Графічне вирішення моделі управління запасами

2.      Графічне вирішення моделі управління запасами.

Запаси - це певна кiлькiсть матерiалу, чи ресурсу, яка використовується органiзацiєю для задоволення запитiв клiєнтiв.

Управлiння запасами - основоположна функцiя логiстики, довкола якої формується вся структура ланцюга постачання.

Побудова логістичних моделей починається з аналізу маркетингової інформації. Спеціалісти з логістики за даними про потреби клієнтів (бажаного часу та періодичності поставок, розмірів партій, виду пакування та ін.) розробляють оптимальний графік розподілу та доставки готової продукції, схему проміжного її зберігання. У маркетинг-логістиці має бути досягнуто оптимального співвідношення в задоволенні суперечливих вимог (відділу маркетингу, виробничих, транспортних, складських підрозділів). Наприклад, принципи маркетингу передбачають високу ритмічність, надійність та регулярність постачання мінімально необхідної клієнтам кількості товарів кожного виду. Оперативно-виробниче планування ґрунтується на принципі зниження витрат при збільшенні розмірів партій виробів, зменшенні кількості переналагоджень у технологічному процесі. Управління транспортом вимагає якомога більшого обсягу разових поставок вантажів, при цьому знижується ритм постачань, збільшуються розміри складських запасів і в постачальників, і в їхніх клієнтів. Мінімізація витрат на складування готової продукції пов'язана зі зменшенням запасів (водночас знижується ступінь надійності функціонування усієї мережі збуту підприємства, виникають великі втрати, погіршуються конкурентні позиції фірми). На мал. 19 показано різноспрямовані тенденції залежності витрат на виробництво та зберігання від збільшення розміру партії виробів.

Графік на мал. 1 показує можливості встановлення оптимального співвідношення інтересів виробничих підрозділів та служб із зберігання готової продукції і мінімалізації завдяки цьому витрат на рівні k. У більш складних моделях враховуються ще й інші вимоги, вирішуються зазначені вище суперечності. При цьому враховуються особливості вироблюваної продукції, тип підприємства, заплановані стратегія і тактика. На мал. 2 показано приблизні залежності витрат на розміщення товару (транспортування, зберігання), починаючи від поставок, тобто від терміновості при транзитній та складській формах зберігання. Згідно з графіком для забезпечення мінімального часу поставок доцільно здійснювати їх через мережу проміжних складів, де для цього є необхідні запаси. При складській формі поставок витрати знижуються до певного моменту у зв'язку зі збільшенням часу поставок, а потім практично не змінюються з подовженням їх циклу. Транзитній формі поставок притаманний більш тісний зв'язок витрат з можливим часом поставок. До визначеного моменту більш ефективною є складська, а при нетермінових чи ритмічних поставках - транзитна форма. На відміну від прийнятої у нас квартальної системи планування постачань за кордоном застосовують для масових видів продукції - добу. Максимальний термін виконання індивідуальних замовлень не перевищує 6 тижнів, урахуванням цих обмежень та залежностей окремих параметрів моделі маркетинг-логістики даного підприємства розробляє схему диспозиції готової продукції від моменту завершення виробництва до здачі продукції клієнту. У цій схемі в момент закінчення процесів транспортування мають бути визначені місце зберігання, площа, об'єм та умови, які відповідають вимогам матеріального об'єкта (температурний режим, вологість тощо). Визначають також моменти подання транспортних засобів, маршрути їх руху, необхідні засоби механізації вантажно-розвантажувальних робіт.

3.      Задача № 1.2.

Заводи деякої автомобільної фірми розміщено у містах А, В, С та D. Основні центри розподілення продукції сконцентровано у містах 1, 2, 3 та 4. Обсяги виробництва заводів наведено у таблиці 1, так само як величини квартального попиту у центрах розподілення. Вартість перевезення автомобілів залізницею по кожному із маршрутів наведено у таблиці.

Побудуйте математичну модель, яка дозволить визначити кількість автомобілів, що перевозиться з кожного заводу у кожен розподільчий центр, та оптимальний план перевезень таким чином, щоб загальні транспортні витрати були мінімальними.

№ варіанту	54
Місто А	1200
Місто В	1100
Місто С	1400
Місто D	1000
Центр розподілення у місті 1	1100
Центр розподілення у місті 2	900
Центр розподілення у місті 3	1500
Центр розподілення у місті 4	1200

Варіант № 54	Критерій оптимальності – вартість перевезення автомобілів, $/шт
А – 1	50
А – 2	70
А – 3	90
А – 4	100
В – 1	80
В – 2	60
В – 3	40
В – 4	80
С – 1	50
С – 2	60
С – 3	80
С – 4	40
D – 1	80
D – 2	50
D – 3	55
D – 4	130

Розв’язання

Для того, щоб скласти нульовий план для розвязку задачі є два способи: північно-західний кут та найменший елемент матриці, з яких буде видно мінімальні затрати. Отже, спочатку зробимо способом північно-західного кута:

Постачальники	Споживачі				Обсяг вивозу
	1	2	3	4
А	50 1100	70 100	90	100	1200
В	80	60 800	40 300	80	1100
С	50	60	80 1200	40 200	1400
D	80	50	55	130 1000	1000
Обсяг завозу	1100	900	1500	1200	4700

 F = 50*1100+70*100+60*800+40*300+80*1200+40*200+130*1000 = 226000 т-$

Тепер зробимо іншим способом:

Постачальники	Споживачі				Обсяг вивозу
	1 (V1)	2 (V2)	3 (V3)	4 (V4)
А U1	50 1100	70	90 100	100	1200
В U2	80	60	40 1100	80	1100
С U3	50	60	80 200	40 1200	1400
D U4	80	50 900	55 100	130	1000
Обсяг завозу	1100	900	1500	1200	4700

F = 50*1100+90*100+40*1100+80*200+40*1200+50*900+55*100 = 222500 т-$

Як бачимо, що способом найменшого числа сумарні витрати на 3500 т-$ менше, ніж способом північно-західного кута, тобто далі рішення задачі буде вестись згідно отриманих даних другим способом.

