Физические процессы в базе дрейфового транзистора

2. Физические процессы в базе дрейфового транзистора

2.1 Физические процессы в базе дрейфового транзистора при низком уровне инжекции

Рассмотрим физические процессы в базе на основе дрейфового транзистора n⁺-p-n-n⁺ типа изготовленного по методу двойной односторонней диффузии.

Распределение легирующих примесей и результирующей примеси в n⁺-p-n-n⁺ дрейфовом транзисторе в соответствии с [4] изображено на рис. 2.1.1, б, в, где N₁(x) — распределение акцепторной примеси, формирующей базу, a N₁₀(x) - ее поверхностная концентрация. Эмиттер формируется донорной примесью с распределением N₂(x) и поверхностной концентрацией N₂₀(x).

а) Структура, б) распределение легирующих примесей, в) результирующее распределение примеси.

Рис.2.1.1 Дрейфовый транзистор n⁺-p-n-n⁺ типа.

Сильнолегированный n⁺-слой коллектора является подложкой транзисторной структуры, концентрация доноров в которой N_П. На рис. 2.1.1, в представлено распределение результирующей примеси и обозначены границы ОПЗ эмиттерного и коллекторного р-п переходов. Концентрация примеси в базе (рис. 2.1.1, в) максимальна, как правило, в левой трети базы, примыкающей к эмиттеру. В этой части базы создается не ускоряющее, а тормозящее электроны электрическое поле, что отрицательно сказывается на усилительных и частотных свойствах транзистора. Однако то, что толщина базы дрейфовых транзисторов мала, полностью окупает недостатки, связанные с наличием участка тормозящего поля в базе.

Расчет параметров и характеристик дрейфовых транзисторов осложнен тем обстоятельством, что концентрация легирующей примеси в слоях транзистора зависит от координаты. Зависят от координаты подвижность, коэффициент диффузии и время жизни носителей заряда. Это создает серьезные математические трудности для получения расчетных соотношений на основе решения уравнения непрерывности. Получение конечных результатов в аналитической форме в этом случае возможно только для ограниченного числа упрощенных модельных задач.

Для расчета основных соотношений в дрейфовом транзисторе воспользуемся приближенным теоретическим подходом[4]. В дрейфовом транзисторе с узкой базой при W_Б /L_n<0,5 объемная рекомбинация слабо влияет на распределение электронов в базе п(х). Поэтому для отыскания распределения п(х) можно считать, что в первом приближении сквозной ток электронов J_nx в базе постоянен. С учетом этого допущения, подставив выражение для поля Е_х [3]

 (2.1.1)

в уравнение для тока электронов и использовав соотношение Эйнштейна D_n=μ_nφ_T, получим

 (2.1.2)

В этом уравнении переменные разделяются, и поэтому

 (2.1.3)

В (2.1.3) верхний предел интегрирования x_1К является левой границей ОПЗ коллекторного перехода (рис. 2.1.1, в). Взяв интеграл в левой части (2.1.3), получим

 (2.1.4)

При записи правой части мы воспользовались условием J_nx=const и вынесли из-под знака интеграла усредненное значение коэффициента диффузии электронов:

где W_Б =x_1K –x_1Э—толщина квазиэлектронейтральной базы.

В соответствии с граничным условием pn=n_i²exp(U/φ_T) [4] для носителей заряда у коллектора имеем

 (2.1.5)

Выражая из (2.1.4) концентрацию электронов, получаем

 (2.1.6)

Запишем условие квазиэлектронейтральности заряда в базе:

p(x)-n(x)+N(x)≈0 (2.1.7)

или

p(x)=n(x)-N(x), (2.1.8)

Выражение (2.1.6) с учетом (2.1.8) представляет собой интегральное уравнение для нахождения п(х) при произвольном уровне инжекции. В общем случае оно может быть решено только численными методами. При низком уровне инжекции электронов в базе выражение (2.1.6) можно упростить, так как этому условию соответствует

n(x)<< - N(x), p(x)≈ - N(x) . (2.1.9)

Во избежание недоразумений напомним, что знак результирующей концентрации примеси в базе определяется знаком заряда ионов акцепторов, т. е. сама результирующая концентрация примеси в базе N(x)<0 (рис. 2.1.1, в). Кроме того, знак минус перед J_nx в выражении (2.1.6) связан с тем, что вектор плотности тока электронов направлен против оси х, т.е. J_nx<0. При подсчете тока электронов, учтя положительное направление тока I_Э (стрелка на рис. 2.1.1, а), будем далее полагать I_nx=-S_ЭJ_nx.

