Оценка издержек. Постоянные и переменные издержки. Точка безубыточности. Целевая прибыль. Установление цены на основе целевой прибыли

3. Оценка издержек. Постоянные и переменные издержки. Точка безубыточности. Целевая прибыль. Установление цены на основе целевой прибыли

S – себестоимость всей партии продукции:

S = C + vQ,

Где С – постоянные затраты (аренда, амортизация основных средств, процент по кредиту),

v – переменные затраты, руб.,

Q – количество, шт..

Объем продаж V:

V=PQ

Где P – цена реализации,

Q – количество произведенных и проданных изделий.

R – прибыль:

R = V-S = PQ – (C + vQ)=Q(P-v)-C

Величину P-v называют маржинальный доход на единицу. В торговле она имеет более «ощутимый» вид – торговая наценка, если за v считать закупочную цену.

M=P-v

r – норма прибыли от всего объема производства и затрат:

Постоянные издержки С:

Не зависят от объемов производства и составляют постоянную величину. В них входит:

-           аренда;

-           амортизация;

-           расходы на маркетинг (расходы на рекламу, исследования и пр.);

-           зарплата (повременная) и связанные с ней отчисления;

-           проценты по кредитам;

-           прочие расходы, которые не зависят от масштаба производства.

Переменные издержки v (на ед. продукции)

Приходятся на каждую отдельно производимую единицу продукции. В них входит:

-           сырье и энергия;

-           полуфабрикаты и комплектующие;

-           сдельная з/п

Точка безубыточности – точка, в которой прибыль равна нулю.

R=0, отсюда V-S=0, т.е. V=S.

На графике в этой точке пересекаются прямые объемов продаж и себестоимости. В точке безубыточности можно сосчитать Q* - безубыточный объем продаж, который вычисляется как частное постоянных затрат и маржи. M – маржинальный доход (маржа, наценка), m – норма маржи (наценки).

V=S, PQ=C+vQ,  ,

Целевая прибыль - заранее планируемый объем получения прибыли за некоторый промежуток времени.

На рисунке 6.3. выражается как расстояние между прямой себестоимости и прямой выручки. Для целевой прибыли Rf можно вычислить целевой объем продаж Qf.

Rf=V-S=PQ-(C+vQ),  

Другое выражение маржинального дохода можно получить, воспользовавшись приведенной выше формулой.

Установление цены на основе целевой прибыли – если мы устанавливаем целевую прибыль и устанавливаем максимально возможный объем производства и продаж Qm, то можно вычислить цену, при которой реализуется наш бизнес-план, при условии, что известны постоянные и переменные издержки.

Целевая прибыль обычно устанавливается через норму прибыли i на инвестиции. 0<i<1 или, если выразить в %, то 0<i<100%. В качестве инвестиций рассматриваются С – постоянные затраты в некоторый промежуток времени. Таким образом

В табл. 6.3 приведены расчеты затратной цены.

Таблица 6.3

Расчет затратной цены

Переменная	Обозначение	Ед. изм.	Значения
Производственная мощность (максимальный объем производства) в год	Qmax	Шт.	180 000
Инвестированный капитал (постоянные затраты) в расчете на год	C	Руб.	2 000 000
Норматив рентабельности капитала, в год	i	%	16%
Целевая прибыль, в год	i*C	Руб.	320 000
Переменные затраты на единицу продукции	v	Руб.	20
Оптимистический прогноз спроса, в год	Qopm	Шт.	150 000
Пессимистический прогноз спроса, в год	Qpsm	Шт.	50 000
Цена безубыточности (без прибыли) при максимальной мощности	v+C/Qmax	Руб.	31
Цена безубыточности (без прибыли) при оптимистическом прогнозе	v+C/Qopm	Руб.	33
Цена безубыточности (без прибыли) при пессимистическом прогнозе	v+C/Qpsm	Руб.	60
Затратная цена при реализации оптимистического прогноза	v+(C+iC)/Qopm	Руб.	35
Затратная цена при реализации пессимистического прогноза	v+(C+iC)/Qpsm	Руб.	66

Рис. 6.3. Выручка, себестоимость, точка безубыточности

Точка оптимальной цены

Точку оптимальной цены можно получить, найдя максимизируя функцию прибыли по цене P, в которой объем продаж Q есть функция от цены P:

В табл. 6.4 показаны различные варианты расчетов оптимизации прибыли при различной эластичности. Отметим, что как только эластичность становится по модулю выше критической, нам для максимизации прибыли выгодно уменьшать начальную цену, а при эластичности ниже по модулю - увеличивать!

