Найдем структурные коэффициенты модели

2. Найдем структурные коэффициенты модели.

Для этого:

Запишем систему в матричной форме, перенеся все эндогенные переменные в левые части системы:

R_t-b₁₂Y_t=a₁+b₁₂M_t

Y_t-b₂₁R_t-b₂₃I_t=a₂+b₂₅G_t

I_t-b₃₁R_t=a₃

откуда

, и , , , .

Решаем систему относительно : . Найдем

, где  –

алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы ,  – минор, т.е. определитель, полученный из матрицы  вычеркиванием i-й строки и j-го столбца.

,

,

,

.

Поэтому

В данном случае эти коэффициенты можно найти значительно проще. Находим  из второго уравнения приведенной системы и подставим его в первое уравнение этой системы. Тогда первое уравнение системы примет вид: , откуда  , . Из третьего уравнения системы находим  и подставляем во второе уравнение системы, получим: , решая его совместно с уравнением  и, исключая , получим . Сравнивая это уравнение со вторым уравнением системы получим . Выражая  из второго уравнения, и подставляя в третье системы (3.2), получим . Сравнивая это уравнение с третьим уравнением системы, получим .

Задание 4

Имеются данные за пятнадцать дней по количеству пациентов клиники, прошедших через соответствующие отделения в течение дня. Данные приведены в табл. 6.

Таблица 6

День	Глазное отделение
1	30
2	22
3	19
4	28
5	24
6	18
7	35
8	29
9	40
10	34
11	31
12	29
13	35
14	23
15	27

Требуется:

1. Определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядка.

2. Обосновать выбор уравнения тренда и определите его параметры.

3. Сделать выводы.

4. Результаты оформить в виде пояснительной записки.

Решение

Определим коэффициент корреляции между рядами  и . Ррасчеты приведены в таблице 7:

	год
	1	30	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	2	22	30	-	-6,14	1,64	37,73	2,70	-	-	-	-	10,09	-
	3	19	22	30	-9,14	-6,36	83,59	40,41	-9,36	1,23	87,56	1,51	58,12	11,52
	4	28	19	22	-0,14	-9,36	0,02	87,56	-0,36	-6,77	0,13	45,82	1,34	2,42
	5	24	28	19	-4,14	-0,36	17,16	0,13	-4,36	-9,77	18,98	95,44	1,48	42,57
	6	18	24	28	-10,14	-4,36	102,88	18,98	-10,36	-0,77	107,27	0,59	44,19	7,97
	7	35	18	24	6,86	-10,36	47,02	107,27	6,64	-4,77	44,13	22,75	71,02	31,68
	8	29	35	18	0,86	6,64	0,73	44,13	0,64	-10,77	0,41	115,98	5,69	6,92
	9	40	29	35	11,86	0,64	140,59	0,41	11,64	6,23	135,56	38,82	7,62	72,54
	10	34	40	29	5,86	11,64	34,31	135,56	5,64	0,23	31,84	0,05	68,19	1,30
	11	31	34	40	2,86	5,64	8,16	31,84	2,64	11,23	6,98	126,13	16,12	29,68
	12	29	31	34	0,86	2,64	0,73	6,98	0,64	5,23	0,41	27,36	2,27	3,36
	13	35	29	31	6,86	0,64	47,02	0,41	6,64	2,23	44,13	4,98	4,41	14,82
	14	23	35	29	-5,14	6,64	26,45	44,13	-5,36	0,23	28,70	0,05	34,16	1,24
	15	27	23	35	-1,14	-5,36	1,31	28,70	-1,36	6,23	1,84	38,82	6,12	8,46
	120	-	-	-	0,00	0,00	547,71	549,21	3,36	0,00	507,94	518,31	330,84	234,47
Средн.	8	28,14 28,36	28,36	28,77

Результат говорит о заметной зависимости между показателями и наличии во временном ряде линейной тенденции.

Определим коэффициент автокорреляции второго порядка:

 ,

Результат подтверждает наличие линейной тенденции. Выбираем линейное уравнение тренда: .

Параметры определим, используя МНК. Результаты расчетов приведены в табл. 8.

Таблица 8

	1	30	1	900	30	-7,00	49
	2	22	4	484	44	-6,00	36
	3	19	9	361	57	-5,00	25
	4	28	16	784	112	-4,00	16
	5	24	25	576	120	-3,00	9
	6	18	36	324	108	-2,00	4
	7	35	49	1225	245	-1,00	1
	8	29	64	841	232	0,00	0
	9	40	81	1600	360	1,00	1
	10	34	100	1156	340	2,00	4
	11	31	121	961	341	3,00	9
	12	29	144	841	348	4,00	16
	13	35	169	1225	455	5,00	25
	14	23	196	529	322	6,00	36
	15	27	225	729	405	7,00	49
	120	424	1240	12536	3519	0	280
Средн.	8,00	28,27	82,67	835,73	234,6	-	-

.

Уравнение тренда примет вид: , коэффициент корреляции

.

Расчетное значение критерия Фишера равно ,

,

уравнение статистически значимо и прогноз имеет смысл.

Список использованной литературы

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998.

2. Катышев П.К., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 1999.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: начальный курс. – М.: Дело, 2000.

4. Практикум по эконометрике. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

5. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. – М.: ЮНИТИ, 1997.

6. Эконометрика. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.