Набор энергии электроном в осциллирующем поле

3.1 Набор энергии электроном в осциллирующем поле

Чтобы ионизовать атом, электрон должен приобрести от поля энергию, равную как минимум потенциалу ионизации I. Строго говоря, при излучении в видимом диапазоне этот процесс имеет квантовый характер. Однако, как мы увидим ниже, с определенными оговорками его можно описать и на основе простых классических (неквантовых) представлений, и это дает правильные результаты. Поэтому рассмотрим, как электрон набирает энергию в поле электромагнитной волны. Как показывают оценки, амплитуда колебаний электрона в световом поле гораздо меньше длины волны, поэтому, рассматривая осцилляции электрона под действием переменного электрического поля волны, последнее можно считать однородным в пространстве и осциллирующим только во времени:

;

Под действием электрической силы (магнитная мала) электрон совершает вынужденные колебания на фоне поступательного движения с какой-то скоростью. В результате рассеяния при упругих столкновениях с атомами направления движения электрона каждый раз изменяются резко и случайным образом, поэтому поступательное движение является хаотическим. Фиксируя внимание на неком "среднем" электроне, то есть усредняя движение всех электронов, можно исключить из рассмотрения хаотическое движение, средний вектор скорости которого равен нулю, и составить уравнение движения для чисто колебательной скорости V [7].

Она меняется во времени под действием электрической силы — eE(t) и в результате потери направленного импульса в актах рассеяния. В случае изотропного закона рассеяния электрон при столкновении в среднем теряет свой импульс mV полностью, значит, в 1 секунду он теряет в среднем .

где— частота упругих столкновений. N -плотность атомов,  — средняя скорость хаотического движения, которая обычно много больше колебательной;  - эффективное сечение рассеяния. При неизотропном законе рассеяния следует пользоваться так называемым транспортным сечением, где  — средний косинус угла рассеяния, и соответствующей эффективной частотой столкновений , которые мало отличаются от  и . Уравнение колебательного движения электрона с учетом указанных потерь и импульса среде (трения)

 , (3)

легко интегрируется и дает

,  , (4)

При отсутствии столкновений, при =0, электрон колеблется с амплитудами скорости u= и смешения . Столкновения мешают электрону приобрести полный размах колебаний, так как каждый раз. "недобрав" полные амплитуды u и , электрон резко меняет направление своего движения и начинает раскачиваться заново. Поэтому амплитуды скорости и смешения при увеличении частоты столкновений уменьшаются.

За одну секунду поле совершает над электроном работу

;

где знаком  обозначено усреднение по времени, то есть за период колебаний. Эта работа идет на увеличение кинетической энергии электрона , в основном энергии его хаотического движения, которая скоро становится гораздо больше энергии колебательного движения . Проделывая с помощью формулы (5) для  операцию усреднения, найдем скорость набора энергии в осциллирующем поле

 , (5)

где - среднеквадратичное электрическое поле в волне.

Рассматривая процесс набора энергии электроном в поле световой волны с квантовых позиций (электрон поглощает и вынужденно испускает световые кванты при столкновениях с атомами), можно показать, что средняя скорость набора энергии в поле фотонов выражается той же формулой (6). где поле Е связано с плотностью потока фотонов F естественным соотношением . Формула оказывается справедливой не при жестком условии, что среднее приобретение энергии при столкновении , а при более мягком условии, что сама средняя энергия . Но средняя энергия электронного спектра при пробое сравнима с потенциалом ионизации, иначе ионизационный процесс не мог бы протекать столь быстро. Потенциал ионизации составляет, как мы видели, много квантов, поэтому неравенство  в самом деле можно считать выполненным [2].

Поле связано с интенсивностью соотношением

, В/см (6).

 ,

где - подвижность связана с коэффициентом диффузии электронов соотношением.

