667

θ=59.04˚

sinθ=0.857

cosθ=0.514

Ширина наклонной полосы:

l_b=l_sup*sinθ+2*5*cosθ=85.08*0.857+2*5*0.514=78.1 мм.

h=600<2,5*257.5=2,5*27=644, консоль армируется только наклонными хомутами по всей высоте.

Суммарная площадь наклонных хомутов (отгибов):

A_inc=[Q/(0.8*R_b*b_сol*l_b*sinθ)-1]*b_сol*S_inc/10*α=

=[390.53/(0.8*15.3*0.4*78.1*0.857)-1]*0.4*150/10*6.897=166.2 мм²,

где S_inc=150 мм – шаг отгибов:

S_inc£h/4=600/4=150 мм;

S_inc£150 мм.

α=6.897.

A_inc=0,002*b_сol*h₀=0,002*400*550=440 мм².

Требуемая площадь сечения одного хомута

A_inc1=A_inc/2*n=440/2*3=73 мм²

где n=3 – число пар наклонных хомутов.

По сортаменту подбираем отгибы Æ10 A400 (A_inc1=78.5 мм²).

Горизонтальные хомуты принимаем по конструктивным требованиям: Æ8 A400 с шагом S=150 мм.

Рис. 5.2. Армирование консоли колонны.

5.3 Расчет стыка ригеля с колонной

Максимальный опорный момент: М_оп=370.04 кН*м.

Максимальная опорная реакция ригеля: Q=390.53 кН.

Требуемая площадь стыковых стержней колонны:

A_sk^оп=M_воп/(R_s*z_s)=291.93/(365*590)=1355.6 мм²,

где М_воп=М_оп-Q*h_col/2=370.04-390.53*0.4/2=291.93 кН*м;

z_s=h₀-a_sс=640-50=590 мм.

Принимаем 2Æ32 A400 и Æ16 A400 (А_s=1809.6 мм²), т.к. диаметры стыковых стержней и выпусков арматуры ригеля одинаковы, то конструкция стыка является равнопрочной с сечением ригеля и не требует проверки расчетом.

Требуемая площадь сечения нижней опорной пластины ригеля (из стали марки C235 по ГОСТ 27772-88 R_y=230 МПа, R_wz=160 МПа):

А_пл=N/R_y=494.80*10^-3/230=2151.3 мм²;

где N=М_воп/z_s=291.93*10⁶/590=494.80 кН.

Требуемая толщина пластины:

δ_пл=А_пл/b_p=2151.3/300=7.2 мм

δ_пл≥k_f/1.2=9/1.2=7.5 мм,

где k_f=9 мм – толщина катета шва.

Принимаем пластину сечением 300х8 мм.

Суммарная длина швов:

=1,3*(494.80-58.58)/(0.85*9*160)=241.66 мм;

F=Q*f=390.53*0.15=58.58 кН;

l_w1=ål_w1/2+10=241.66/2+10=241.66 мм – требуемая длина сварного шва с каждой стороны ригеля к стальной пластине колонны.

l=300 мм>l_w1+∆=241.66+50=291.7 мм => величина вылета консоли достаточна.

Рис. 5.3. Стык ригеля с колонной.

6 Проектирование монолитного перекрытия

 

6.1 Компоновка конструктивной схемы перекрытия из монолитного железобетона

Монолитное перекрытие состоит из монолитной плиты, главных и второстепенных балок. Компоновка конструктивной схемы перекрытия с указанием элементов приведена на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Компоновка монолитного перекрытия. 6.2 Расчет и конструирование монолитной плиты

 

6.2.1 Определение шага второстепенных балок

Принимаем толщину монолитной плиты h_пл=60 мм.

Расстояние между второстепенными балками из условия обеспечения жесткости:

L₃≤40*h_пл=40*60=2400 мм.

Минимальное количество шагов второстепенных балок в одном пролете:

n=L/40*h_пл=6400/40*60=2.7, принимаем количество шагов n=3, тогда шаг второстепенных балок: L₃=L/n=6400/3=2133 мм

6.2.2 Выбор материалов

Назначаем для плиты тяжелый бетон класса B15: g_b2=0.9; R_b=8.5 МПа; R_bt=0.75 МПа, (с учетом g_b2 R_b=7.65 МПа; R_bt=0.675 МПа), R_bser=11 МПа, R_btser=1.15 МПа, E_b=23000 МПа, бетон естественного твердения.

При армировании полки плиты раздельными плоскими сетками используется стержневая арматура класса A400: R_s=355 МПа, R_sw=285 МПа, R_sser=390 МПа, E_s=200000 МПа.

Второстепенная балка армируется каркасами из арматуры класса A400: R_s=355 МПа, R_sw=285 МПа, R_sser=390 МПа, E_s=200000 МПа.

  6.2.3 Расчет и армирование плиты

Плита рассчитывается на действие нагрузки на полосу шириной 1 м (рис. 6.1.). Расчетная схема плиты принимается как многопролетная неразрезная балка, опорами которой являются второстепенные балки. При вычислении нагрузок на 1 м² перекрытия использованы результаты сбора нагрузок, приведенные в таблице 1.

Таблица 5. Вычисление нагрузок на перекрытие

№п/п	Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке, γf	Расчетная нагрузка, кН/м2
1	2	3	4	5
	ПЕРЕКРЫТИЕ
I	ПОСТОЯННАЯ (gпер)
1	Собственный вес пола 0.218+0.336+0.410	0.964	1.3	1.115
2	Собственный вес монолитной плиты 1×1×0.06×25×0,95	1.398	1.1	1.538
	ИТОГО: ågпер=g1+g2	2.362		2.652
II	ВРЕМЕННАЯ (Vпер)
1	Полезная (V1) а) кратковременная б) длительная	14 7 7	1.2 1.05	8.4 7.35
2	Перегородки (V2)	0.5	1.1	0.55
	ИТОГО: åVпер=V1+V2	14.5		16.3
	ПОЛНАЯ: gпер=ågпер+åVпер	16.862		18.952

Предварительно назначаем высоту и ширину сечения второстепенной балки из условий:

h_вб=(1/18…1/10)*L=(1/18…1/10)*6400=(355.6…640.0) мм,

принимаем h_вб=550 мм.

Ширина второстепенной балки

b_вб=(0.35…0,45)*h_вб=(0.35…0,45)*550=192.5…247.5 мм,

принимаем b_вб=200 мм.

Расчетный пролет плиты:

L₀₃=L₃-b_вб=2133-200=1933 мм.

Выровненные изгибающие моменты:

- в средних пролетах и над средними опорами:

M₂=q*L₀₃²/16=18.952*1.933²/16=4.43 кН*м/м.

- в первом пролете и на первой промежуточной опоре:

M₁=q*L₀₃²/11=18.952*1.933²/11=6.44 кН*м/м.

Рис. 6.2. Эпюра изгибающих моментов в плите.

Монолитные плиты армируются раздельными плоскими сетками с поперечным расположением рабочей арматуры.

Принимаем защитный слой бетона a₃=25 мм, расстояние от центра тяжести арматуры сеток до ближайшей грани сечения a_s=15 мм, тогда рабочая высота сечения h_o=h_пл-a_s=60-15=45 мм.

Ширина сеток:

С1 и С4 – B_С1=B_С4=L₀₃=1933 мм, принимаем B_С1=B_С4=1900 мм.

С2 и С5 – B_С2=B_С5≥0,5*L₀₃+b_вб=0,5*1933+200=1166.7 мм,

принимаем B_С2=B_С5=1200 мм.

С3 – B_С3≥=0,25*L₀₃+b_вб+15*d=0,25*1933+200+15*8=803.3 мм,

принимаем B_С3=850 мм,

где: d=8 мм – диаметр поперечных стержней сеток принятый в первом приближении.

Длина здания:

L_зд=10*B=10*5800=58000 мм.

Длина сеток:

L_сет=L_зд-2*a₃=58000-2*25=57950 мм.

