Закон тождества

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. В. Н. КАРАЗИНА

Тема: Логика

 Выполнил: Пригара С. Г.

Харьков 2007

ЗАКОН ТОЖДЕСТВА

ОБЪЕКТ И ИНФОРМАЦИЯ

Определим объект, как то, на что направлено некоторое действие – внимание, познание, применение, преобразование и др. В русском языке понятию объект ближе всего соответствуют термины предмет, сущность и вещь.

Согласно Н. Винеру нформация сама по себе не существует в материальном мире, она всегда связана с каким-либо объектом (носителем, источником, получателем, хранителем) и представляет собой продукт жизнедеятельности, в частности – функционирования человеческого сознания (восприятия, воспроизведения, мышления, памяти) и в то же время его атрибут, а по своей природе – занимает промежуточное положение между сознанием и средой. Информация может исчезнуть физически, если прекратят свое существование все объекты – ее носители.

Со всяким конкретным свяжем некоторый другой, абстрактный объект, содержащий информацию об исходном и включающий его уникальное имя и свойства (признаки, характеристики); будем предполагать, что каждому свойству соответствует некоторый метод, реализующее это свойство. Для выбранного действия изучения, объектом служит и сам человек, одно из его свойств – это мыш­ле­ние, отличающее его от неживой природы, методами которого служат законы логики.

 Из сказанного следует, что для того чтобы исходный объект стал абстрактным необходимо, чтобы на него кто-нибудь обратил внимание и составил таблицу следующего вида.

 Таблица 1

наименование объекта

свойство1

...

свойствоn

 

В таблице 2 приведен пример построения абстрактного объекта для предложения: «Харьков и Лубны лежат на одной параллели».

Таблица 2

параллель

Харьков

Лубны

Как видно из таблицы, «параллель» служит наименованием объекта, а «Харьков» и «Лубны» – его свойствами.

В таблице 3 приведен пример построения объекта-иден­тификатора для предложения: «В г. Харькове есть улицы – Пушкинская и Сумская».

Таблица 3

г. Харьков

ул. Пушкинская

ул. Сумская

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Рассмотрим понятие эквивалентности (~) на множестве объектов X, как бинарное отношение, основанное на общности свойств, для которого выполнены следующие условия:

(рефлексивность) " a Î X® a ~ a, (симметричность) " а, b Î X Ù a ~ b ® b ~ a, (транзитивность) " а, bÎ X Ù a ~ b Ù b ~ c ® a ~ c.

В частности, отношение эквивалентности – это равенство (=) или (»), подобие геометрических фигур и др. Неравен­ст­во (¹) и сравнения (> <) не явлются отношениями эквивалентности.

Обозначим через α = {α} заданное множество свойств и значений переменных исходных объектов. Определим предикат А_α:

Для абстрактного объекта А, соответствующего исходному, " α Î α ® А_α = 1. Таким образом любой объект включает множество свойств α = {α} и определенную на нем логическую функцию А_α.

Рассмотрим два оъекта А, В и некоторое свойство α, определим отношения эквивалентности и неравен­ства двух объектов:

$ α Î α Ù А_α = В_α « А ~ В (эквивалентность);

$ α Î α Ù А_α ¹ В_α « А ¹ В (неравенство).

Понятие эквивалентности от А_a = В_a обобщается для (класс э. {А} или {А}), например по признаку геметрического подобия эквивалентными оказываются футбольный мяч, планета земля и светило солнце; оно имеет синоним – общность. Пусть {C} – клас эквивалентности, С – его объект-идентификатор. Определим отношение тождества, как: с º С « с Î {С}. В соответствии таким определением вышеназванные предметы тождественны с геометрической фигурой, именуемой – шар.

Эквивалентность связана с различными языковыми понятиями и отношениями в материальном мире и на самом деле означает абстрагирование тех или иных свойств. Ее примерами служат различные собирательные (молодость, стереотип, дружба) и методические термины (класс, стандарт) или языковые синонимы и антонимы – все они на самом деле означают общее наименование групп предметных понятий, объединяемых по тем или иным признакам. К эквивалентностям относятся и известные конструкции, вроде – съесть ложку или выпить чашку (правильно – съесть ложку кашу, выпить чашку чая), например:

– Еще тарелочку; послушай:

Ушица, ей-же-ей, на славу сварена!

– Я три тарелки съел.

 ...

 – Еще хоть ложечку!

 ...

 – Однако же еще тарелку он берет:

...

 – Ну, скушай же еще тарелочку, мой милой!

 ...

(«Демьянова уха» А.И. Крылов)

Здесь на речь идет о эквивалентности понятий предметов по признаку – предмет, предназначенный для хранения жидкостей (ложка, тарелка, чашка, канистра, бочка и т.п.); они же оказываются неэквивалентными таким, которые этим признаком не обладают (дерево, окно, утес, демьянова уха).

Как видно, тарелка и ложка контекстно связаны с названием басни – поэтому многократное повторение слова уха не требуется.

Таким образом, тождество и эквивалентность – это понятия совместного рассмотрения, соотношения или сопоставления различных объектов, связанное с их общими свойствами и определенными бинарными действиями. Различие между ними состоит в том, что первое указывает на подчиненность действия, например: сравнения с эталоном, преобразования исходного в результат или принадлежность множеству; второе предполагает равноправность: наличие общих свойств или замещения объектами друг друга; или другими словами – диктатура и демократия. Замена понятий на тождественные или эквивалентные, вообще говоря, приводит к изменению смысла исходного контекста. Как видно из определения тождественным и эквивалентным может быть только один объект – «самом себе».

Рассмотрим класс эквивалентности , где В(t), существующий объект в момент времени t < Т, где Т – текущий момент времени, т.е:

1.    В(t) º В(Т);

2.    В(t) ¹В(Т).

Здесь «º» обозначает бинарное отношение тождества.

Свойства тождеств:

(рефлексивность) А º А; (транзитивность) А º В Ù В º С ® А º С.

Понятие равенства имеет следующие значения: