Влияние неравномерного распределения примесей в базе на параметры дрейфового транзистора

3. Влияние неравномерного распределения примесей в базе на параметры дрейфового транзистора

Увеличение скорости движения носителей через базу в первую очередь уменьшает пролетное время. Влияние дрейфового поля проявляется и в выравнивании скоростей носителей. Разброс в скоростях и этом случае оказывается не так высок, как в случае чисто диффузионного движения, где все определяется только тепловыми скоростями. В результате падение коэффициента переноса β до уровня 0,707 должно произойти на частоте, существенно превышающей частоту юр бездрейфового транзистора с той же толщиной базы.

Увеличение предельной частоты приводит к изменению основных фазовых соотношений. Фазовый сдвиг на частоте юр оказывается несколько больше, чем для бездрейфового транзистора. Формула для частотной зависимости коэффициента переноса примет вид

 (3.1)

где т =0,5— 0,8, β-коэффициент переноса.

Расчетным путем получено и подтверждено экспериментально, что для большинства дрейфовых транзисторов, германиевых и кремниевых, т =0,6. Фазовый угол φ_β может быть рассчитан из соотношения

 (3.2)

где К=0,5·ln(N_Э/N_К)-показатель перепада концентрации.

Зависимость предельной частоты ƒ_β от перепада концентрации может быть аппроксимирована одним из следующих выражений[5]:

 (3.3)

или

 (3.4)

Так как множитель перед скобками представляет собой предельную частоту коэффициента-переноса бездрейфового транзистора ƒ_β0, то (3.3) и (3.4) можно переписать в следующем виде:

 (3.5)

Или

 (3.6)

Первое выражение проще, но хорошо отражает зависимость ƒ_β от перепада концентрации только при N_Э/N_К > 100. Второе выражение дает лучшую аппроксимацию в более широком диапазоне изменения перепада концентраций.

Полагая N_Э = 10¹⁷ см^-3 и N_К = 10¹⁴ см^-3 (N_Э/N_К =1000), получаем, что предельная частота коэффициента переноса дрейфового транзистора будет в этом случае более чем в 6 раз превышать предельную частоту коэффициента переноса бездрейфового транзистора.

Поскольку дрейфовые транзисторы могут иметь очень высокие значения предельной частоты ƒ_β, то расчеты показывают, что в этом случае уже нельзя полагать эффективность эмиттера частотно-независимой и считать, что ƒ_β≈ f_a. Так как эмиттерный переход шунтирован зарядной емкостью, то на достаточно высоких частотах токи смещения через переход могут оказаться соизмеримыми с токами инжекции.

Для того чтобы оценить роль эффективности эмиттера, рассмотрим конкретный пример транзистора типа р-п-р с концентрацией у эмиттера, равной N_Э= 10¹⁷ см^-3, диаметром эмиттера d_Э = 0,3 мм (S_Э = 0,07 мм²), толщиной базы W = 10 мкм и концентрацией у коллектора N_К = 10¹⁴ см^-3.

Предельная частота ƒ_β такого триода будет равна (на основании предыдущего примера)

ƒ_β= ƒ_β0· 6=1700/100=17·6 ≈100 Мгц.

Удельная емкость эмиттерного перехода

Емкость эмиттерного перехода может быть найдена из соотношения[5]

Вычисленное значение контактной разности потенциала эмиттерного перехода при комнатной температуре (kT/q=0,026в) для сплавного перехода с концентрацией акцепторов в области эмиттера, равной 10¹⁹ см^-3 , будет равно

Связь между током эмиттера и напряжением на эмиттере определяется соотношением

Задаваясь значениями тока эмиттера, рассчитаем r_Э, С_Э и предельную частоту f_y, определяемую по спаданию ‌γ׀ в  раз (), на основании простейших соотношений для бездрейфового транзистора.

Можно видеть, что в данном случае предельная частота f_α транзистора будет определяться не столько частотной зависимостью β(ω), сколько частотной зависимостью γ(ω). Особенно при малых токах (0,1—0,3 ма) можно считать, что f_α ≈ f_γ. Для бездрейфового транзистора с ƒ_β0= 17 Мгц частотная зависимость γ(ω) при токах 1 ма и выше будет несущественной, для дрейфового же трнзистора с ƒ_β0= 100 Мгц только при токе 15 ма можно считать f_α = f_β . Этим объясняется тенденция к использованию дрейфовых транзисторов при повышенных токах эмиттера.

