Ряди динаміки. Зведені індекси собівартості та фізичного обсягу виробництва

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни "Статистика”

I. Завдання 1. Ряди динаміки

  Задача 1

Видобуток різних видів палива в Україні за 1996-2001рр. характеризується даними:

Рік	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Нафта,млн.т.	4,1	4,1	3,9	3,8	3,7	3,7
Натуральний газ,млрд.м	18.4	18,1	18,0	18,1	17,9	18,3
Вугілля	70,5	76,9	77,2	81,8	81,0	83,9

Для кожного динамічного ряду обчисліть середньорічні показники динаміки (середньорічний абсолютний приріст, середньорічний темп росту та середньорічний темп приросту). Провести порівняльний аналіз показників.

Задача 2

Використовуючи взаємозв’язок показників динаміки, визначите рівні ряди (виробництво електроенергії в Україні за 1996-2001рр.) і відсутні в таблиці ланцюгові характеристики динаміки:

Рік	млрд. кВт год	Ланцюгові	показники динаміки
		Абсолютний при-ріст,млрд. кВт год	Темп росту, %	Темп приросту,%
1996	183,0	Х	х	х
1997		-5,0
1998			97,1
1999				-0,4
2000			99,6
2001		1,6

 
Задача 3

Графа 8, 9

Дані по деяких показниках за 12 місяців попереднього року.

Місяць	Кількість народ- жених, тис.осіб	Кількість помер- лих, тис.осіб	Кількість зареє- строваних шлюбів, тис.	Кількість зареє- строваних розлучень, тис.	Грошові доходи населен- ня, млн.грн.	Грошові витрати населен- ня, млн.грн.	Перевезення пасажирів залізнич- ним транс- портом, млн.осіб	Переве- зення пасажи- рів ав – тотранс- портом, млн.осіб
1	2	3	4	5	6	7	8	9
I	28,8	60,6	11,2	15,0	7121	5967	42,4	229,9
II	32,3	66,4	15,6	15,4	6293	6393	43,2	222,3
III	32,0	55,4	24,8	14,6	7397	7040	44,2	218,9
IV	34,3	54,4	26,6	16,1	7608	6972	46,1	212,5
V	33,5	53,6	32,4	17,1	8456	7875	45,2	210,6
VI	33,8	54,3	39,7	15,5	7386	7878	42,7	208,8
VII	34,3	63,9	29,7	18,5	7737	8457	39,2	215,5
VIII	32,3	61,5	28,1	20,2	7907	7884	39,8	217,3
IX	29,9	64,9	15,4	19,2	10000	8257	44,8	227,1
X	29,6	69,9	17,9	15,9	6182	7002	39,5	214,8
XI	30,8	59,1	25,6	16,1	7397	7053	39,3	208,5
XII	31,8	63,2	14,1	17,0	8345	7867	39,9	228,2

За наведеними даними для кожної з вказаних ознак:

1)         визначте індекси сезонності на основі постійної середньої;

2)         оцініть амплітуди сезонних коливань і представте їх графічно;

3)         порівняйте інтенсивність сезонності між вказаними ознаками.

Зробіть висновки.

Розв’язання:

Задача 1

Розрахунок середньорічних показників динаміки виконується за допомогою ПЕТ MS Excel.

Рік	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Нафта, млн.т.	4,1	4,1	3,9	3,8	3,7	3,7
Натур. газ млрд. куб.м	18,4	18,1	18	18,1	17,9	18,3
Вугілля млн.т.	70,5	76,9	77,2	81,8	81	83,9
Розрахунок середньорічного абсолютного приросту
	Ланцюгові абс. прирости
	1996	1997	1998	1999	2000	2001	середньорічний абс. приріст
Нафта, млн.т.		0	-0,2	-0,1	-0,1	0	-0,08
Натур. газ млрд. куб.м		-0,3	-0,1	0,1	-0,2	0,4	-0,02
Вугілля млн.т.		6,4	0,3	4,6	-0,8	2,9	2,68
Розрахунок середньорічного темпу росту
	Ланцюгові темпи росту
	1996	1997	1998	1999	2000	2001	середньорічний темп росту	cередньо- річний темп приросту
Нафта, млн.т.		1,000	0,951	0,974	0,974	1,000	0,980	-0,020
Натур. газ млрд. куб.м		0,984	0,994	1,006	0,989	1,022	0,999	-0,001
Вугілля млн.т.		1,091	1,004	1,060	0,990	1,036	1,035	0,035

 

Середньорічний абсолютний приріст  розраховується як середнє арифметичне ланцюгових абсолютних приростів по роках

