Оцінка значущості параметрів моделі. Побудування інтервалів довіри

3. Оцінка значущості параметрів моделі. Побудування інтервалів довіри.

I. Оцінімо параметр b0. Для цього розрахуємо коефіцієнт статистику t0.

b0 = 1,3053

Висуваємо гіпотези:

H0: β0 = 0

H1: β0 ≠ 0

Рівень значущості α = 0,05

Кількість ступенів свободи k = n – 2; k = 10 – 2 = 8.

За допомогою таблиці теста Стьюдента визначимо, що t0,05 = 2,31.

Висновок: за п’ятивідсоткового рівня значущості можна стверджувати, що з імовірністю, більшою за95% оцінка b0 є статистично значущою, що потребує розрахунку інтервалу довіри.

β0 = b0 ± t0,05*σb0 = 1,3053 ± 2,31*0,0529 = 1,3053 ± 0,122199

Р(1,183101< β0 < 1,427499) = (1 – α) *100% = 95%

Таким чином, в генеральній сукупності β0 з імовірністю 95% знаходиться в інтервалі (1,183101; 1,427499).

II. Оцінімо параметр b1.

b1 = 0,0115

Визначимо t-статистику для b1:

В нашому випадку tст1 ≈ trxy. Приблизна рівність допустима (trxy = 0,1166) і означає, що в розрахунках були погрішності, якими можна зневажати.

Висуваємо гіпотези:

H0: β0 = 0

H1: β0 ≠ 0

tст1 = 0,1122

Рівень значущості α = 0,05.

Кількість ступенів свободи k = n – 2; k = 10 – 2 = 8.

За допомогою таблиці теста Стьюдента визначимо, що t0,05 = 2,31.

tст1< t0,05.

Висновок: за п’ятивідсоткового рівня значущості можна стверджувати, що з імовірністю, більшою за 95%, оцінка параметра b1 не є статистично значущою, звідки робимо висновок, що інтервал довіри не розраховується.

4. Точкове прогнозування yn+1 для , де р = 0,95.

ŷn+1 = b0 + b1*xn+1

ŷn+1 = 1,3053 + 0,0115*11 = 1,4318.

Висновок: отже, за прогнозними даними в 11-му періоді значення залежної змінної дорівнюватиме 1,4318. Але, як було вказано раніше, ці прогнозні значення навряд чи можна вважати достовірними, тому що коефіцієнти детермінації та кореляції відповідають дуже слабкому рівню зв’язку між змінними.

Розв’язання завдання 2

1. Кореляційна матриця.

За допомогою Пакету аналізу Excel побудуємо кореляційну матрицю, використовуючи операцію Кореляція (рис.1).

Рис.1. Процес побудови кореляційної матриці.

Таблиця 1. Кореляційна матриця Excel

	Стовпчик 1	Стовпчик 2	Стовпчик 3
Стовпчик 1	1
Стовпчик 2	-0,30202801	1
Стовпчик 3	0,279578475	-0,25820294	1

3. Регресійний аналіз

За допомогою команди Регресія Аналізу даних Excel (рис.2) проведемо регресійний аналіз.

Рис.2. Процес проведення регресійного аналізу.

Виходячи з даних таблиці 2, маємо наступні висновки:

1. Коефіцієнт множинної детермінації показує, що приблизно 50% зміни змінної У залежить від змін змінних Х. Це свідчить про доволі щільний зв’язок, враховуючи як мінімум три фактори впливу (три змінні).

2. Рівень спостережень (10) дозволяє судити про достатній рівень для оцінки множинної регресії.

3. F більша за значимість F. Це означає, що з 5% -м ризиком помилки можна стверджувати, що з імовірністю, більшою за 95%, можна стверджувати, що між змінними Х1, Х2 та Х3 існує лінійна залежність.

4. Мультиколлінеарність – це становище, за якого одна чи більше незалежних змінних, що входять до рівняння регресії, є точними лінійними функціями від однієї чи більше інших незалежних змінних того самого рівняння. Наявність мультиколлінеарності визначає коефіцієнт детермінації. Його значення, що свідчить про залежність незалежних змінних одна від одної. Отже, спостерігаємо наявність мультиколлінеарності.

Виходячи з результатів даного аналізу маємо наступне рівняння регресії (найкраще):

Таблиця 2

Результати регресійного аналізу Excel

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,711739446
R-квадрат	0,506573039
Нормированный R-квадрат	0,259859559
Стандартная ошибка	1,70239339
Наблюдения	10
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	17,85214	5,950713	2,053285	0, 208003285
Остаток	6	17,38886	2,898143
Итого	9	35,241
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	1,705455824	9,48843	0,179741	0,863273	-21,51189547	24,92280712	-21,51189547	24,92280712
Переменная X 1	-14,451294	7,646333	-1,88996	0,107657	-33,16119756	4,258609463	-33,16119756	4,258609463
Переменная X 2	6,506205971	6, 202293	1,049	0,334583	-8,670259371	21,68267131	-8,670259371	21,68267131
Переменная X 3	0,017365132	0,015039	1,154705	0,292119	-0,019432971	0,054163235	-0,019432971	0,054163235

 

Додаток 1

Таблиця проміжних розрахунків до Завдання 1.

i	x	y	х2	х*y	ŷ	у-уср	(у-уср) 2	(ŷ - уср) 2	(у - ŷ) 2	х-х	(х-х) 2	(х-х) (у-у)
1	0,15	1,35	0,0225	0, 2025	1,3071	0,0400	0,0016	0,00000861	0,0018	-0,2550	0,0650	-0,0102
2	0,34	1,39	0,1156	0,4726	1,3093	0,0800	0,0064	0,00000056	0,0065	-0,0650	0,0042	-0,0052
3	0,09	1,27	0,0081	0,1143	1,3064	-0,0400	0,0016	0,00001314	0,0013	-0,3150	0,0992	0,0126
4	0,05	1,1	0,0025	0,055	1,3059	-0,2100	0,0441	0,00001669	0,0424	-0,3550	0,1260	0,0746
5	0,48	1,23	0,2304	0,5904	1,3109	-0,0800	0,0064	0,00000074	0,0065	0,0750	0,0056	-0,0060
6	0,41	1,39	0,1681	0,5699	1,3101	0,0800	0,0064	0,00000000	0,0064	0,0050	0,0000	0,0004
7	0,62	1,38	0,3844	0,8556	1,3125	0,0700	0,0049	0,00000612	0,0046	0,2150	0,0462	0,0151
8	0,5	1,35	0,25	0,675	1,3111	0,0400	0,0016	0,00000120	0,0015	0,0950	0,0090	0,0038
9	1,2	1,24	1,44	1,488	1,3191	-0,0700	0,0049	0,00008369	0,0063	0,7950	0,6320	-0,0557
10	0,21	1,4	0,0441	0,294	1,3078	0,0900	0,0081	0,00000504	0,0085	-0, 1950	0,0380	-0,0176
Σ	4,05	13,1	2,6657	5,3173			0,0860	0,00013578	0,0859		1,0255	0,0118
Σ/і	0,4050	1,3100	0,2666	0,5317			0,0086	0,00001358	0,0086		0,1025	0,0012