Другими словами, малая предельная частота коэффициента инжекции имеет более существенное значение для транзисторов с большими предельными частотами коэффициента переноса и мало влияет на частотные свойства транзистора с малыми предельными частотами коэффициента переноса.

Таким образом, коэффициент передачи тока α(ω) дрейфового транзистора будет определяться произведением эффективности эмиттера γ(ω), коэффициента переноса в базе β(ω) и коэффициента переноса в коллекторном переходе β*(ω). Кроме того, выходной ток I_К в режиме короткого замыкания может уменьшаться и за счет действия цепочки r_бС_К [5]. Полное выражение для коэффициента передачи тока α(ω) для дрейфового транзистора с широким коллекторным переходом W_i будет иметь вид (без учета влияния r_бС_К)

 (3.7)

 

Частотная зависимость каждого из этих сомножителей нами определена. Тем не менее, определение предельной частоты f_α, представляет значительную сложность. Если положить, что частотная зависимость каждого из сомножителей может быть представлена частотной зависимостью вида[5]

 (3.8)

(что для β*(ω) будет справедливо только на частотах ω < ω_β*), то выражение для | α | будет иметь вид

 (3.9)

Решение такого уравнения в общем, виде связано со значительными трудностями, так как даже при двух сомножителях уравнение превращается в биквадратное. Задача может быть упрощена с помощью решения для двух сомножителей. Предположим, что мы имеем две RС-цепочки, модули коэффициентов передачи тока для которых соответственно равны

 (3.10)

 (3.11)

где ω₁ и ω₂— частоты спадания в  раз величин α₁ и α₂. В этом случае частота , характеризующая спадание результирующего коэффициента передачи α₁₂ =α₁ α₂ в раз, определяется через соотношение частот

и

 (3.12)

следующим образом:

 (3.13)

Зная отношение частот , можно найти С (х) (по графику функции С(x)[5]) и определить результирующую граничную частоту для двух цепочек.

Несколько сложнее учесть третий сомножитель, так как результирующая амплитудно-частотная характеристика отличается от амплитудно-частотной характеристики одиночной цепочки, и повторить такой же прием для учета третьего члена, полагая

ƒ₁₂₃=ƒ₁₂C(x), где x =ƒ₃/ƒ₁₂,

можно лишь с некоторыми приближениями. Решение задачи облегчается тем, что результирующая частота всегда будет меньше меньшей из частот, а в области ω < ω₁₂ амплитудно-частотная характеристика α₁₂(ω) практически совпадает с амплитудно-частотной характеристикой одиночной RС-цепочки.

Отметим, что если одна из частот более чем в 5 раз превышает другую частоту, то ее влияние можно не учитывать, так как результирующая частота будет практически совпадать со значением меньшей частоты. Возвращаясь к приведенному выше примеру, рассчитаем величину f_a дрейфового транзистора для тока 1 ма (ƒ_γ= 46,5 Мгц, ƒ_β= 100 Мгц).

Полагая f₁ = ƒ_β = 100 Мгц и ƒ₂ = ƒ_γ = 46,5 Мгц, получаем х = 0,465, С (х) = 0,42 и ƒ_α = ƒ_β ·0,42 = 42 Мгц. В то же время при токе эмиттера i_Э = 15 ма f_a = ƒ_β = =100Мгц. При i_Э= 0,3 ма ƒ_β > 5f_y и ƒ_α= ƒ_γ = 14,7 Мгц. Так, в зависимости от режима по току предельная частота f_a может меняться в 10—20 раз. Для того чтобы полностью использовать возможности дрейфового транзистора, необходимо выбирать такой рабочий ток эмиттера, который не приводил бы к ухудшению частотных свойств.

Следует отметить еще одну особенность дрейфового транзистора. В силу того, что в области базы концентрация у эмиттерного перехода высокая, а у коллекторного перехода низкая, то сопротивление базы дрейфового транзистора будет больше, чем сопротивление базы бездрейфового транзистора, концентрация примесей у которого по всей толщине базы будет высокой (равной N_Э). Расчеты показывают, что с ростом перепада концентраций сопротивление базы дрейфового транзистора возрастает почти по тому же самому закону, что и ƒ_β. Если обеспечить условия, позволяющие получать f_a=ƒ_β, и сравнить максимальную частоту ƒ_МАКС дрейфового транзистора с максимальной частотой обычного бездрейфового транзистора, у которого концентрация примесей в области базы соответствует концентрации N_Э у эмиттера дрейфового транзистора, то получим следующую приближенную зависимость[5]:

 (3.14)

Возможный выигрыш в максимальной частоте усиления мощности определяется для дрейфового транзистора практически только возможностью уменьшить коллекторную емкость, так как увеличение f_α = ƒ_β в числителе выражения для максимальной частоты усиления[5]

 (3.15)

сопровождается пропорциональным увеличением r_б в знаменателе этого выражения.