де – абсолютний приріст і-го періоду, n – число періодів, Y₀, Y_n – початковий і кінцевий показники відповідно. Розрахунок показано у таблиці:

Розрахунок середньорічного абсолютного приросту
	Ланцюгові абс. Прирости
	1996	1997	1998	1999	2000	2001	Середньо- річний абс. приріст
Нафта, млн.т.		0	-0,2	-0,1	-0,1	0	-0,08
Натур. газ млрд. куб.м		-0,3	-0,1	0,1	-0,2	0,4	-0,02
Вугілля млн.т.		6,4	0,3	4,6	-0,8	2,9	2,68

 

Середньорічний темп росту  розраховується як середнє геометричне ланцюгових темпів росту по роках

де – темп росту і-го періоду, n – число періодів, Y₀, Y_n – початковий і кінцевий показники відповідно.

Разом з середньорічним темпом росту розраховується і середньорічний темп приросту  за формулою

Розрахунок середньорічних темпів росту та середньорічних темпів приросту показано у таблиці:

	Ланцюгові темпи росту
	1996	1997	1998	1999	2000	2001	Середньорічний темп росту	Середньо- річний темп приросту
Нафта, млн.т.		1,000	0,951	0,974	0,974	1,000	0,980	-0,020
Натур. газ млрд. куб.м		0,984	0,994	1,006	0,989	1,022	0,999	-0,001
Вугілля млн.т.		1,091	1,004	1,060	0,990	1,036	1,035	0,035

 

Аналіз показників

За підсумком 6 років, з 1996 по 2001 рр., спостерігається зменшення обсягів видобутку нафти та натурального газу. Загальне зменшення по нафті склало 0,4 млн.т, а по газу – 0,1 млрд. куб. м. Середньорічне зменшення обсягу видобутку нафти становить 0,08 млн. т на рік, а середньорічне зменшення обсягу видобутку газу – 0,02 млрд. куб. м на рік. При цьому обсяги видобутку постійно, за виключенням останнього 2001 р., зменшувались, а обсяги видобутку газу коливались, причому в останньому році мало місце збільшення, що дозволяє говорити про позитивну динаміку, хоча в середньому спостерігається зменшення обсягу видобутку. Темпи росту (в даному випадку – спадання) дорівнюють: по нафті 98%, по газу 99,9%. Відповідні темпи приросту (зменшення) склали: по нафті: -2%, по газу: -0,1%.

В той самий час мало місце стабільне зростання обсягів видобутку вугілля з середньорічним абсолютним приростом 2,68 млн. т. Відповідний середньорічний темп росту становить 103,5%, середньорічний темп приросту – +3,5%. Абсолютний приріст видобутку склав 13,4 млн.т.

 

Задача 2

Відсутні рівня ряду і ланцюгові характеристики динаміки розраховуються на основі формул для визначення ланцюгових характеристик.

1) Наступний рівень ряду Y_s+1 розраховується за відомими поточним рівнем Y_i і відомим абсолютним приростом  за формулою

2) Поточний рівень ряду Y_i розраховується за відомими попереднім рівнем Y_s-1 і відповідним темпом росту k_i, вираженим і відсотках, за формулою

3) Темп росту k_i для i-го року, виражений у відсотках, дорівнює

4)         Абсолютний приріст  розраховується за відомими послідовними рівнями ряду Y_s-1 та Y_i:

5) Темп приросту Т_і (у відсотках) при відомому відповідному темпові росту k_i дорівнює

де темп росту k_i виражений у відсотках,

а темп росту k_i при відомому темпові приросту Т_і (у відсотках) дорівнює

Розрахунок відсутніх рівнів ряду і ланцюгових показників динаміки виконується за допомогою ПЕТ MS Excel.

Виробництво електроенергії в Україні за 1996-2001 рр.
Рік	млрд. кВт*год	Ланцюгові показники динаміки
		Абсолютний приріст, млрд. кВт*год	Темп росту, %	Темп приросту, %
1996	183,0	x	x	X
1997	178,0	-5,00	97,27	-2,73
1998	172,8	-5,16	97,10	86,10
1999	172,1	-0,69	99,60	-0,40
2000	171,5	-0,69	99,60	-0,40
2001	173,1	1,60	100,93	0,93

Результат розрахунку наведений у таблиці (початкові дані виділені шрифтом).

Задача 3

Індекс сезонності розраховується на основі постійної середньої розраховується за формулою

де  – рівень ряду,  – середнє значення ряду.

Амплітуда сезонних коливань R розраховується як різниця між максимальним і мінімальним індексами сезонності:

Порівняння інтенсивності сезонних коливань різних ознак здійснюється за допомогою середнього квадратичного відхилення

Розрахунок виконується за допомогою ПЕТ MS Excel.

Розрахунки по перевезеннях пасажирів залізничним транспортом наведені у наступній таблиці:

Місяць	Перевезення пасажирів залізничним транспортом, млн.осіб	Індекс сезонності	Абсолютні коливання індексу	(Ic-100)^2
І	42,40	100,49	0,49	0,243817
ІІ	43,20	102,39	2,39	5,711562
ІІІ	44,20	104,76	4,76	22,65783
ІV	46,10	109,26	9,26	85,80841
V	45,20	107,13	7,13	50,83918
VI	42,70	101,20	1,20	1,451589
VII	39,20	92,91	-7,09	50,27743
VIII	39,80	94,33	-5,67	32,13275
IX	44,80	106,18	6,18	38,21843
X	39,50	93,62	-6,38	40,69951
XI	39,30	93,15	-6,85	46,97244
XII	39,90	94,57	-5,43	29,50187
Середнє	42,19	100,00		5,805994
Амплітуда коливань		16,35

Розрахунки по перевезеннях пасажирів автомобільним транспортом наведені у наступній таблиці:

Місяць	Перевезення пасажирів автотранспортом, млн.осіб	Індекс сезонності	Абсолютні коливання індексу	(Ic-100)^2
І	229,90	105,52	5,52	30,50635
ІІ	222,30	102,03	2,03	4,140752
ІІІ	218,90	100,47	0,47	0,224957
ІV	212,50	97,54	-2,46	6,06775
V	210,60	96,66	-3,34	11,12472
VI	208,80	95,84	-4,16	17,31864
VII	215,50	98,91	-1,09	1,180029
VIII	217,30	99,74	-0,26	0,067651
IX	227,10	104,24	4,24	17,9612
X	214,80	98,59	-1,41	1,981306
XI	208,50	95,70	-4,30	18,48368
XII	228,20	104,74	4,74	22,49569
Середнє	217,87	100,00		3,311001
Амплітуда коливань		9,82

Сезонні коливання подаються абсолютними відхиленнями індексу сезонності від середнього значення по місяцях (ці дані містять у стовпчику D електронної таблиці).

Графічне подання сезонних коливань індексу сезонності виконується за допомогою майстра діаграм MS Excel. Відповідні графіки наведені нижче.

Порівняння інтенсивності сезонності перевезень пасажирів залізничним та автомобільним транспортом виконується за допомогою середніх квадратичних відхилень їх індексів сезонності. Для перевезень залізничним і автомобільним транспортом вони становлять відповідно 5,8 та 3,3, що свідчить про помітно більшу інтенсивність сезонних коливань залізничних перевезень пасажирів.

ІІ. Завдання 2. Індекси

Задача 1

За наведеними даними визначити зведений індекс собівартості та фізичного обсягу виробництва. Пояснити їх зміст.

Вид виробу	Витрати на виробництво у 2000 р.	Зміна у 2001 р. порівняно з 2000 р., %
		собівартості	фізичного обсягу
АВ – 1	1200	-5,0		+25,0
АВ – 1Б	1250	+2,0		+10,0

Задача 2

За даними задачі 1 знайти абсолютну зміну витрат на виробництво в цілому та за рахунок окремих факторів.

Задача 3

Собівартість одиниці продукції у поточному періоді зменшилась на 15%, а обсяг випуску зріс у 1,25 рази. Як змінились грошові витрати на виробництво?

Задача 4

За наведеними даними визначити індекси фіксованого складу та структурних зрушень середньої ціни на безалкогольні напої. Пояснити економічний зміст індексів.

Напої	Обсяг продаж, млн. грн.		Середня ціна за 1 л, грн.
	2000	2001	2000	2001
Мінеральна вода	12,0	28,0	1,5	2,0
Фруктова вода	24,0	25,3	2,0	2,3

 

Розв’язання:

Задача 1

Зведений індекс собівартості І_z визначається за формулою (екстенсивний показник – фізичний обсяг виробництва – фіксується на рівні поточного періоду):

де q₁ – фізичний обсяг виробництва у поточному періоді,

z₀, z₁ – собівартість у базовому і звітному періодах відповідно.

В даному випадку маємо два види виробів, для яких відомі витрати С на виробництво у базовому періоді:

.

У поточному періоді маємо:

Підставляючи чисельні значення у формулу для зведеного індексу собівартості, знаходимо:

Зведений індекс фізичного обсягу виробництва І_q визначається за формулою (інтенсивний показник – собівартість – фіксується на рівні базового періоду):

де q₀, q₁ – фізичний обсяг виробництва у базовому і поточному періоді відповідно,

z₀ – собівартість у базовому періоді.

Підставляючи чисельні значення у формулу для зведеного індексу фізичного обсягу виробництва, знаходимо:

Зведений індекс фізичного обсягу виробництва показує, у скільки разів змінився фізичний обсяг продукції (або, скільки процентів складає його зростання/зниження) у поточному періоді порівняно з базовим.

Зведений індекс собівартості показує, у скільки разів, або на скільки процентів, змінилася собівартість продукції у поточному періоді порівняно з базовим.

Задача 2

Абсолютна зміна витрат на виробництво в цілому дорівнює різниці між витратами у поточному періоді С₁ і витратами у базовому періоді С₀:

і становить

 

Абсолютна зміна витрат на виробництво за рахунок окремих факторів, а саме –собівартості і фізичного обсягу виробництва, може бути знайдена як різниця між чисельником та знаменником відповідних зведених індексів.

Абсолютна зміна витрат на виробництво за рахунок собівартості  дорівнює:

Абсолютна зміна витрат на виробництво за рахунок фізичного обсягу виробництва  дорівнює:

Зауважимо, що сума абсолютних змін витрат на виробництво за рахунок окремих факторів дорівнює абсолютній зміні витрат в цілому, що підтверджує правильність розрахунків:

 

 

Вид виробу	Витрати на виробництво у 2000р.	Зміна у 2001р. порівняно з 2000р. %
		собівартості	фізичного обсягу
АВ-1	1200,00	-5,00	25,00
АВ-1Б	1250,00	2,00	10,00
Зведений індекс собівартості	0,9835
Зведений індекс фіз. обсягу	1,1735
Абс. зміна витрат на виробництво в цілому	377,5000
Абс. зміна витрат за рахунок собівартості	-47,5000
Абс. зміна витрат за рахунок фіз. обсягу виробництва	425,0000

 

Задача 3

Грошові витрати на виробництво C дорівнюють добутку обсягу виробництва q на собівартість одиниці продукції p:

Якщо у базовому періоді обсяг виробництва та собівартість одиниці продукції дорівнюють відповідно q₀ та p₀, то, згідно умови, у поточному періоді:

Зміна грошових витрат на виробництво у поточному періоді становить:

Грошові витрати на виробництво у поточному періоді збільшились на 6,25%.

Задача 4

Індекс фіксованого складу ціни на безалкогольні напої  визначається за формулою

де f₁ – обсяг продаж у звітному періоді (2001р),

x₀, x₁ – середня ціна за й 1 л у базовому (2000р.) і у звітному (2001р.) періодах відповідно.

Підставляючи чисельні значення, знаходимо:

Отримане значення індексу фіксованого складу показує, що зміна середньої ціни реалізації у 2001 р. за рахунок тільки зміни (підвищення) цін становить +23,32%.

Індекс структурних зрушень ціни на безалкогольні напої  визначається за формулою

де f₀, f₁ – обсяг продаж у базовому (2000р.) і у звітному періоді (2001р) відповідно,

x₀ – середня ціна за й 1 л у базовому (2000р.) періоді.

Підставляючи чисельні значення, знаходимо:

Отримані значення індексу структурних зрушень показує, що зміни в структурі реалізації безалкогольних напоїв обумовили зниження середньої ціни на 5,23%.

Для перевірки правильності розрахунків знайдемо індекс цін змінного складу , який має дорівнювати добутку індексів фіксованого складу і структурних зрушень.

Список використаної літератури

 

1. Денисенко М.П. Програма вивчення дисципліни «Статистика». – К.: ІПК ДСЗУ, 2003.

2. Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики. Практикум. – Київ, Знання, 1997.

3.Статистика: Підручник / А.В.Головач, А.М.Єріна, О.В.Козирєв та ін.; За ред. А.В.Головача, А.М.Єріної, О.В.Козирєва. – К.: Вища школа, 1993.

4. Статистика: Підручник, 2-ге вид. / С.С.Герасименко та ін. – К.: КНЕУ, 2000.

5. Статистика: Навч.-метод.посібник для самост. вивчення дисципліни. / А.М.Єріна, Р.М.Моторин, А.В.Головач та ін.; За заг. ред. А.М.Єріної, Р.М.Моторина. – К.: КНЕУ, 2002.

6. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А.Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 1999.