Таким образом, в нормальном активном режиме работы транзистора (U_K<<-φ_T) и низком уровне инжекции электронов в базе

 (2.1.10)

С помощью полученного выражения можно получить распределение п(х) в аналитическом виде, если интеграл от N(x) выражается в квадратурах. В противном случае необходимо применять численные методы.

Рассмотрим практически важный случай, когда реальную зависимость N(x) в базе можно аппроксимировать экспонентой. На рис. 2.1.1,6 такая аппроксимация соответствует штриховой линии, которая проходит через точки графика с координатами (х_Э, N_АЭ) и (x_К, N_o), т.е.

N*(x)=-N*₁₀·e^-ax+N₀=-N_АЭ exp(-a(x-x_Э)+N₀. (2.1.11)

Параметры аппроксимации определяются следующим образом:

N*₁₀=N_АЭexp(ax_Э). (2.1.12)

Учитывая то что напряженность электрического поля равна[4]:

 (2.1.13)

Получаем

 (2.1.14)

Это означает, что при экспоненциальном распределении примеси напряженность электрического поля практически во всей квазиэлектронейтральной базе постоянна, за исключением небольшой приколлекторной части базы, как правило, занятой ОПЗ коллекторного перехода. Знак минус означает, что поле в базе направлено против оси х, т. е. ускоряет электроны от эмиттера к коллектору. Для оценки «силы» влияния ускоряющего поля в базе вводят понятие фактора поля, который показывает, во сколько раз разность потенциалов в базе ΔU_Бx=E_xW_Б0, возникающая за счет наличия «встроенного» поля в базе Е_х, больше φ_Т:

 (2.1.15)

Таким образом, фактор поля тем больше, чем больше перепад концентрации акцепторов в базе. Например, при N_АЭ = 10¹⁶ см^-3 , N₀=10¹⁴ см ^-3 имеем η=4,6.

Подставляя (2.1.11) в (2.1.10) и учитывая, что практически во всей базе N* (х) >>N₀), получаем

 (2.1.16)

В бездрейфовом транзисторе η =o, и распределение концентрации электронов в базе практически линейно. При наличии ускоряющего (η >o) электрического поля часть тока электронов по-прежнему переносится за счет диффузии, а другая часть — за счет дрейфа. По этой причине градиент концентрации электронов вблизи эмиттера уменьшается, как показано на рис. 2.1.2 [4]

а) распределение концентрации электронов от координаты, б) -зависимость m(η} в транзисторе с ускоряющим полем в базе, в) распределение п(х) в реальном транзисторе

Рис. 2.1.2.

Уменьшается и общий заряд электронов Q_nв базе. Это приводит к уменьшению тока объемной рекомбинации электронов в базе J_vA=Q_n/τ_n, а значит, к возрастанию коэффициента переноса при увеличении ускоряющего поля в базе. Вычисляя заряд Q_n и ток объемной рекомбинации электронов в базе в соответствии с выражениями [4]:

 (2.1.17)

и  (2.1.18)

и учитывая, что 1_пх= =-S_эJ_пх, получаем

 (2.1.19)

 (2.1.20)

Функция F (η) учитывает влияние ускоряющего поля в базе и определяется выражением

 (2.1.21)

График зависимости т(η) приведен на рис. 2.1.2,6. Штриховая линия соответствует линейной аппроксимации m(η)≈1+0,45η. Значение коэффициента переноса определяется выражением

 (2.1.22)

Таким образом, коэффициент переноса в дрейфовом транзисторе оказывается больше, чем в транзисторе с однородной базой такой же толщины, так как значения функции F(η)<l.

Постоянная накопления заряда электронов в базе дрейфового транзистора сильно уменьшается с ростом ускоряющего поля в базе.

 (2.1.23)

При наличии тормозящего поля в базе (знак фактора поля η меняется на противоположный) τ_α увеличивается с ростом η, а коэффициент переноса χ сильно уменьшается.

В транзисторах, изготовленных методом двойной односторонней диффузии (см. рис. 2.1.1), наличие тормозящего поля в начале базы частично или полностью компенсирует положительное влияние ускоряющего поля в остальной части базы. Распределение п(х) показано на рис. 2.1.2, б сплошной линией. Поэтому эффективные значения функции m(η) не столь высоки и могут быть даже меньше единицы. В таких транзисторах основной вклад в уменьшение постоянной накопления дает не поле в базе, а малая толщина базы, обеспечиваемая диффузионной технологией.