При получении зависимости (3.14) также предполагалось, что ширина коллекторного перехода может быть выбрана достаточно большой [5] и величина коллекторного напряжения ничем не ограничена.

Следует учитывать, что поскольку Из-за саморазогрева, поверхностного пробоя и так далее не удается обеспечить работу дрейфового транзистора при расчетных максимальных напряжениях, определяемых лавинным пробоем, то реальный выигрыш будет меньше, чем дает максимальное значение радикала..Тем не менее дрейфовые транзисторы будут всегда иметь более низкие значения коллекторных емкостей и более высокие пробивные напряжения, чем бездрейфовые транзисторы, изготовленные из сильнолегированного материала.

Таким образом, можно сделать окончательный вывод, что при прочих равных условиях (W, N_Э, S_Э) наилучшими частотными свойствами будут обладать такие дрейфовые транзисторы, у которых будет обеспечена максимально возможная ширина коллекторного перехода.

Однако увеличение ширины коллекторного перехода приводит к появлению некоторых нежелательных особенностей. Одной из таких особенностей является значительное увеличение рассеиваемой мощности. С одной стороны, мы определили, что дрейфовый транзистор должен работать при довольно больших (порядка 5—10 ма и более) токах эмиттера. С другой стороны, для того чтобы область объемного заряда распространилась на весь широкий переход, необходимы значительные (30—50 в и более) коллекторные напряжения. В этом случае рассеиваемая на коллекторе мощность будет составлять 300—500 мвт. В то же время размеры электродов (S_Э, S_К) высокочастотных транзисторов должны быть меньше размеров электродов низкочастотных транзисторов. Уже исходя из этих соображений выбирать очень малые значения N_К, при которых приколлекторная область имела бы удельное сопротивление, близкое к собственному, не представляется целесообразным.

Другим недостатком дрейфовых транзисторов с широким коллекторным переходом является сильная зависимость ширины перехода от напряжения на коллекторе. Особое значение это будет иметь при использовании таких транзисторов в импульсных схемах.

Высокое удельное сопротивление области коллектора нежелательно и из тех соображений, что это будет приводить к значительным падениям напряжения в теле коллектора. Для того чтобы уменьшить этот эффект, используют низкоомную пластину с нанесенным на нее тонким высокоомным эпитаксиальным слоем. Поочередной или одновременной диффузией в высокоомный слой донорных и акцепторных примесей создают сильнолегированную область эмиттера (р⁺) и область базы (п).

Распределение избыточных концентраций доноров и акцепторов в дрейфовом транзисторе (без соблюдения масштаба).

Рис. 3.1.

Толщина эпитаксиальной высокоомной пленки выбирается таким образом, чтобы обеспечивалась заданная величина толщины базы W и ширины коллекторного перехода W_i (рис. 3.1).Сразу за границей перехода начинается низкоомная область тела коллектора (р⁺).

При изменении напряжения на коллекторе сначала (при малых напряжениях) переход распространяется как в сторону базы, так и в сторону коллектора. Очень скоро, однако, концентрация со стороны базы начинает превышать концентрацию со стороны коллектора. Переход начинает расширяться в основном в высокоомной части коллектора (рис. 3.2).

Зависимость распределения объемного заряда в диффузионном переходе и ширины перехода от изменения напряжения.

Рис. 3.2.

При достаточно высоких напряжениях ширина перехода достигает величины W_i и область объемного заряда — низкоомной части исходной пластины. Последовательное сопротивление тела коллектора, эффект которого во многом соответствует эффекту сопротивления базы, будет определяться величиной удельного сопротивления этой сильнолегированной части.

График изменения распределения неравновесных носителей с изменением толщины базы.

Рис. 3.3.

Расширение перехода в глубь базы будет изменять ширину базы, что приведет к появлению диффузионной емкости коллектора и коэффициента обратной передачи напряжения μ_ЭК.

