Разработка экономико-математической модели оптимизации ассортимента продукции ООО «МаСКо»

3.2 Разработка экономико-математической модели оптимизации ассортимента продукции ООО «МаСКо»

В современных условиях широко применят различные приемы и методы анализа, которые позволяют оценить работу предприятия, определить отклонения от плановых показателей, установить причины и выявить существующие резервы.

С целью определения оптимального плана производства продукции, который приносил бы максимум прибыли, на предприятии ООО «МаСКо», была проведена оптимизация ассортимента выпускаемых на предприятии молочной продукции. Для этой цели была использована экономике - математическая модель по выпуску продукции и методы линейного программирования. Модель состоит из системы ограничений и целевой функции. В системе ограничений отражаются условия производства в математическом виде, в целевой функции - критерий оптимальности (в данном случае критерием является максимальная прибыль). Применение моделей и методов математического программирования позволяет получить прирост показателя эффективности производства за счет оптимизации.

Основная задача экономико-математической модели заключается в определении оптимального ассортимента продукции молочного цеха, который приносил бы максимальную прибыль. При этом известна рецептура производства молочной продукции: молока, сыра, творога. Выпуск продукции ограничен производственными мощностями для продукции, на которую высокий спрос, и задан на обязательное производство для продукции, а которую низкий спрос. В модели также требуется определить необходимый объем молока-сырья.

К исходным данным в относятся: наименование выпускаемой продукции, наименование сырья и его потребность на выпуск 1кг выпускаемой продукции, согласно рецептуре, размер прибыли, получаемый при реализации 1тонн продукции, ограничения по выпуску продукции из - за объемов имеющего сырья.

Перечень используемого сырья и его объемы, а также размер прибыли получаемый при реализации 1т продукции (прил.4).

Также существуют ограничения по выпуску продукции на основании мощности оборудования:

- Молока пастеризованного 3,2% = 180,85 тонн;

- Молока пастеризованного 2,5% = 178,14 тонн;

- Молока топленого 2,5% = 871,0 тонн;

- Кефира 3,2% = 19,47 тонн;

- Кефира 2,5% = 740,27 тонн;

- Сметана 20% = 234,72 тонн;

- Ряженка 2,5% = 209,3 тонн;

- Снежок 2,5% = 170,1 тонн;

- Йогурт фруктовый 2,5% = 288,5 тонн;

- Биокефир = 898,12 тонн.

Для решения задачи будем использовать модель ЛП, решать ее с использованием симплексного метода на ПК.

Переменная- это искомый размер вида деятельности, который определяется в результате решения задачи. Состав переменных зависит от содержания моделируемого процесса, в данной задаче это переменные:

Х1- объем Молока топленого 2,5%;

Х2- объем Молока пастеризованного 2,5%;

Х3- объем Молока пастеризованного 3,2%;

Х4- объем производства биокефира 3,2%;

Х5- объем производства кефира 2,5%;

Х7- объем производства Ряженка 2,5%;

Х6- объем производства Сметана 20%;

Х8- объем производства Снежок 2,5%;

Х9- объем производства Йогурт фруктовый 2,5%;

Х10-объем производства кефира 3,2%.

Блок ограничений по определению объемов необходимого сырья, т (в этих задается требуемый объем сырья для выпуска различных молочных продуктов в соответствии с рецептурой). Блок ограничений по использованию сырья:

1. Нормализованная смесь : ∑ а I j * Xj;

Нормализованная смесь,т:

15,166Х1 +8,088Х2 + 2,017Х3 + 2,017 Х4 +0,709 Х5 + 0,507Х6+ 0,506Х7+

+0,506Х8 + 0,507Х9 + 0,807Х10 ≤ 33700

3.          Цельное молоко,т:

14,487 Х1 + 6,036 Х2 + 0,348Х3 + 1,914 Х4 + 1,504Х5 + 4,027Х6+ +0,511Х7+0,377Х8 + 0,378Х9 + 0,601Х10 ≤ 32596

3. Обезжиренное молоко,т:

0,679 Х1 + 2,776 Х2 + 0,157Х3 + 0,411 Х5 + 0,103 Х8 + 0,103Х9 +

 + 0,164Х10 ≤ 5055

4. Сливки,т:

0,218Х4 + 0,286Х7 = 3074

5. Закваска,кг

1,018 Х4 + 1,018 Х5 + 0,354 Х6 + 0,24 Х7 + 0,253 Х8 + 0,253 Х9 +

+ 0,403 Х10 ≤ 5137

Блок ограничений по выпуску продукции, т (в этих ограничениях искомые размеры продукции ограничиваются плановыми объемами выпуска продукции в соответствии с исходными данными). Блок ограничений, по производству продукции, руб.

Молока топленого 3,2%;т Х1 ≥ 980,85

Молока пастеризованного 2,5%;т Х2 ≥ 1378,14

Молока пастеризованного 3,2%;т Х3 ≥ 11871,0

Биокефира 3,2%;т Х4 ≥ 419,47

кефира 2,5%; т Х5 ≥ 740,27

Ряженка 2,5%;т Х7 ≥ 734,72

Сметана 20%;т Х6 ≥ 1209,3

Снежок 2,5%; т Х8 ≥ 870,1

Йогурт фруктовый 2,5%;т Х9 ≥ 988,5

Кефира 3,2% ;т Х10 ≥ 6578,12

Целевая функция, руб. (в ней записывается общая прибыль от производства и реализации молочной продукции, которая в результате решения должна быть максимальной, коэффициенты при переменных X представляют собой прибыль от реализации 1 тонны продукции).

Ζ = 2379,8 Х1 + 1941 Х2 + 1376 Х3 + 291.8 Х4 + 9742,7 Х5 + +8152,2 Х6 + 1832,3 Х7 + 1517,1 Х8 + 2920,1Х9 + 11653Х10 → MAX

На основании системы переменных, системы ограничений и целевой функции составлена матрица моделируемой задачи. Данная задача была решена симплексным методом с помощью ПК, матрица решения задачи приведена (прил5). Проведем анализ полученных результатов, для анализа используем отчет по устойчивости (прил. 6).

Анализ ограничений по сырью:

1.а) Обезжиренное молоко используется предприятием полностью, оно дефицитна, и ее выгодно увеличивать, при увеличении ее 1т прибыль увеличивается примерно на 8764,3 рубля/ тонну сырья;

б) Закваска используется предприятием полностью, она дефицитна, и ее выгодно увеличивать, при увеличении ее 1т прибыль увеличивается примерно на 25349,0 рублей/тонну сырья;