Подбираем сетку С1:

α_m=M₁/g_b2*R_b*b*h₀²=6.44/7.65*10000*0.045²=0.0416

ξ=0.042

η=0.979

A_s=M₁/(R_s*h₀*η)=6.44/(355*45*0.979)=411.9 мм²/м

Принимаем шаг поперечных стержней равным S=100 мм, тогда количество стержней в 1 м длины сетки равно n₁=10.

Требуемая площадь сечения 1 стержня:

A_s1=A_s/n₁=411.9/10=41.2 мм².

Принимаем поперечные стержни Æ8 A400 (A_s1=50.3 мм²).

Сетка С1: .

Подбираем сетку С2: .

Параметры сетки С3 назначаются по конструктивным требованиям: .

Подбираем сетки С4 и С5:

α_m=M₂/g_b2*R_b*b*h₀²=4.43/7.65*10000*0.045²=0.0286

ξ=0.029

η=0.985

A_s=M₂/(R_s*h₀*η)=4.43/(355*45*0.985)=283.2 мм²/м

Принимаем шаг продольных стержней равным S=150 мм, тогда количество стержней в 1 м ширины сетки равно n₁=6.7.

Требуемая площадь сечения 1 стержня:

A_s1=A_s/n₁=150/6.7=42.5 мм².

Принимаем поперечные стержни Æ8 A400 (A_s1=50.3 мм²).

Сетка С4: .

Сетка С5: .

Рис. 6.3. Армирование плиты раздельными сетками.   6.3 Расчет по прочности второстепенной балки 6.3.1 Назначение размеров второстепенной балки и статический расчет

Расчетный пролет второстепенной балки:

L₀₁=B-b_rб=5800-220=5580 мм,

где b_rб=(0,3...0,4)*h_rб – ширина сечения главной балки,

h_rб=(1/12...1/10)*L=(1/10...1/12)*6400=533.3..640.0 мм.

принимаем h_rб=600 мм., тогда b_rб=(0,3...0,4)*600=180..240 мм.

принимаем b_rб=220 мм.

Предварительные размеры второстепенной балки:

h_вб=200 мм, b_вб=550 мм.

Расчетная нагрузка на 1 п.м. балки:

q_р=g^пер*L₃+b_вб*(h_вб-h_пл)*r_б*g*g_fb*g_n=

=18.952*2133*10^-3+550*(550-60)*2500*9,81*0,95*1,1*10^-9=42.9 кН/м.

Изгибаемые моменты:

М₁=q_р*L₀₁²/16=42.9*5.58²/16=83.57 кН*м;

М₂=q_р*L₀₁²/11=42.9*5.58²/11=121.55 кН*м;

М₃=-a*q_р*L₀₁²=-0.0529*42.9*5.58²=70.67 кН*м.

Поперечные силы:

Q₁=0,4*q_р*L₀₁=0,4*42.9*5.58=95.85 кН;

Q₂=-0,6*q_р*L₀₁=-0,6*42.9*5.58=-143.77 кН;

Q₃=±0,5*q_р*L₀₁=±0,5*42.9*5.58=±119.81 кН.

Далее уточняем размеры сечения второстепенной балки:

h_овб=1,8*(М₂/R_b*b_вб)^0,5=1,8*(121.55/8.5*550)^0,5=0.481 м;

h_вб=h_овб+a₃=481.3+50=531.3 мм.

Окончательно принимаем: h_вб=550 мм; b_вб=200 м.

Рис. 6.4. Эпюра изгибающих моментов и перерезывающих сил во второстепенных балках. 6.3.. Расчет прочности второстепенных балок по нормальному сечению

Расчет по прочности второстепенной балки производится в пяти сечениях.

Балка в общем случае рассматривается как элемент таврового сечения с расчетным армированием растянутой зоны (x£x_R). Уточняем размеры таврового сечения.

Так как h_пл/h_вб=60/550=0.11>0,1, величина свеса полки тавра определяется из условия:

b_св£1/6*L=1/6*6400=1067 мм,

b_св£L₃-b_вб=2133-200=967 мм.

Окончательно принимаем b_св кратно 50 мм в меньшую сторону b_св=950 мм.

Приведенная ширина полки:

b¢_f=2*b_св+b_вб=2*950+200=2100 мм.

