Розв'язок задач лінійного програмування. Задача планування виробництва

Розв'язок задач лінійного програмування. Задача планування виробництва

Мета роботи:

Набути навичок складання математичної моделі задачі планування виробництва та її реалізації із використанням табличного процесору Excel.

Умова задачі.

Задача: Кондитерська фабрика для виготовлення трьох видів карамелі "Му-му", "Слива", "Ягідка" використовує три види основної сировини: цукровий пісок, патоку, фруктове пюре. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1т карамелі даного виду наведені у таблиці. В ній же наведена загальна кількість сировини кожного виду, яка може використовуватись фабрикою, а також прибуток від реалізації 1т карамелі даного виду.

Вид сировини	Норми витрат сировини (т) на 1(т) карамелі			Загальна кількість сировини (т)
	"Му-му"	"Слива"	"Ягідка"
Цукор	0,8	0,5	0,6	800
Патока	0,2	0,4	0,3	600
Фруктове пюре	0	0,1	0,1	120
Прибуток від реалізації 1т продукції, грн	108	112	126

Визначити план виробництва карамелі, який забезпечує найбільший прибуток від її реалізації.

Математична модель
змінні	значення
х1	100
х2	0
х3	1200
цільва функція
162000
обмеження	значення
800	800
380	600
120	120

Висновок: Для того щоб фірма могла отримувати максимальний прибуток від продажу цукерок, вона має випускати цукерки "Му-му" (100 одиниць), цукерки "Ягідка" (1200 одиниць), виробництво цукерок "Слива" не є прибутковим, тому випускати їх не рекомендується. При збільшенні кількості сировини на 100 одиниць, всі показники кардинально змінюються.

Контрольні питання:

1. Навести загальний вигляд розв'язку задачі планування виробництва

а) записали у комірки наступну інформацію - імена змінних

б) присвоїли значенням змінних їх імена, для цього слід виділити комірку із початковим нульовим значенням змінної і виконати команду Вставка\ Имя \Присвоить [OK] в) у комірку А6 увели текст Цільова функція г) у комірку А7 увели формулу цільової функції:

=108*х1+112*х2+126*х3 д) у комірку А8 увели текст Обмеження у комірку B8 текст Значення е) у комірки А9-А11 увели формули обмежень:

=0,8*х1+0,5*х2+0,6*х3 =0,2*х1+0,4*х2+0,3*х3 =0,1*х2+0,1*х3 ж) а у комірки В9-В11 їх значення:

800 600 120

2. Як викликати “Поиск решения”?

Виконати команди Сервис\Поиск решения і у відповідному діалоговому вікні вказати необхідні параметри розв'язку.

3. Як вказати вид цільової функції?

За допомогою формули:

108*х1+112*х2+126*х3

Цільова функція прямує до максимуму.

4. Яким чином задаються обмеження?

Обмеження задаються в “Поиске решений” ограничения добавить

Самостійна робота "Задачі планування виробництва"

Завдання до лабораторної роботи "Задача планування виробництва" Завдання 1.

Створити новий документ на основі шаблону Самостійна робота.

Завдання 2.

Записати математичну модель задачі (використовуючі редактор формул).

Завдання 3.

Знайти розв"язок задачі із використанням задачі пошуку рішень табличного процесора Excel.

Завдання 4.

Зберегти документиWord і Excel у паці Самостійна робота.

Варіанти задач:

1. Цех консервного заводу для виготовлення 3-х партій консервів використовує послідовно різне технологічне обладнання. Витрати обладнання на партію консервів кожного виду вказані в таблиці.

Групи обладнання	Технічні коефіцієнти			Ціна (грн.)
	продукція І	продукція ІІ	продукція ІІІ
А	2	4	5	120
В	1	8	6	280
С	7	4	5	140
D	4	7	6	360
Прибуток (грн.)	10	14	12

Технічні коефіцієнти вказують, яка кількість кожного виду обладнання необхідно для виготовлення продукції кожного виду. Знайти розв’язок, взявши за мету максимальний прибуток.

2. У буфеті студентської їдальні реалізуються бутерброди 3 видів А, В, С. Їх підготовка і реалізація вимагають використання 3 видів ресурсів, норми витрат яких наведені у таблиці:

Види ресурсів	Норми витрат ресурсів на 1 партію бутербродів			Запас ресурсів
	А	В	С
І	2	1	2	38
ІІ	1	3	2	44
ІІІ	3	2	1	40
Прибуток (грн.)	7	6	4

Визначити план продажу бутербродів, який забезпечить максимум прибутку від їх реалізації.

3. Цех м'ясокомбінату для виготовлення 3 видів консервів використовує послідовно різне технологічне обладнання. Витрати обладнання на партію виробів кожного виду та його ціна наведені у таблиці:

Групи обладнання	Технічні коефіцієнти			Ціна (грн.)
	"Сніданок туриста"	"Паштет печінковий"	"Паштет міський"
А	18	15	12	360
В	6	4	8	192
С	5	3	3	180
Прибуток (грн.)	9	10	16

Технічні коефіцієнти вказують, яка кількість кожного виду обладнання необхідна для виготовлення партії консервів кожного виду. Знайти розв’язок, взявши за мету максимальний прибуток.

4. На консервному заводі виготовляють 3 види молочних сумішей для чого використовують з види сировини. Норми витрат сировини на виробництво кожного виду сумішей, запаси сировини, а також прибуток від реалізації кожного виду сумішей наведені у таблиці:

Вид сировини	Норми витрат сировини (т) на 1(т) сумішей			Запаси сировини (грн.)
	"Малюк"	"Ведмедик"	"Сонечко"
Молоко сухе	0,8	0,5	0,6	900
Мука рисова	0,4	0,4	0,3	700
Цукор	0	0,1	0,1	1000
Прибуток (грн.)	108	112	126

Визначити план виробництва сумішей, який забезпечить найбільший прибуток.

5. Консервний завод для виробництва 3 видів овочевих консервів "Салат овочевий", "Перець фарширований", "Перчинка" використовує три види основної сировини: перець, томатний соус, моркву. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1партії консервів наведені у таблиці. В ній же наведена загальна кількість сировини кожного виду, яка може використовуватись консервним заводом, а також й прибуток від реалізації кожного виду консервів.

Вид сировини	Норми витрати сировини			Запас сировини
	"Салат овочевий"	"Перець фарширований"	"Перчинка"
Перець	0,25	0,4	0,5	160
Томатний соус	0	0,25	0,5	180
Морква	0,7	0,5	0	140
Прибуток (грн.)	216	224	222

Визначити план виробництва продукції, який забезпечить максимальний прибуток.

6. Цех консервного заводу налагоджує виробництво 3 видів продукції, для чого потрібне обладнання і певні витрати праці. У таблиці наведені норми витрат усіх видів ресурсів та їх наявні запаси.

Види ресурсів	Витрати ресурсів на одиницю продукції			Запас ресурсів
	продукція І	продукція ІІ	продукція ІІІ
Обладнання	2	4	5	510
Витрати на виробництво	4	6	2	640
Витрати на обслуговування	0,5	0,3	0,3	50
Прибуток від виробництва одниці продукції	0,8	0,8	0,7

Визначити план випуску продукції, який забезпечить максимальний прибуток.