Математические модели химических реакторов

2. Математические модели химических реакторов

Центральным аппаратом в любой химико-технологической системе, включающей целый ряд машин и аппаратов, соединенных между собой различными связями, является химический реактор - аппарат, в котором протекает химический процесс. Выбор типа, конструкции и расчет химического реактора, создание системы управление его работой – одна из важных задач химической технологии.

Как и в случае других аппаратов, используемых в химической промышленности (теплообменных, массообменных и др.), для изучения, расчета и проектирования химических реакторов применяется метод моделирования.

Под математической моделью понимается некоторое упрощенное изображение процесса в реакторе, которое сохраняется наиболее существенные свойства реального объекта и передает их в математической форме. В зависимости от постановленной задачи математическая модель учитывает разное число признаков объекта и поэтому модель может быть широкой и узкой.

2.1 Модель реактора идеального вытеснения

Реакторы вытеснения – трубчатые аппараты, имеющие вид удлиненного канала. В трубчатых реакторах перемещение имеет локальный характер и вызывается неравномерностью распределения скорости потока и ее флуктуациями, а также завихрениями. Реакторы вытеснения бывают двух видов: идеального и полного вытеснения.

Идеально вытеснение предполагает, что любое количество реагентов и продуктов через реактор перемещается как твердый поршень, и по длине реактора (в пространстве) в соответствии с особенностями реакции и сопровождающих ее физических явлений устанавливается определенное распределение концентраций участников реакции, температуры и других параметров. К реакторам идеального вытеснения относятся те аппараты, в которых отсутствует радиальное и продольное перемешивание.

Материальный баланс

Материальный баланс – вещественное выражение закона сохранения массы вещества, согласно которому по всякой замкнутой системе масса веществ, вступивших во взаимодействие, равна массе веществ, образовавшихся в результате взаимодействия. Применительно к материальному балансу любого технологического процесса это означает, что масса веществ, поступивших на технологическую операцию – приход, равна массе полученных веществ – расходу. Материальный баланс составляют по уравнению основной суммарной реакции с учетом параллельных и побочных реакций.

Материальный баланс непрерывно действующих проточных реакторов составляется, как правило, для установившегося (стационарного) режима, при котором общая масса веществ, поступивших в аппарат за данный период времени, равна массе веществ, вышедших из аппарата. Количество же всех веществ в аппарате постоянно, т. е. накопления или убыли суммарного количества веществ не происходит.[3]

Составим материальный баланс реактора идеального вытеснения.

 

dV ZNA

x x+dx

Реактор представляет собой длинный канал, через который реакционная смесь движется в поршневом режиме. Изменение концентрации происходит по длине. Выделим элементарный объем dV, для которого считается материальный баланс, где ZNA-концентрация ключевого реагента.

[кг/c]=[(м³/с)∙(м³/кмоль)∙(кг/кмоль)]

 - расход

-массовый расход химической реакции

[кг/с]=[(кмоль/м³∙с)∙(м³)∙(кг/кмоль)

-массовый расход на убыль

 - объем реактора

[м³]=[(м³/c)∙(c)]

 - уравнение материального баланса для реактора, работающего в режиме идеального вытеснения.

 

- время пребывания реакционной смеси в реакторе для получения заданной степени превращения x. Из этого уравнения можно рассчитать объем реактора.

Тепловой баланс

Hfp Hch

Hfr Hт/o

 -теплота физического прихода, где Cp-теплоемкость.

[кДж/с]=[(м³/c)∙(кДж/м³/град)∙(град)]

 - теплота физического расхода.

[кДж/с]=[(м³/c)∙(кДж/м³/град)∙(град)]

 - теплота химической реакции.

[кДж/c]=[(кмоль/м³∙c)∙(кДж/кмоль)∙(м³)]

 -теплота теплообменника,

[кДж/c]=[(кДж/м²∙град∙с)∙(м²/м³)∙(град)∙(м³)]

Где К-коэффициент теплопередачи, определяющийся по следующей формуле

 ,

 

Где d-толщина стенки;

α₁, α₂ -коэффициент теплоотдачи с наружной и внутренней поверхностях соответственно;

λ – коэффициент теплопроводности

Приход:

 

 

 

Расход:

 

По закону сохранения энергии:

 -

 уравнение политермы, в котором учитывается часть теплоты химической реакции, идущей на изменение температур в химической реакции, и часть, уходящая на теплоту, которую уводит теплообменник.

В адиабатическом режиме теплообменник отсутствует:

- уравнение адиабаты.

- адиабатический коэффициент.

 

Физический смысл адиабатического коэффициента: на столько градусов изменится температура реакционной смеси, если степень превращения будет равна 1, то есть, если ключевой реагент прореагировал полностью.