Таблица 6.4.

Расчеты оптимальной цены и максимальной прибыли при эластичном спросе

Обзначение или вычисление	Описание параметра	Ед. изм.	Началь-ная точка Q*	Эласт. спрос, i=1	Эласт. спрос, i=2	Эласт. спрос, i=3	Эласт. спрос, i=4
e	Эластичность спроса по цене	Ед		-2	-3	-4	-8,83
C	Постоянные затраты	Руб.	1000	1000	1000	1000	1000
v	Переменные затраты	Руб.	12	12	12	12	12
P1	Начальная цена за единицу, при которой существует спрос Q*	Руб.	16
k	Оптимальное значение коэффициента k увеличения цены относительно уровнв P2 для увеличения прибыли	%		18,35%	5,72%	0,00%	-8,74%
n=k/(1-k)	Оптимальное значение коэффициента n увеличения цены отнсительно состояния P1 для увеличения прибыли	%		22,47%	6,07%	0,00%	-8,03%
P2=P1*(1+n)	Оптимальная цена, обеспечивающая максимальную прибыль	Руб.		19,6	17,0	16,0	14,7
Qi=Q*(1+ke)	Q* - количество произведенных и проданных изделий при данной цене. При увеличении цены спрос Qi будет падать, при снижении - возрастать.	Шт.	500	316	414	500	886
PQ	Выручка	Руб.	8 000	6 202	7 029	8 000	13 032
C+vQ	Валовые издержки	Руб.	7 000	4 798	5 971	7 000	11 628
PQ-(C+vQ)	Целевая прибыль	Руб.	1 000	1 404	1 059	1 000	1 404
е=P/(v-P)	Эластичность спроса при которой невозможно увеличение прибыли, P1 - абсолютно оптимально. Эта точка является точкой перехода от наценок к скидкам.	Ед	-4	-4	-4	-4	-4
P*=ve/(1+e)	Оптимальная цена на стадии роста, при условии, что ЛЮБОЙ объем производства будет при ней продаваться	Руб.		24,0	18,0	16,0	13,5
	Прибыль при оптимальной цене P*, при условии, что будет продаваться объем Q*	Руб.		5000	2000	1000	-234
	Прибыль при оптимальной цене P*, при условии, что будет продаваться объем Qi	Руб.		2798	1485	1000	357
k'	Коэффициент изменения цены от начальной P1 до оптимальной	%		33%	11%	0%	-18%
Q'i=Q*(1+k'e)	Максимально возможное количество произведенных и проданных изделий при оптимальной цене при падении спроса в соответствии с эластичностью.	Шт.		167	333	500	1305
	Прибыль при оптимальной цене P*, при условии, что будет продаваться объем в СООТВЕТСВИИ С ПАДЕНИЕМ ПО ЭЛАСТИЧНОСТИ ОТ НАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ Q*. (прибыль не меняется относительно Q*)	Руб.		1000	1000	1000	1000

 

В таблице 6.5 приведены значения оптимальной торговой наценки m для разных значений эластичности e при постоянной эластичности спроса.

Таблица 6.5

Оптимальные значения торговой наценки m.

e	-1,1	-2	-2,9	-3,8	-4,7	-5,6	-6,5	-7,4	-8,3	-9,2	-10,1	-11	-11,9	-12,8	-14	-20	-100
m =(e/(1+e))-1	1000%	100%	53%	36%	27%	22%	18%	16%	14%	12%	11%	10%	9%	8%	8%	5%	1%

Постоянную эластичность спроса между двумя уровнями имеет степенная функция (функция типа Кобба-Дугласа):

Эластичность в данном случае – это показатель степени E.