Далі визначаємо оптимізацію нульового плану, що проводиться з використанням методу потенціалів. Позначимо:

Ui – потенціали рядків;

Vj – потенціали стовпчиків;

Cij – показники критерію оптимальності у зайнятих клітинках.

Рівняння потенціалів має такий вигляд:

Cij = Ui + Vj → Ui = Cij – Vj; Vj = Cij – Ui

Знайдемо потенціали рядків та стовпчиків зайнятих клітинок для нульового плану:

U1 + V1 = 50 U2 + V3 = 40 U3 + V4 = 40  U4 + V3 = 55

U1 + V3 = 90 U3 + V3 = 80 U4 + V2 = 50

Отримана система має сім нерівностей та вісім невідомих.

Щоб вирішити, приймемо довільно потенціал першого рядка, тоді стає можливим вирішити систему і знайти невідомі:

U1 = 0 V1 = 50

U2 = -50 V2 = 85

U3 = -10 V3 = 90

U4 = -35 V4 = 50

Знайдені потенціали помістимо в таблицю:

Постачальники	Споживачі				Обсяг вивозу
	1 (50)	2 (85)	3 (90)	4 (50)
А (0)	50 1100	70	90 100	100	1200
В (-50)	80	60	40 1100	80	1100
С (-10)	50	60	80 200	40 1200	1400
D (-35)	80	50 900	55 1000	130	1000
Обсяг завозу	1100	900	1500	1200	4700

Тепер розраховуємо характеристики незайнятих клітинок по формулі:

Еij = Cij – (Ui + Vj)

А2 = 70 – (0 + 85) = -15

А4 = 100 – (0 + 50) = 50

В1 = 80 – (-50 + 50) = 80

В2 = 60 – (-50 + 85) = 25

В4 = 80 – (-50 + 50) = 80

С1 = 50 – (-10 + 50) = 10

С2 = 60 – (-10 + 85) = -15

D1 = 80 – (-35 + 50) = 65

D4 = 130 – (-35 + 50) = 115

З усіх незайнятих клітинок є дві від’ємні – А2 та С2. Отже, нам треба перенести поставки з якихось інших клітин.

Малюємо приближений переносу поставок у від’ємних клітинах.

Другу від’ємну клітину визначаємо з даними, котрі вийшли з переносом поставок першої від’ємної клітини.

Отримані дані заносимо у таблицю:

Постачальники	Споживачі				Обсяг вивозу
	1	2	3	4
А	50 1100	70 100	90	100	1200
В	80	60	40 1100	80	1100
С	50	60 100	80 100	40 1200	1400
D	80	50 700	55 300	130	1000
Обсяг завозу	1100	900	1500	1200	4700

F=50*1100+70*100+40*1100+60*100+80*100+40*1200+50*700+55*300=17000 т-$

У результаті заповнення вільної клітини отриманий план є меншим, ніж попередній на 52500 т-$.

4. Задача № 2.2.

У реабілітаційному центрі може лікуватися одночасно X чоловік. Для проходження процедур необхідно 2 системи крапельниць в день на кожного хворого. Вартість доставки партії систем C_p грн. Зберігання 1 системи коштує C_u грн. на рік. Реабілітаційний центр приймає хворих на 24 дні Y змін на рік. Час доставляння замовлення N днів. Яку партію вигідно завозити, якщо системи реалізовуються упаковками по 1000 штук? А якщо по 1500? Коли потрібно робити замовлення?

№ варіанту	54
X	180
Y	10
Cp	100
Cu	5
t дост	5

Розв’язання:

Спочатку знайдемо період часу зміни:

Т = 24 * 10 = 240 днів

Розрахуємо загальний обсяг поставок у періоді, що планується:

Z = 180 * 2 * 240 = 86400

Тепер розрахуємо оптимальний розмір партії поставки та найменші сумарні витрати за формулою Уілсона:

шт.

грн.

Вирішимо, яку партію вигідно завозити, якщо системи реалізуються упаковками по 1500 штук чи 2000 штук:

Якщо q1 = 1500шт., то

F1 = = = 9510 грн.

Якщо q2 = 2000шт., то

 F2 == 9320 грн.

Як видно із розрахунків, більш вигідним буде потавка систем упаковками по 2000 штук.

Точка замовлення визначає той залишок запасу товару або сировини, при досягненні якого слід робити наступне замовлення:

шт.

Останній розрахунок, який потрібно виконати – частота поставок:

днів

Список використаної літератури

 

1.         Замков О.О., Черемних Ю. А., Толстопятенко А. В. Математические методы в экономике. – М.: Дело и Сервис”, 1999.

2.         Кальченко А.Г. Основи логістики. К.: Знання. 1999.

3.         Логістика: Метод. вказівки до вивчення дисципліни та викон. контрольної роботи для всіх форм навчання / Укл. Т.А.Репіч – К.: НУХТ, 2007.