Обчислення спектру заданого сигналу та спектру реакції на цей сигнал

4. Обчислення спектру заданого сигналу та спектру реакції на цей сигнал

4.1 Розрахунок спектру сигналу по його часовому представленню

Для заданого вхідного сигналу рис. 4 виконаємо пряме перетворення Фур’є:

.

Тоді спектр вхідного сигналу визначається наступним чином:

Розкладемо одержаний вираз на дійсну та уявну частини використовуючи формулу Ейлера:

Враховуючи, що  , розраховано в першому пункті. Визначимо амплітудний та фазовий спектр вхідного сигналу:

.

Значення цих функцій в залежності від частоти приведені в табл. 4.1, графіки, відповідно, на рис. 4.1 та рис. 4.2.

Таблиця 4.1

0	0	0
1	0.225	0.774
2	0.409	-0.025
3	0.518	-0.829
4	0.541	1.5
5	0.484	0.674
6	0.373	-0.171
7	0.239	-1.044
8	0.114	1.183
9	0.016	0.209
10	0.05	-0.836

4.2 Розрахунок спектру реакції

Спектр вихідного сигналу знайдемо за формулою:

де:  - комплексна частотна функція заданого кола, розрахована в пункті 1. Таким чином спектр реакції:

де

 – фазо-частотна характеристика (ФЧХ) даного кола як аргумент визначеної комплексної частотної функції.

Амплітудний спектр вихідного сигналу розраховуємо за формулою:

.

Частотний спектр вихідного сигналу розраховуємо за формулою:

.

Значення цих функцій в залежності від частоти приведені в табл. 4.2, графіки, відповідно, на рис. 4.3 та рис. 4.4.

Таблиця 4.2

0	0	1.571
1	1.504	1.427
2	3.517	0.408
3	4.812	-0.518
4	5.18	1.74
5	4.709	0.869
6	3.657	-0.07
7	2.357	-0.903
8	1.123	1.306
9	0.158	0.319
10	0.492	-0.737

Рисунок 4.3 – Амплітудний спектр вихідного сигналу

Рисунок 4.4 – Фазовий спектр вихідного сигналу

Висновки

В цій курсовій роботі ми дослідили вплив лінійного динамічного кола на сигнал довільної форми. Визначили реакцію кола на заданий сигнал методом інтеграла Дюамеля (згортки) та навели графічну та табличну інтерпретацію розрахунків.

В ході виконання роботи ми визначили характер даного кола, а також діапазон частот які воно відфільтровує.

За допомогою визначеної комплексної частотної функції були знайдені такі характеристики: АЧХ, ФЧХ, характеристика групового часу запізнення, логарифмічні АЧХ та ФЧХ і характеристика затухання, побудовані їх графіки, наведені таблиці відповідних значень.

Ми також визначили, як змінюються амплітудо частотна та фазочастотна характеристики при зміні параметра елемента навантаження та додаткового елемента для дослідження частотних характеристик даного кола.

Для вхідного та вихідного сигналу побудували спектр амплітуд та спектр фаз. Для точного результату та для побудови графіків розрахунки проводили за допомогою математичного пакету програм Mathcad 2003.

Додаток

Завдання на курсову роботу

Таблиця 1 Параметри елементів кола

R1, кОм	R2, кОм	C1, нФ
1	4,3	0.1

Рисунок А.1 – Схема електричного кола

Рисунок А.2 – Графік вхідного сигналу