Статический расчет рамы

Компоновка рамы Сбор нагрузок на покрытие от собственного веса и снега Расчет по предельному состоянию второй группы на прогиб Статический расчет рамы Определение расчетных сочетаний усилий в сечениях рамы

73843

знака

таблиц

изображения

Расчет по предельному состоянию второй группы на прогиб Читать далее: Определение расчетных сочетаний усилий в сечениях рамы

5. Статический расчет рамы

5.1. Усилия в раме от постоянной и снеговой нагрузок

Расчетная схема рамы показана на рис. 5

Постоянная расчетная нагрузка от собственного веса несущих и ограждающих конструкций здания на 1 погонный метр рамы при шаге рам 3 м (см. таблицу 2):

q = (264 + 142 + 241) • 3 = 1941 Н/м

Снеговая расчетная нагрузка на 1 погонный метр рамы (см. таблицу 2):

p = 2400 • 3 = 7200 Н/м

В расчете используем нагрузки, умноженные на коэффициент надежности по уровню ответственности здания g_n = 0,95:

g_n• q = 0,95 • 1941 = 1843 Н/м

g_n• p = 0,95 • 7200 = 6840 Н/м

Нагрузки, действующие на раму, имеют одинаковый характер. Для определения внутренних усилий в раме достаточно произвести расчет рамы только на единичную нагрузку =1 кН/м, расположенную на половине пролета, а затем пропорционально вычислить значения усилий для постоянной и снеговой нагрузок в табличной форме.

Определение изгибающих моментов в сечениях 1…8 рамы при загружении левой половины пролета единичной нагрузкой =1 кН/м (см.рис.5). Вертикальные опорные реакции:

R_A=(3/8) l = (3/8) • 1 • 15 = 5,625 кН

R_B=(1/8) l = (1/8) • 1 • 15 = 1,875 кН

Распор H_A=H_B= l² / (16f) = 1• 15²/ (16 • 5,075) = 2,771 кН

Изгибающие моменты подсчитаем по формуле:

M_ωn = R_Ax_n – x_n²/2 – H_A y_n

где n – номер сечения; x_n и y_n – координаты сечений (точек) расчетной оси рамы (см. табл. 1).

M_ω₁ = 5,625 • 0 – 1 • 0² / 2 – 2,771 • 0,810 = - 2,245

M_ω₂ = 5,625 • 0,637 – 1 • 0,637² / 2 – 2,771 • 3,181 = - 5,434

M_ω₃ = 5,625 • 2,306 – 1 • 2,306² / 2 – 2,771 • 3,754 = - 0,089

M_ω₄ = 5,625 • 3,345 – 1 • 3,345² / 2 – 2,771 • 4,036 = 2,037

M_ω₅ = 5,625 • 4,384 – 1 • 4,384² / 2 – 2,771 • 4,296 = 3,146

M_ω₆ = 5,625 • 5,423 – 1 • 5,423² / 2 – 2,771 • 4,556 = 3,175

M_ω₇ = 5,625 • 6,462 – 1 • 6,462² / 2 – 2,771 • 4,816 = 2,124

M_ω₈ = 5,625 • 7,5 – 1 • 7,5² / 2 – 2,771 • 5,075 = 0

Определение изгибающих моментов в сечениях 1…8 левой полурамы при загружении правой половины пролета единичной равномерно распределенной нагрузкой =1 кН/м. Вертикальная опорная реакция

R_A =(1/8) l = (1/8) • 1 • 15 = 1,875 кН

Распор H_A = l² / (16f) = 2,771 кН (см. выше).

Изгибающие моменты подсчитаем по формуле

M_ωn = R_A x_n – H_A y_n

M_ω1 = 1,875 • 0 – 2,771 • 0,810 = - 2,245

M_ω2 = 1,875 • 0,637 – 2,771 • 3,181 = - 7,620

M_ω3 = 1,875 • 2,306 – 2,771 • 3,754 = - 6,079

M_ω4 = 1,875 • 3,345 – 2,771 • 4,036 = - 4,911

M_ω5 = 1,875 • 4,384 – 2,771 • 4,296 = - 3,684

M_ω₆ = 1,875 • 5,423 – 2,771 • 4,556 = - 2,456

M_ω₇ = 1,875 • 6,462 – 2,771 • 4,816 = - 1,228

M_ω₈ = 1,875 • 7,5 – 2,771 • 5,075 = 0

Вычисленные в раме изгибающие моменты при одностороннем ее загружении единичной равномерно распределенной нагрузкой слева и справа сведены в табл. 3. Изгибающие моменты в раме при единичной нагрузке на всем пролете получены алгебраическим суммированием изгибающих моментов, определенных в соответствующих сечениях при одностороннем загружении.

