Проведём оценку вероятности безотказной работы изделия в течении фиксированного времени (0 -t)

1. Проведём оценку вероятности безотказной работы изделия в течении фиксированного времени (0 -t).

Для этого необходимо провести m опытов, каждый из которых состоит в испытании одного образца до истечения времени t, если до этого времени отказ не наступил, или до отказа, если t<τ. Фиксируется количество опытов d, закончившихся отказом.

На основании величин m и d вычисляется точечная оценка (t), а также все необходимые показатели точности и достоверности этой оценки (доверительные границы, ошибки).

Т.о., приведённое описание полностью характеризует план, т.е.

(t) - оцениваемый показатель надёжности; m - (количество опытов) - параметр плана;

m и d - достаточная статистика.

Точечная оценка вероятности безотказной работы:

 (1)

Р_н(t) и Р_в(t) - определяется по соответствующим таблицам при γ = 0,9..0,999. Относительная доверительная ошибка:

 (2)

В случае если δ_эксп ≤ δ_тр, испытания считаются законченными.

Если требования к точности оценки безотказности не выполняются, то проводится новое планирование, при этом получают новое значение m и проводят дополнительные испытания по тому же плану.

Рассмотрим вопросы планирования определительных испытаний изделий с экспоненциальным распределением. Для получения безотказности изделия с экспоненциальным распределением достаточно получить оценку одного из следующих показателей: , λ или р(t). Данные показатели связаны между собой соотношением:

 (3)

Это позволяет записать соотношения между точечными оценками и доверительными границами показателей безотказности.

 (4)

Относительные доверительные ошибки для рассматриваемых связаны соотношением:

; (5)

Для оценки безотказности изделий с экспоненциальным распределением возможны 2 пути:

Непосредственная оценка  (или λ)

Оценка (t) при произвольном значении t с последующим пересчётом в .

Особенностью планирования испытаний по второму способу заключается в том, что для определения числа опытов m необходимо принять некоторое ожидаемое значение _ОЖ, затем выбрать расчётное время t и рассчитать р_ОЖ(t) по формуле:

 (6)

По непосредственным результатам испытаний m и d определяются (t), ρ_H(t), ρ_B(t), δp, которые затем пересчитываются а оценку  в соответствии с формулами (4).

Рассмотрим методику оценку показателя Р(t).

Исходными данными являются: |

Доверительная вероятность у = 0,8 |

Относительная доверительная ошибка - 0,5 |Р_ож(t)=0,92

Закон – экспоненциальный |

Изделия восстанавливаемые, t_и=100 час. |

Планирование

t_и=100час

Значение m определяем по графику при γ=0,8, 8=0,5, m=80 прил.II Суммарная наработка всех изделий определяется:

 (7)

где

Подставив значения, получим:

= 7850t час

2. Проведения испытаний.

Предположим, что для испытаний была взята выборка изделий из образцов и было получено, например, 6 отказов при проведении испытаний, т для реализации 80 опытов на каждом образце будет проведено несколь опытов.

m=80, d=6.

3. Обработка результатов испытаний.

3.1. Вычисляем точечную оценку

(t) = p(100) = l- = 0,925.

По таблице для γ=0,8, m=80, d=6 находим верхнюю и нижнюю доверительную границы Р_В=0,95 и Р_Н=0,889 Относительная доверительная ошибка:

где δ_В =δ_задан.

Если будет получено, что рассчитанное значение точности будет больше заданного, то необходимо провести дополнительно некоторое значение опытов, например, изменив значение Р_ож и снова рассчитать доверительную ошибку.

Рассмотрим методику непосредственной оценки значения  .

Похожие работы

Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ

Скачать

12672

2

5

... , утверждающих их, и сроков выполнения документов. 10. Приложения Указывают перечень методик испытаний, применяемых для оценки показателей надежности.   Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ В процессе испытаний ЭС приходится иметь дело со случайными событиями. Если сдаётся партия изделий, состоящая из N образцов и в ней имеется D дефектных изделий, то ...