Прогнозування рівноважної ціни

2.3 Прогнозування рівноважної ціни

Для аналізу властивостей такого керованого ринкового процесу може бути використана модель в диференціальній формі:

 (2.14)

Перебування рівноваги на складному ринку багатьох товарів також може бути визначене за допомогою функцій попиту і пропозиції. Припустимо, що на ринку виступає L різних товарів з номерами l = 1 ..., L. Позначимо через  - систему цін на товари;  - функції попиту  - функції пропозиції. Тоді рівновагою у вузькому сенсі є стан, при якому реалізується збіг попиту і пропозиції по всіх товарних позиціях:

 (2.15)

де  - система рівноважних цін.

Рівновагою в широкому сенсі слід вважати всякий стан, для якого

 (2.16)

Властивості стану рівноваги на ринку багатьох товарів багато в чому подібні до такого ж перебування на ринку одного товару. Проте для ретельнішого його вивчення корисно розглянути окремо ринки взаємозамінних і взаимодоповнюючих товарів.У разі ринку взаємозамінних товарів функції попиту задовольняють співвідношенням:

 (2.17)

Остання умова означає, що при підвищенні ціни на будь-який товар і незмінності цін на інші товари споживчий сектор знижуватиме свій попит на нього, але одночасно підвищить попит на інших, замінюючі його, товари.

Процес досягнення рівноваги в цьому випадку може бути представлений за допомогою вивчення послідовності “торгових днів”. При цьому вважається, що на початок торгового дня (t+1) відома система цін яка була сформована раніше і послужила орієнтиром для виробників, що поставляють на ринок товари в кількостях

Протягом торгового дня (t+1) відбувається повний розпродаж товарів і нова система цін  визначається відповідно до функцій попиту. Інакше кажучи, нова система цін знаходиться як вирішення системи рівнянь:

Слід відмітити, що збіжність цього процесу до положення рівноваги забезпечена у тому випадку, коли виконана умова:

 (2.18)

де  - матриці Якобі (складені з перших приватних похідних) для функцій пропозиції і попиту відповідно. В ході послідовних обмінів можуть застосовуватися різні способи регулювання, які дозволяють здійснити досягнення рівноваги, якщо збіжність не має місця, або прискорити процес досягнення рівноваги. У більшості випадку причиною незбіжності процесу виявляється дуже висока еластичність пропозиції за ціною, яка обуславливает порушення приведеної вище достатньої умови. Для того, щоб зменшити цю еластичність застосовується “заохочення за недовироблення” зазвичай у формі або прямій компенсації при малому об'ємі виробництва, або шляхом різкого підвищення податків при великих об'ємах виробництва.

Для опису процесу досягнення рівноваги з централізованим регулюванням (“нащупування”) застосовується згадана вище схема, яка для випадку багатьох товарів має вигляд:

 (2.19)

Тут  - параметри настройки

 (2.20)

Використання знаку max дозволяє уникнути появи негативних значень цін.

У разі взаимодоповнюючих (комплементарних) товарів їх ринки можна розглядати незалежно один від одного. При цьому стан рівноваги з боку попиту значною мірою визначається тим, яку частку свого доходу споживчий сектор виділяє на придбання даного товару, а з боку пропозиції воно залежить від тих об'ємів ресурсів, які можуть бути виділені на виробництво цього продукту.

Таким чином, можна вважати, що функція попиту має вигляд

D = D(p, I) (2.21)

де p - ціна товару;

I - частина доходу споживача, виділена для його придбання, причому справедливі співвідношення

 (2.22)

Регулювання об'єму попиту здійснюється шляхом зміни вказаної частки споживчого доходу.

Функція пропозиції виражається таким чином:

S = S(p, Q)

де Q - об'єм ресурсів, що виділяються для регулювання поведінки виробника.

При цьому мають місце нерівності

 (2.23)

Виходячи з умови рівноваги:

 (2.24)

і співвідношень (*) і (**) отримуємо, що ціна рівноваги  залежить від об'єму ресурсів (Q) і доходу (I) таким чином:

 (2.25)

 (2.26)

Таким чином, при збільшенні об'єму ресурсів з боку виробництва (Q) ціна рівноваги при незмінному попиті зменшується (див. Мал. 5), де крива пропозиції S1 відповідає фіксованому об'єму ресурсу R

Мал. 2.4. При збільшенні об'єму ресурсів рівноважна ціна зменшується а крива S2 - збільшеному об'єму ().

Подібним же чином при незмінній пропозиції і збільшенні доходів споживачів крива попиту D зрушується управо і рівноважна ціна збільшується (мал. 6).

 

Мал. 2.5. Зростання доходів споживача зрушує криву попиту управо вгору

Отримані результати можна використовувати для розробки методів позаринкового регулювання, заснованих на субсидіях і дотаціях. В деяких випадках існування рівноваги не є само собою зрозумілим і його реалізація вимагає додаткових зусиль.[27, ст. 421].

Розділ 3. Моделювання сукупного попиту та сукупної пропозиції на основі базової моделі попиту та пропозиції