Расчет по предельному состоянию второй группы на прогиб

4.2. Расчет по предельному состоянию второй группы на прогиб

Вертикальный предельный прогиб f_u прогонов покрытия ограничивается, исходя из конструктивных требований, т.к. значительный прогиб прогонов может привести к повреждению (растрескиванию) асбестоцементных волнистых листов кровли [СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия.]. В соответствии с табл. 19 [СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия.] величина вертикального предельного прогиба прогона f_u = l / 150

(l – пролет прогона).

Прогиб прогона f определяем от сочетания нагрузок: постоянной и снеговой с полным нормативным значением ([СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия.] разд 10, прил.6.)

Вертикальная расчетная нагрузка на 1 погонный метр прогона равна нормативной, умноженной на g_f = 1;

Имеем (см. табл.2):

q = (129 • 1 + 220 • 1 + 1500 • 1) • 1,5 • Cos 14° = 2690 Н/м

Находим составляющие q₁ и q₂ вертикальной нагрузки (см. рис.з)

q₁ = q • Cos a = 2690 • Cos 14° = 2609 Н/м

q₂ = q • Sin a = 2690 • Sin 14° = 651 Н/м

Наибольший прогиб определяем в соответствии с п. 4.33 [СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.]

Значение вертикального прогиба равно геометрической сумме погибов f₁ и f₂ от нагрузок q₁ и q₂: f =

Найдем составляющие прогиба без учета деформаций сдвига:

f₀₁=(5/384)•g_n•q₁•l⁴/(E•J_x)=(5/384)•0,95•2609•2,865⁴•10³/(1•10¹⁰•19531•10^-8)=1,1мм;

f₀₂ = (5/384)•g_n•q₂•l⁴ /(E••J_y)=(5/384)•0,95•633•2,865⁴10³/(1•10¹⁰•4219•10^-8)= 1,24мм;

где Е = 1×10¹⁰ Па – модуль упругости древесины вдоль волокон.

В формуле 50 СНиП II-25-80 имеем: k = 1 – для прогона постоянного сечения.

с = 15,4 + 3,8 • b = 15,4 + 3,8 • 1 = 19,2 (b = 1 – для постоянного сечения). Составляющие прогиба с учетом деформаций сдвига:

f₁ = (f₀₁ /k) • [1 + c • (h / l)²] = (1,1/1) • [1 + 19,2 • (0,25/2,865)²] = 1,7 мм;

f₂ = (f₀₂ /k) • [1 + c • (b / l)²] = (1,24/1) • [1 + 19,2 • 0,15/2,865)²] = 1,6 мм,

Полный вертикальный прогиб:

f === 2,3 мм = l / 1245 < f_u = l / 150

Фактический прогиб прогона не превышает предельный. По результатам проверки окончательно принимаем прогон с размерами поперечного сечения b x h = 150 x 250 мм.

4.3. Расчет узла опирания прогона на раму

Скатная составляющая (q₂) нагрузки в месте опирания прогона на раму воспринимается бобышкой, прибитой к раме гвоздями (рис.4).

Рис.4. Узел опирания прогонов на раму (вид сверху)

1-рама; 2-прогоны; 3-бобышка b_б х h_б = 125 х 75, l = 320;

4-брусок 50 х 50, l = 525; 5-гвозди 5 х 150.

Расчетное усилие, передаваемое на бобышку от двух прогонов:

N = 2 • (g_n• q₂ • l_пр)/2 =2 • (0,95 • 988 • 3)/2 = 2816 Н

где l_пр = 3,0 м – длина прогона, равная шагу рам.

Число гвоздей крепления бобышки к раме определим в соответствии с указаниями п. 5.13[СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.]. Предварительно принимаем: бобышку высотой h_б = 75 мм, гвозди диаметром d_гв = 5 мм, длиной l_гв = 150 мм. Соединение бобышки с рамой является несимметричным односрезным.

Расчетная длина защемления конца гвоздя в раме:

а_гв = l_гв – h_б – 2 – 1,5•d_гв = 150 – 75 – 2 – 1,5•5 = 65,5мм > 4•d_гв = 4•5=20 мм

Расчетная несущая способность гвоздя на один шов сплачивания принимается наименьшей из значений, найденных по формулам

([СНиП II-25-80.Нормы проектирования.Деревянные конструкции.],табл. 17):

Т_u = 2,5 • d_гв² + 0,01 • а² (кН), но не более 4 • d_гв² (кН)

Т_с = 0,35 • c • d_гв (кН)

Т_а = 0,8 • а • d_гв (кН)

где а и с – соответственно меньшая и большая длина защемления гвоздя в соединяемых элементах.

Имеем: а = а_гв = 65,5 мм и с = h_б = 75 мм, т.к. h_б = 75 мм > а_гв = 65,5 мм;

Тогда:

Т_u = 2,5 • 0,5² + 0,01 • 6,55² = 1,054 кН > 4 • 0,5² = 1 кН, T_u = 1 кН

Т_с = 0,35 • 7,5 • 0,5 = 1,312 кН

Т_а = 0,8 • 6,55 • 0,5 = 2,62 кН

Наименьшая расчетная несущая способность Т = 1 кН.

Необходимое число гвоздей крепления бобышки:

n_гв = N/Т = 2816/1000 = 2,82;

Принимаем 4 гвоздя, при расстановке гвоздей принимаем расстояния:

S₁ между осями гвоздей вдоль волокон древесины и от гвоздя до торца элемента: не менее 15 • d_гв = 15 • 5 = 75 мм;

S₂ между осями гвоздей поперек волокон древесины и S₃ от крайнего ряда гвоздей до продольной кромки элемента: не менее 4 • d_гв = 4 • 5 = 20 мм;

Крепление прогонов к раме выполняем гвоздями через брусок

b x h = 50 x 50 мм (см. рис. 4).

Схема расстановки гвоздей показана на рис.4.