Контрольная работа (вариант 8)
1. Найти неопределенные интегралы:
2. Интегрирование по частям
Вычислить определенные интегралы:
3.
=8-6,92=1,08
Интегрирование по частям
4.
5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями
. Построить чертеж.
Решение.
В декартовой системе координат построим линии и найдем точки их пересечения.
Объем тела вращения по формуле
Точки пересечения линий
(второй вариант не подходит, т.к. отрицателен)
Отсюда 
Границы фигуры:
Фигура симметрична относительно оси ОУ, поэтому
Объем тела
6. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+b для функции, заданной следующей таблицей:
| X | 3.3 | 3.5 | 3.7 | 3.9 | 4.1 |
| Y | 13 | 13.5 | 11.4 | 11.2 | 9.7 |
Изобразить графически таблично заданную и соответствующую линейную функции. По эмпирической формуле вычислить значение переменной при х=4,0
Решение
Заполним таблицу
|
|
|
|
|
|
| 1 | 3,3 | 13 | 10,89 | 42,9 |
| 2 | 3,5 | 13,5 | 12,25 | 47,25 |
| 3 | 3,7 | 11,4 | 13,69 | 42,18 |
| 4 | 3,9 | 11,2 | 15,21 | 43,68 |
| 5 | 4,1 | 9,7 | 16,81 | 39,77 |
|
| 18,5 | 58,8 | 68,85 | 215,78 |
Составим для определения коэффициентов систему уравнений вида:
Получим
Решая систему методом исключения определяем:
Искомая эмпирическая формула y=28.23-4.45x
Значение переменной при x=4.0
y=28.23-4.45*4=10.43
7. Исследовать сходимость ряда.
Исследуем ряд сначала на абсолютную сходимость. Общий член ряда
В свою очередь ряд 
расходится как гармонический. Значит абсолютной сходимости у исходного ряда нет. Исследуем на условную сходимость по признаку Лейбница.
1) 
при 
2)
действительно для 
По признаку Лейбница, исходный ряд сходится условно.
Похожие работы
стям 4. 5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями . Построить чертеж. Решение. В декартовой системе координат построим линии и найдем точки их пересечения. Объем тела вращения по формуле Точки пересечения линий (второй вариант не подходит, т.к. отрицателен) Отсюда Границы фигуры: Фигура симметрична относительно оси ОУ, поэтому ...
... В: (2.3) Теперь будет сформулирована простая задача спектральной оценки. Особое внимание будет уделено моделированию свойств процесса сбора данных, которые являются общими для многих задач обработки решеток. Эти свойства включают измерение корреляционной функции при конечном числе неравномерно распределенных точек и ограничения на область пространства частоты-воктора волны, в ...
... , может приводить к большим потерям рабочего тела и раскрутке космического аппарата до недопустимых угловых скоростей. Таким образом разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата – является актуальной задачей. В настоящей работе решается задача построения алгоритмов контроля и идентификации отказов командных приборов и исполнительных органов. ...
... , при обработке металлов давлением. Экспериментальные исследования процессов пластической деформации металла в зоне формирования соединения при контактной точечной сварке по этой методике проводятся на натурных образцах с предварительно нанесенной координатной сеткой, технология изготовления которых предложена и описана в работе [128]. При исследованиях пластических деформаций в плоскостях ...
0 комментариев