МОДЕЛЬ КУРНО

1.2. МОДЕЛЬ КУРНО

Почнемо з простої моделі — дуополії — дві фірми, що конкурують між собою,— яку вперше ввів французький економіст Августин Курно в 1838 р. Припустімо, що фірми виробляють однорідний товар і знають криву ринкового попиту. Кожна фірма має вирішити, який обсяг виробляти, і обидві фірми приймають рішення одночасно. Приймаючи своє виробниче рішення, кожна фірма бере до уваги і свого конкурента. Адміністрація фірми знає, що конкурент також вирішує, яку кількість виробляти, а ціна, яку фірма призначить, залежатиме від сумарного обсягу виробництва обох фірм. Суть моделі Курно полягає в тому, що кожна фірма розглядає рівень виробництва свого конкурента як фіксований, а потім вирішує, скільки потрібно виробляти. Щоб побачити, як діє ця модель, розглянемо, як приймає виробниче рішення фірма № 1. Припустімо, на думку адміністрації фірми № 1, фірма № 2 нічого не вироблятиме. Тоді крива попиту на товар фірми № 1 — це крива ринкового попиту.

12,5

МАЛ. 1. Рішення фірми №1 щодо обсягу виробництва.

Вибір фірмою № 1 обсягу виробництва, що максимізує прибуток, залежить від того, скільки, на її думку, вироблятиме фірма № 2. Якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 нічого не вироблятиме, то крива попиту на товари фірми № 1 — це крива ринкового попиту. Відповідна крива граничної виручки позначена ГВ_І (0), і вона перетинає криву граничних витрат ГВт на рівні випуску 50 одиниць. Якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 50 одиниць, то її крива попиту П₁(50) зміщується ліворуч на цю величину. Відповідною кривою граничної виручки тепер є ГВ_І(50). Максимізація прибутку тепер передбачає випуск 25 одиниць. П₁ (75) і ГВ₁(75) —· це криві попиту та граничної виручки для фірми № 1 тоді, коли, на п думку, фірма № 2 вироблятиме 75 одиниць. Тоді фірма № 1 вироблятиме лише 12,5 одиниць.

На мал. 1 вона показана кривою П₁ (0), що означає криву попиту для фірми № 1 за умови, що фірма № 2 не виробляє продукції взагалі. На мал. 1 також показана крива відповідної граничної виручки ГВ₁ (0). Ми припустили, що граничні витрати ГВт_І фірми № 1 постійні. Як показано на графіку, обсяг виробництва фірми № 1, який максимізує прибуток, становить 50 одиниць, що відповідає точці перетину кривих ГВ₁(О) та ГВт_1. Отже, якщо фірма № 2 не виробляє нічого, фірмі № 1 слід виробляти 50 одиниць.

Припустімо, натомість, що, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 50 одиниць. Тоді крива попиту для фірми № 1 є крива ринкового попиту, зміщена ліворуч до поділки 50. На мал. 1 вона позначена П₁[(50), а відповідна крива граничної виручки — ГВ₁ (50). Обсяг виробництва фірми № 1, який максимізує прибуток, тепер становить 25 одиниць, що відповідає точці, де ГВ₁(50) = ГВт₁ А тепер припустімо, що, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 75 одиниць. Тоді крива попиту для фірми № 1 — це та сама крива ринкового попиту, зміщена вліво до поділки 75. На мал. 1 вона позначена П₁ (75), а відповідна крива граничної виручки — ГВ₁ (75). Тепер обсяг виробництва, що максимізує прибуток фірми № 1, становить 12,5 одиниць, це відповідає точці на графіку, де ГВ₁ (75) - ГВт₁ Нарешті, припустимо, що, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 100 одиниць. Тоді криві попиту і граничної виручки для фірми № 1 (не показані на малюнку) перетинали б криву її граничних витрат на вертикальній осі; якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 100 або більше одиниць, то їй не слід виробляти нічого.