Сечение 1-1

Сечение 1-1 рассматривается как тавровое сечение (учитывая знак действующего в сечении момента). Расчет производим в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

h_o=h_вб-a_s=550-50=500 мм.

Проверяем условие:

М₂<R_b*b’_f*h’_f*(h_o-0,5*h’_f);

R_b*b’_f*h’_f*(h_o-0,5*h’_f)=8.5*2100*60*(500-0,5*60)=453.03 кН*м;

121.55 кН*м<453.03 кН*м - условие выполняется, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b=b'_f мм.

a_m=М₂/R_b*b’_f*h₀²=121.55/7.65*2100*500²=0.030<a_R=0.39 т.е. сжатая арматура действительно по расчету не требуется.

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры:

А_s^тр=R_b*b’_f*h_o*[1-(1-2*a_m)^0,5]/R_s=7.65*2100*500*[1-(1-2*0.030)^0,5]/355=695.5 мм².

Принимаем: 2Æ22 A400 (А_S=760.3 мм²).

Сечение 4-4

Сечение 4-4 рассматривается как тавровое сечение (учитывая знак действующего в сечении момента). Расчет производим в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

Проверяется условие:

М₁<R_b*b’_f*h’_f*(h_o-0,5*h’_f);

83.57 кН*м<453.03 кН*м - условие выполняется, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b=b'_f.

a_m=М₁/R_b*b’_f*h₀²=83.57/7.65*2100*500²=0.021<a_R=0.39 т.е. сжатая арматура действительно по расчету не требуется.

Площадь сечения растянутой арматуры:

А_s^тр=R_b*b’_f*h_o*[1-(1-2*a_m)^0,5]/R_s=7.65*2100*500*[1-(1-2*0.021)^0,5]/355=475.81 мм²

Принимаем: 2Æ18 А400 (А_S=508.9 мм²).

Сечение 2-2

Сечение 2-2 проходит по грани главной балки, учитывая знак действующего в сечении момента, рассматривается как прямоугольное размерами b_вб=200 мм, h_вб=550 мм.

h_o=h_вб-a_sс=550-50=500 мм.

a_m=М₂/R_b*b_вб*h_o²=121.55/7.65*200*500²=0.318

a_R=0.39

Так как α_m<α_r, то сжатая арматура по расчету не требуется, примем её конструктивно: 2Æ12 A400 (А_SС=226.2 мм²).

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

A_s=R_b*b_вб*h₀*[1-(1-2*α_m)^0.5]/R_s=7.65*200*500*[1-(1-2*0.318)^0.5]/355=854.1 мм²

Принимаем:

- сжатую арматуру: 2Æ12 A400 (А_SС=226.2 мм²).

- растянутую арматуру: 2Æ25 A400 (A_s=981.7 мм²).

Сечение 5-5

Сечение проходит по грани главной балки, учитывая знак действующего в сечении момента, рассматривается как прямоугольное размерами b_вб=200 мм, h_вб=550 мм.

a_m=М₁/R_b*b_вб*h₀²=83.57/7.65*200*500²=0.218

a_R=0.39

Так как α_m<α_r, то сжатая арматура по расчету не требуется, примем её конструктивно: 2Æ12 A400 (А_SС=226.2 мм²).

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

A_s=R_b*b_вб*h₀*[1-(1-2*α_m)^0.5]/R_s=7.65*200*500*[1-(1-2*0.218)^0.5]/355=538.0 мм²

Принимаем:

- сжатую арматуру: 2Æ12 A400 (А_SС=226.2 мм²).

- растянутую арматуру: 2Æ20 A400 (A_s=628.3 мм²).

Сечение 3-3

В сечении 3-3 проверяется прочность балки в точке теоретического обрыва рабочей арматуры. Расчет ведется для прямоугольного элемента с одиночной арматурой.

М₃=70.668 кН*м.

h_о.в.б.=500 мм.

x=R_s*A_s/(R_b*b_вб)=355*981.7/(7.65*200)=227.8 мм.

М_crc=7.65*200*227.8*(500-227.8/2)=134.6 кН*м.

Проверяем условие М_crc³М₃,