 Исходная модель Келдыша. Цель этого раздела состоит в аналитическом приближенном решении нестационарного уравнения Шредингера, описывающего поведение атомарной системы во внешнем электромагнитном поле:

 , (8)

Здесь - невозмущенный гамильтониан атомарной системы, а величина  представляет собой потенциал взаимодействия атомарной системы с внешним электромагнитным полем. Предполагаются известными собственные функции и собственные значения энергии стационарного гамильтониана:

, (9)

Точное выражение для амплитуды перехода из начального связанного состояния атома или атомарного иона i в конечное состояние непрерывного спектра f под действием поля лазерного излучения имеет следующий вид ( напомним, что всюду используется атомная система единиц, в которой постоянная Планка, масса электрона и его заряд предполагаются равными единице):

, (10)

Здесь конечное состояние описывается точной волновой функцией . Выражение (10) эквивалентно исходному нестационарному уравнению Шредингера (8).Вероятность связанно-свободного перехода  за время t дается квадратом модуля выражения (10).

Начальное состояние дискретного спектра атома в (10) является невозмущенным и берется из решения уравнения (9).Взаимодействие атома с электронным полем бралось Келдышем в дипольном приближении (так как размеры атома малы по сравнению с длиной волны электромагнитного излучения), используя так называемую калибровку «длины»

, (11)

 Здесь F – вектор напряженности электромагнитного поля электромагнитной волны. Предполагалось, что это поле мало по сравнению с характерным атомным полем рассматриваемой атомной системы [2].

 Основная идея Келдыша заключалась в том, чтобы заменить неизвестную точную волновую функцию конечного состояния на так называемую волковскую волновую функцию, в которой пренебрегается полем атомного остова и учитывается только поле электромагнитной волны. В калибровке длины этой волновая функция имеет следующий вид

, (12)

 Здесь векторный потенциал электромагнитного поля связан с напряженностью поля известным соотношением

 , (13)

Указанная волновая функция (11) описывает электрон, колеблющийся в поле электромагнитной волны и имеющий канонический импульс . Средняя (за период колебаний) энергия колебаний E_кол электрона в поле монохроматической электромагнитной волны с частотой  равна  (для поля линейной поляризации) или  (для поля циркулярной поляризации).

Тогда из (10) для амплитуды связанно-свободного перехода получим приближенное выражение:

, (14)

Энергия фотона лазерного излучения предполагается в подходе Келдыша малой по сравнению с потенциалом ионизации атома (или атомарного иона):

,

Это условие, вместе с условием малости напряженности поля по сравнению с атомной напряженностью, позволяет вычислить аналитически амплитуду перехода, используя метод перевала при интегрировании по времени. Конечно. Такой подход наиболее приемлем для короткодействующего потенциала, для которого только волновая функция S - состояния непрерывного спектра не является плоской волной.

 В предположении, что лазерное поле является монохроматическим, т.е. напряженность поля лазерного излучения имеет вид

,

Келдыш получил вероятность ионизации в единицу времени. Без учета предэкспоненты для случая поля линейной поляризации эта экспоненциально малая вероятность не зависит от вида атомарного потенциала и имеет универсальный вид:

 , (15)

В полученном выражении введен так называемый параметр адиабатичности (или параметр Келдыша)

 ; (16)

Именно он и определяет характер процесса нелинейной ионизации. Еще раз подчеркнем, что полученное выражение справедливо с потенциальной точностью. Для поля циркулярной или эллиптической поляризации аналогичное выражение выглядит более громоздко, и мы его не приводим.

Отметим также, что модель Келдыша калибровочно неинвариантна. Это означает, что выражение для вероятности нелинейной ионизации зависит от того, в какой форме выбирается взаимодействие атома с полем лазерного излучения: в калибровке « длины» или же в калибровке «скорости». Априори неясно, какая из этих форм дает более точные результаты [1].

Похожие работы

Лазерная технология

Скачать

113333

0

2

... влияющие на точность и воспроизводимость результатов. Области практического применения лазерной размерной обработки ограничены преимущественно получением отверстий не выше 3-го класса точности. Тем не менее, лазерная технология получения отверстий внедрена на ряде предприятий, где с ее помощью получают черновые отверстия (на проблемах внедрения этих процессов мы остановимся позднее). Относительно ...

Разработка системы управления качеством на предприятии

Скачать

310716

12

0

... -текущих планов мероприятий – до исполнения. -перспективных планов мероприятий – 5 лет. Выводы по разделу 1. В первом разделе были рассмотрены теоретические основы управления качеством, являющимися базовыми при разработке системы управления качеством. Был затронут международный опыт данной деятельности. При работе над первым разделом была рассмотрена и представлена в разделе, процедура получения ...