Определение высоты и размеров главной балки

4. Определение высоты и размеров главной балки

 

Рисунок 3 – Расчетная схема и усилия в главной балке

Найдем усилия:

Минимальная высота сечения сварной балки из условия жесткости при f/l =1/200 должна быть (см. с. 91 (II)):

h_min/l = 1/30, откуда

h_min = 1500/30 = 50 см

При расчете по эмпирической формуле толщина стенки составит

t_ст = 7 + 3·500/1000 = 8,5 мм.

Принимаем таблицу стенки 10 мм (четного размера).

Оптимальная высота балки при t_ст = 10 мм будет:

где k = 1,15 – для сварных балок.

Назначаем высоту балки 170 см.

Проверяем принятую толщину стенки из условия действия касательных напряжений:

 

t_ст = 3Q/2hR_sγ_c = 3·1275000/2·170·13500·1 = 0,8 см < 1 см,

т.е. условие удовлетворяется.

Проверяем условие, при соблюдении которого не требуется постановка продольных ребер в стенке

Принятая стенка толщиной 10 мм удовлетворяет прочности на действие касательных напряжений и не требует постановки продольного ребра для обеспечения местной устойчивости.

Подбираем сечение сварной балки:

 

I = W (h/2) = 20787·(170/2) = 1766895 см⁴

I_ст = t_ст·h_ст³/12 = 1·(170 – 2t_n)³/12 = 1·(170 – 2·2)³/12 = 381191 см⁴ –

момент инерции стенки.

где h_ст = h – 2t_n = 170 – 2·2 = 166 см.

t_n = 2 см – принимаемая толщина полки.

Момент инерции полок:

 

I_n = I – I_ст = 1766895 – 381191 = 1385704 см⁴.

h₀ = h – t_n = 170 – 2 = 168 см –

расстояние между центрами тяжести полок.

Площадь сечения одной полки

A_n = 2I_n/h₀² = 2·1385704/168² = 98 см².

Ширина полки b_n = A_n/t_n = 98/2 = 49 см.

Принимаем сечение полок 500×20 мм.

Проверяем принятую ширину (свес) поясов b_n по формуле, исходя из обеспечения их местной устойчивости:

условие удовлетворяется тоже, при упругопластической работе сечения балки

где h_cn = h – 2t_n = 170 – 2·2 = 166 см.

Проверяем принятое сечение на прочность

Фактический момент инерции

 

I = (t_ст – h_ст³/12) + 2a²A_n = (1·166³/12) + 2·84² ·100 = 1792391 см⁴,

где a = h₀/2 = 168/2 = 84 см.

Фактический момент сопротивления

 

W = I/(h/2) = 1792391/85 = 21087 см³.

Напряжение по формуле составит

 

σ = M/W = 4781·10⁵/21087 = 226,7 < 230 МПа = R_yγ_c,

условие удовлетворяется.

Проверяем касательные напряжения по нейтральной оси сечения у опоры балки

 

τ = QS/It_ст = 1275000·11844/1792391·1 = 8425 Н/см² = 84 МПа < R_sγ_c = =135 МПа.

где S – статический момент полусечения

 

S = A_n·(h₀/2) + (A_ст/2)·(h_ст/4) = 100·84 + (1·166·166/2·4) = 11844 см³

Полная площадь сечения баки

А = 166·1 + 2·100 = 366 см²

Масса 1 м балки (без ребер жесткости):

а = 366·100 (7850/10⁶) = 287 кг/м, а с ребрами жесткости 1,03·287 =

= 296 кг/м.

5. Расчет соединения поясов со стенкой

Сдвигающее усилие Т, приходящееся на 1 см длины балки составит:

 

T = τ·t_ст =QS_n/I = 1275·8400/1792391 = 6 кН,

где S_n – статический момент пояса (сдвигаемого по стыку со стенкой) относительно нейтральной оси:

 

S_n = A_n·(h₀/2) = 10·84 = 8400 см³.

Сдвигающая сила Т воспринимается двумя швами, тогда минимальная толщина этих швов при длине l_w = 1 см, будет

 

k_f ≥ QS_n/n·I·(βR_w)·γ_c = T/2·(βR_w)·γ_c = 6000/2·1·1·16200 = 0,185 см,

где (βR_w) – меньшее из произведений коэффициента глубины проплавления (β_f или β_z) на расчетное сопротивление, принимаемое по условному срезу металла на границе сплавления шва (Rwzγwz); при γwt = γwz = = 1 и для автоматической сварки проволокой d = 2 мм марки СВ – 08А (по ГОСТ 2246 – 70*) βf = 0,9 имели

 

βfRwfγwf = 0,9·180·1 = 162 МПа.

Принимаем конструктивно минимальную толщину шва kf = 7 мм, рекомендуемую при толщине пояса 17 – 22 мм (см. табл. 3.3. с. 62 [II]).