Подсчет изгибающих моментов в сечениях рамы от постоянной и снеговой нагрузок выполнен в табл. 3.

Расчетные изгибающие моменты в сечениях рамы Таблица 3

№ сечения	Изгибающие моменты в сечениях рамы М_w, кН×м									Расчетные усилия при сочетании нагрузок
	От q_=1кН/м			От постоянной нагрузки q= 1,843 кН/м на l	от снега р×g_n=6,84кН/м			от ветра w×g_n		Постоянная и снег слева на 0.5l	Постоянная и снег справа на 0.5l	Постоянная и снег на l
	слева на 0.5l	cправа на 0.5l	на l	От постоянной нагрузки q= 1,843 кН/м на l	слева на 0.5l	справа на 0.5l	на l	слева	справа	Постоянная и снег слева на 0.5l	Постоянная и снег справа на 0.5l	Постоянная и снег на l
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	-2,245	-2,245	-4,49	-8,27	-15,35	-15,35	-30,7	1,6	-0,05	-23,62	-23,62	-38,97
2	-5,434	-7,620	-13,05	-24,05	-37,16	-52,12	-89,28	3,95	-0,09	-61,21	-76,17	-113,33
3	-0,089	-6,079	-5,99	-11,039	-0,60	-41,58	-42,18	2,82	-0,97	-11,63	-52,61	-53,20
4	2,037	-4,911	-2,874	-5,298	13,93	-33,59	-19,66	2,06	-1,26	-19,22	-38,88	-52,8
5	3,146	-3,684	-0,538	-0,99	21,51	-25,19	-3,68	1,39	-1,3	20,52	-26,18	-4,67
6	3,175	-2,456	0,719	1,325	21,71	-16,79	4,92	0,80	-1,1	23,03	-15,46	6,24
7	2,124	-1,228	0,896	1,651	14,52	-8,39	6,13	0,27	-0,63	16,17	-6,73	7,78
8	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Примечания:

1. Момент Мw действует относительно оси поперечного сечения w – w, пересекающей расчетную ось рамы u – u.

2. Знак минус показывает, что изгибающий момент растягивает наружную кромку сечения рамы, знак плюс – наоборот.

5.2. Усилия в раме от ветровой нагрузок

Ветровую нагрузку, действующую на раму, устанавливаем в соответствии с разделом 6 “Ветровые нагрузки” СНиП 2.01.07-85*.Нагрузки и воздействия.

Город Курган находится во II ветровом районе. Для здания, находящегося на городской территории, тип местности – В.

Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки w_m на высоте z над поверхностью земли, п.6.3. СНиП 2.01.07-85* (Нагрузки и воздействия), w_m = w₀• k • c. Нормативное значение ветрового давления для II района w₀ = 0,3 кПа. Коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, для типа местности В, при высоте здания в коньке

z = 5,075 5,0 м принимаем k = 0,5, п.6.5 СНиП 2.01.07.-85*Нагрузки и воздействия.

Аэродинамические коэффициенты с принимаем по п.6.6 СНиП

2.01.07.-85* Нагрузки и воздействия.

При a = 14°; h₁/l = H_к/l = 3,2/15= 0,21; b/l = 33/15 = 2,2 (b = 33м – длина здания), согласно схеме 2 приложения 4 СНиП 2.01.07.-85* Нагрузки и воздействия, имеем:

c_e = + 0,8; c_e₁ = - 0,1 (найден по интерполяции), c_e₂ = - 0,4; c_e₃ = - 0,5

Коэффициент надежности по ветровой нагрузке g_f = 1,4 (п.6.11). Расчетное значение ветровой нагрузки:

w = w_m• g_f = w₀• k • c • g_f;