Между двумя точками  эластичность e постоянна и определяется по следующей формуле:

В табл. 6.6 приведены расчеты по определению цены при условии существования функции спроса типа Кобба-Дугласа.

Таблица 6.6.

Расчет цены при условии существования функции спроса типа Кобба-Дугласа

Переменная	Обозначение	Ед. изм.	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Производственная мощность, характеризующая максимальный объем производства)	Qmax	Шт.	180 000	180 000	180 000
Ограничения поставщиков ресурсов, дающие минимальный объем производства	Qmin	Шт.	20 000	20 000	20 000
Ивестированнй капитал (постоянные затраты) в расчете на год	C	Руб.	2 000 000	2 000 000	2 000 000
Норматив рентабельности капитала, в год	i	%	16%	16%	16%
Целевая прибыль	i*C	Руб.	320 000	320 000	320 000
Переменные затраты на единицу продукции	v	Руб.	20	20	20
Оптимистический прогноз спроса (точка 1)	Q1	Шт.	150 000	150 000	150 000
Пессимистический прогноз спроса (точка 2)	Q2	Шт.	50 000	50 000	50 000
Цена на рынке по данным маркетинговых исследований при продажах по оптимистическому прогнозу (точка 1)	P1		34	21	45
Маржинальный доход при данной цене	Q1*(P1-v)	Руб.	2 100 000	150 000	3 750 000
Прибыль при данной цене	Q1*(P1-v) - C		100 000	- 1 850 000	1 750 000
Цена на рынке при продажах по пессимистическому прогнозу (точка 2)	P2		60	65	65
Маржинальный доход при данной цене	Q2*(P2-v)	Руб.	2 000 000	2 250 000	2 250 000
Прибыль при данной цене	Q2*(P2-v) - C		-	250 000	250 000
Постоянная эластичность при степенной функции спроса	e	Ед.	-1,93	-0,97	-2,99
Параметр А степенной функции спроса	A		137 507 104	2 895 592	1,30E+10
Оптимальная цена при данной эластичности	Popt=v*(e/(1+e))	Руб.	41,41	- 703,05	30,06
Выбранная нами цена с учетом эластичности спроса, оптимальной цены и производственной мощности	Pr		41,41	166,79	42,34
Спрос при выбранной цене	Qr=A*Pr^e		102 450	20 000	180 000
Маржинальный доход при выбранной цене	Qr*(Pr-v)	Руб.	2 193 244	2 935 828	4 020 468
Прибыль при выбранной цене	Qr*(Pr-v) - C		193 244	935 828	2 020 468
Постоянные затраты, необходимые для получения прибыли в соответствии со ставкой инвестиций при выбранной цене	Cr=Qr(Pr-v)/(1+i)	Руб.	1 890 727	-	-
Затратная цена, при которой реализуется бизнес план при спросе выбранной цены и начальных условия по издержкам	Pzat=(1+i)*C/Qr+v	Руб.	43	136	33
Надбавка/скидка к выбранной цене (премия за качество, марочный капитал или реализация преимущества по издержкам), при которой реализуется бизнес-план	(Pz-Pr)/Pr	%	3%	-18%	-22%

В первом случае при эластичном спросе низкой эластичности существует точка оптимальной цены и спроса, во втором случае при неэластичном спросе мы выпускаем минимально возможное количество изделий и получаем сверхприбыль, в третьем случае при очень эластичном спросе мы производим максимально возможное количество изделий.

На рисунке 6.4. показан вид функции спроса, описанный параметрами варианта 1 из таблицы 6.6. По горизонтальной оси отложена цена P (руб.) по вертикальной спрос Q (шт.).

Рис. 6.4. Функция спроса по варианту 1 из таблицы 6.6.

На рисунке 6.6 показаны виды функций выручки, затрат и прибыли, рассчитанные по варианту 1 из таблицы 6.6.. По горизонтальной оси отложены значения Q объема продаж (шт), по вертикали значения указаны в рублях.

Рис. 6.6. Вид функций выручки, затрат и прибыли по варианту 1 из табл. 6.6.