Из графиков рис. 3.3 можно видеть, что дрейфовый транзистор должен характеризоваться меньшими значениями μ_ЭК и С_КЭ по сравнению с бездрейфовым транзистором. Действительно, величина μ_ЭК для дрейфового транзистора уменьшается в 15 раз при μ= 2 и почти в 400 раз при μ= 4.

Величина диффузионной емкости коллектора может быть рассчитана по формуле

 (3.16)

Обратим внимание на один интересный момент. Из графика рис. 3.1 можно видеть, что, хотя в значительной части базы будет действовать дрейфовое поле, ускоряющее неосновные носители в направлении к коллектору, в части базы, непосредственно примыкающей к эмиттеру, градиент концентрации доноров имеет обратный знак. У самого эмиттера в области базы будет иметь место тормозящее поле. Расчеты и эксперимент показывают, что при малых токах эмиттера это тормозящее поле несколько снижает коэффициент передачи тока α.

Практически мы работаем при токах, обеспечивающих в этой области довольно значительную концентрацию неравновесных носителей. В результате эффект тормозящего поля становится практически неощутимым.

Перейдем к рассмотрению влияния величины подвижности на основные соотношения и параметры дрейфового транзистора. Следует заметить, что поскольку концентрации примесей в области базы транзистора будут практически заключены в пределах 10¹⁸—10¹⁸ см^-3, то, рассчитывая основные параметры дрейфового транзистора, необходимо учитывать снижение подвижности при повышенных концентрациях, так как уменьшение подвижности начинается приблизительно со значений концентрации, равных 10¹⁵ см^-3.

При концентрациях доноров (германий n-типа) свыше 10¹⁵ см^-3 зависимость подвижности неосновных носителей (дырок) от концентрации хорошо аппроксимируется следующим выражением:

 (3.17)

Этим выражением можно пользоваться до концентраций, равных 10¹⁸ см^-3, т. е. во всем практически необходимом диапазоне изменений концентраций. Для экспоненциального закона распределения примесей зависимость подвижности дырок в базе от координаты х определится на основании

 (3.18)

соотношением

 (3.19)

где η- фактор поля.

Числовые коэффициенты в данном случае имеют размерность подвижности.

Полагая, что дырки движутся через базу в течение некоторого времени τ с некоторой средней скоростью V_cр,

 (3.20)

получаем, что средняя скорость определяется средней подвижностью:

 (3.21)

Определяя интегрированием пролетное время τ:

 (3.22)

можно рассчитать среднюю подвижность, выраженную через дрейфовый потенциал:

 (3.23)

Средняя подвижность будет равна

 (3.24)

где μ_p определяется соотношением (3.17).

Уменьшение подвижности с ростом концентрации примесей должно привести к уменьшению предельной частоты коэффициента переноса ω_β. Поправка к формулам (3.3) и (3.4) может быть сделана заменой величины D_p на величину D_pcp, определенную на основании соотношения Эйнштейна:

Расчеты и эксперименты показывают, что для таких дрейфовых транзисторов, как, например, ГТ308, П401— П403 или П410—П411, П418, среднее значение коэффициента диффузии составляет около 25 см²/сек. Так как при низких концентрациях D_p = 47 см²/сек, то можно видеть, что пренебрежение падением подвижности при больших концентрациях приведет к завышению расчетного значения ƒ_β почти вдвое. При перепаде концентраций порядка 100 с учетом падения подвижности получим реальное увеличение частоты ƒ_β в дрейфовом транзисторе по сравнению с бездрейфовым транзистором с той же толщиной базы W приблизительно вдвое.

Для дрейфовых транзисторов типа П401—П403 концентрация у коллекторного перехода в базе составляет около (1,5 — 3,0)·10¹⁶ см^-3. При этом ширина коллекторного перехода имеет величину (в зависимости от напряжения) порядка 1,5—3,0 мкм. Предельная частота коэффициента переноса ƒ_β этих транзисторов может составлять 250—400 Мгц.

Список использованных источников литературы

1.         Викулин И. М., Стафеев В. И. Физика полупроводниковых приборов. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1990.-264 с.

2.         Спиридонов Н. С. Основы теории транзисторов <<Texнiка>>, 1969.- 300 с.

3.         Степаненко И. П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем -М.:”Энергия”, 1967.- 615 с.

4.         Тугов Н. М. И др. Полупроводниковые приборы – М.:”Энергоатомиздат”, 1990. – 576 с.

5.         Федотов Я. А. Основы физики полупроводниковых приборов. М.:”Советское радио”, 1970. – 592 с