Для упрощения вычислений усилий в раме ветровую нагрузку, действующую нормально к скатам кровли, согласно схемы 2 прил. 4 СНиП 2.01.07.-85* Нагрузки и воздействия заменяем ее вертикальной и горизонтальной составляющими. Расчетные величины ветровой нагрузки на 1 погонный метр рамы при ветре слева (рис 6.):

w₁ = w₀• k • c_e• g_f• B = 0,3 • 0,5 • 0,8 • 1,4 • 3 = 0,5 кН/м

w₂ = w₀• k • c_e₃• g_f• B = 0,3 • 0,5 • (-0,5) • 1,4 • 3 = - 0,315 кН/м

w₃_х = w₀• k • c_e1• g_f• B • Sin a = 0,3 • 0,5 • (-0,1) • 1,4 • 3 • Sin 14°=-0,015 кН/м

w_3y = w₀• k • c_e1• g_f• B • Cos a = 0,3 • 0,5 • (-0,1) • 1,4 • 3 • Cos 14°= -0,06 кН/м

w_4х = w₀• k • c_e2• g_f• B • Sin a = 0,3 • 0,5 • (-0,4) • 1,4 • 3 • Sin 14° = -0,06 кН/м

w_4y = w₀• k • c_e2• g_f• B • Cos a = 0,3 • 0,5 • (-0,4) • 1,4 • 3 • Cos 14° =-0,24 кН/м

где В = 3 м – шаг рам.

Знак аэродинамических коэффициентов с_е отражен на расчетной схеме см. рис.6

Расчетные нагрузки при выполнении статического расчета умножаем на коэффициент g_n = 0,95 (см.выше).

Опорные реакции R_A, R_B, H_A, H_B находим из равенства нулю суммы моментов всех сил относительно шарниров рамы

(размеры h₁ = 3,2 м, h₂ = 1,875 м, l = 15 м (см.рис 6):

SM_A = g_n•(w₁ + w₂) • h₁²/2 + g_n• (w_4х – w_3х) • h₂• (h₁ + 0,5h₂) – g_n • w₃_y• l²/8 –

- g_n • w₄_y • 3 • l²/8 + R_B • l = 0,95•(0,5 + 0,315)•3,2²/2 + 0,95•(0,06 – 0,015) •1,875• (3,2 + 0,5•1,875) – 0,95•0,06•15² /8 – 0,95•0,24•3,2•15² /8 + R_B•15 = 0

откуда R_B = 17,82/15 = 1,1 кН

SM_B = g_n• (w₁ + w₂) • h₁²/2 + g_n• (w_4х – w_3х)•h₂•(h₁ + 0,5h₂) + g_n • w₃_y •3 •l²/8 +

g_n • w₄_y• l²/8 – R_A•l = 0,95•(0,5 + 0,315)•3,2²/2 + 0,95•(0,06 – 0,015) •1,875•

(3,2 + 0,5•1,875) + 0,95•0,06•3•15² /8 + 0,95•0,24•3,2•15² /8 + R_А•15 = 0

откуда R_A = 15,516035/15 = 1,03 кН

SM_C_(слева) = H_A • (h₁ + h₂) – g_n • w₁ •h₁ (0,5•h₁ + h₂) + g_n • w₃_x • h²/2 + g_n • w₃_y• l²/8 – R_A• l /2 = H_A • (3,2+1,875) – 0,95 • 0,5 • 3,2•(0,5•3,2 + 1,875) + 0,95 • 0,015 • 1,875²/2 + 0,95 • 0,06 • 15²/8 – 1,03 • 15 /2 = 0

откуда H_A = 11,379/5,075 = 2,2 кН

SM_C_{(справа)} = H_В • (h₁ + h₂) – g_n • w₂ • h₁ • (0,5• h₁ + h₂) – g_n • w₄_x• h₂²/2 – g_n • w₄_y• l²/8 + R_B• l /2 = H_В • (3,2 + 1,875) – 0,95 • 0,315 • 3,2 • (0,5• 3,2 + 1,875) – 0,95 • 0,06 • 1,875²/2 – 0,95 • 0,24 • 15²/8 + 1,1• 15 /2 = 0

откуда H_B = 1,56016/5,075 = 0,3 кН

Поверка:

SX = g_n • (w₁ + w₂) • h₁ + g_n• (w_4х - w_3х) • h₂ – H_A – H_B =

= 0,95 • (0,5 + 0,315) • 3,2 + 0,95 • (0,06 – 0,015) • 1,875 – 2,2 – 0,3 = 0

SY = g_n• (w₄_y + w₃_y) • l /2 – R_A – R_B = 0,95 • (0,24 + 0,06) • 15/2 – 1,03 – 1,1 = 0

Изгибающие моменты в сечениях 1…8 левой полурамы при ветре слева:

M_ω₁ = H_A• y₁ – g_n•w₁•y₁²/2 = 2,2 • 0,81 – 0,95•0,5•0,81²/2 = 1,6 кНм

M_ω₂ = H_A•y₂ – R_A•x₂ – g_n•w₁•y₂²/2 + g_n•w₃_y•x₂²/2 =

= 2,2•3,181 – 1,03•0,637 – 0,95•0,5•3,181²/2 + 0,95•0,06•0,637²/2 = 3,95 кНм

В сечениях 3…8 момент определим по формуле:

M_ω_n=H_A• y_n–R_A•x_n–g_n•w₁•h₁•(h₁/2 + 0,25•x_n) + g_n•w₃_x• (0,25•x_n)²/2 + g_n• w₃_y•x_n²/2

M_ω₃ = 2,2•3,754–1,03•2,306 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•2,306) + 0,95•0,015• (0,25•2,306)²/2 + 0,95• 0,06•2,306²/2 = 2,82 кНм

M_ω₄=2,2•4,036–1,03•3,345 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•3,345) + 0,95•0,015• (0,25•3,345)²/2 + 0,95• 0,06•3,345²/2 = 2,06 кНм

M_ω₅ = 2,2•4,296–1,03•4,384 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•4,384) + 0,95•0,015• (0,25•4,384)²/2 + 0,95• 0,06•4,384²/2 = 1,39 кНм

M_ω₆ = 2,2•4,556–1,03•5,423 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•5,423) + 0,95•0,015• (0,25•5,423)²/2 + 0,95• 0,06•5,423²/2 = 0,80 кНм

M_ω₇ = 2,2•4,816–1,03•6,462 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•6,462) + 0,95•0,015• (0,25•6,462)²/2 + 0,95• 0,06•6,462²/2 = 0,27 кНм

M_ω₈ = 2,2•5,075–1,03•7,5 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•7,5) + 0,95•0,015• (0,25•7,5)²/2 + 0,95• 0,06•7,5²/2 = 0 кНм

При ветре справа изгибающие моменты в сечениях 1…7 левой полурамы равны изгибающим моментам в сечениях 1^I…7^I правой полурамы, определенным при ветре слева. Находим при ветре справа:

M_ω₁ = M_ω₁^I = g_n•w₂•y₁²/2 - H_B•y₁ = 0,95•0,315•0,81²/2 – 0,3•0,81 = 0,05 кНм

M_ω₂ = M_ω₂^I = g_n•w₂•y₂²/2 + g_n•w_4y•x₂²/2 - H_B•y₂ – R_B•x₂ =

= 0,95•0,315•3,181²/2 + 0,95•0,24•0,637²/2 – 0,3•3,181 – 1,1•0,637= -0,09 кНм

В сечениях 3…8 момент определим по формуле:

M_ω_n =g_n•w₂•h₁•(h₁/2 + 0,25•x_n)+g_n•w₄_x•(0,25•x_n)²/2 +g_n•w₄_y•x_n²/2 - H_B•y_n – R_B•x_n

M_ω₃=M_ω₃^I=0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•2,306)+0,95•0,06•(0,25•2,306)²/2+

+0,95•0,24•2,306²/2 – 0,3•3,754 – 1,1•2,306 = -0,97 кНм

M_ω₄ = M_ω₄^I =0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•3,345)+0,95•0,06•(0,25•3,345)²/2+

+0,95•0,24•3,345²/2 – 0,3•4,036 – 1,1•3,345 = -1,26 кНм

M_ω₅= M_ω₅^I =0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•4,384)+0,95•0,06•(0,25•4,384)²/2+

+0,95•0,24•4,384²/2 – 0,3•4,296 – 1,1•4,384 = -1,3 кНм

M_ω₆= M_ω₆^I =0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•5,423)+0,95•0,06•(0,25•5,423)²/2+

+0,95•0,24•5,423²/2 – 0,3•4,556 – 1,1•5,423 = -1,1 кНм

M_ω₇= M_ω₇^I =0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•6,462)+0,95•0,06•(0,25•6,462)²/2+

+0,95•0,24•6,462²/2 – 0,3•4,816 – 1,1•6,462 = -0,63 кНм

M_ω₈= M_ω₈^I =0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•7,5)+0,95•0,06•(0,25•7,5)²/2+

+0,95•0,24•7,5²/2 – 0,3•5,075 – 1,1•7,5 = 0 кНм

Значения изгибающих моментов в сечениях рамы от ветровой нагрузки слева и справа сведены в табл.3.

Раздел: Строительство
Количество знаков с пробелами: 73843
Количество таблиц: 6
Количество изображений: 4

Скачать

Главная Новости Рефераты Статьи Вузы

О проекте Соглашение

Наверх

Войти на сайт

Навигация

0 комментариев

Разделы

Инфо

Следите за новостями