Підіб'ємо підсумки: якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 не вироблятиме нічого, вона вироблятиме 50 одиниць; якщо фірма № 2 вироблятиме 50, вона вироблятиме 25; якщо ж фірма № 2 вироблятиме 75, вона вироблятиме 12,5; а якщо, на її думку, фірма № 2 вироблятиме 100 одиниць, то вона не вироблятиме нічого. Обсяг виробництва, що максимізує прибуток фірми № 1, є, таким чином, спадною шкалою обсягу, який, на думку фірми № 1, вироблятиме фірма № 2. Ми називаємо цю шкалу кривою реакції фірми № 1 і позначаємо її К₁^* (К₂). Ця крива зображена на мал. 2, де кожна з чотирьох наведених комбінацій обсягу виробництва має позначку “*”. Аналогічний аналіз ми можемо виконати для фірми № 2 (тобто визначити кількість, максимізуючу прибуток фірми № 2, вважаючи заданими різноманітні припущення щодо обсягу виробництва фірми № 1). Результатом буде крива реакції для фірми № 2, тобто шкала К₂^*(К₁), що співвідносить обсяг її виробництва з обсягом, котрий, на її думку, вироблятиме фірма № 1. Якщо крива граничних витрат фірми № 2 відрізняється від такої ж кривої фірми № 1, крива її реакції буде також відрізнятись за формою від відповідної кривої для фірми № 1. Наприклад, крива реакції фірми № 2 могла б мати вигляд, як зображено на мал. 2.

МАЛ. 2. Криві реакції фірм і точка рівноваги Курно.

Крива реакції для фірми № 1 показує, скільки вона вироблятиме як функцію обсягу того, скільки, на її думку, вироблятиме фірма № 2. Знаки * у точках К = 0, 50, 75 і 100 відповідають прикладам, показаним на мал. 1. Крива реакції фірми № 2 показує обсяг її виробництва як функцію обсягу, який, на її думку, вироблятиме фірма № 1. В точці рівноваги Курно кожна з фірм правильно оцінює обсяг виробництва свого конку рента і відтак максимізує власний прибуток. Таким чином, жодна з фірм не, порушить цієї рівноваги.

Скільки ж вироблятиме кожна фірма? Крива реакції для кожної фірми підказує їй оптимальний обсяг виробництва за заданого обсягу її конкурента. В точці рівноваги кожна фірма планує обсяг відповідно до кривої своєї реакції, так, що рівні виробництва в умовах рівноваги перебувають у точці перетину двох кривих реакції. Такий набір рівнів виробництва називаємо рівновагою Курно. За такої рівноваги кожна фірма реально оцінює обсяг, що вироблятиме її конкурент, і відповідно максимізує свій прибуток.

Зауважте, що рівновага Курно є різновидом рівноваги Неша. Слід пам'ятати, що при рівновазі Неша кожна фірма повністю реалізує свій потенціал, приймаючи як міняти свою виробничу політику. За рівноваги Курно кожен із дуополістів виробляє ту кількість, яка максимізує його прибуток, приймаючи як заданий обсяг виробництва свого конкурента. Таким чином, жоден з дуополістів не, має причин змінювати обсяги виробництва.

Припустімо, що початкові рівні виробництва фірм далекі від рівноваги Курно. Чи будуть фірми вирівнювати обсяги свого виробництва, щоб досягти рівноваги Курно? На жаль, модель Курно нічого не говорить про динаміку перехідних процесів вирівнювання. Справді, протягом будь-якого процесу вирівнювання основне припущення моделі, згідно з яким кожна з фірм припускає, що обсяги виробництва її конкурента фіксовані, не відповідає дійсності. Обсяг виробництва жодної з фірм не буде фіксованим, оскільки обидві фірми вирівнювали б обсяг свого виробництва. За яких умов для кожної фірми раціональним було б припустити, що обсяг виробництва її конкурента фіксований? Це було б раціональним за тієї умови, якщо обидві фірми встановлюють обсяги свого виробництва лише одноразово, оскільки вони не можуть бути зміненими. Це також було б раціональним за тієї умови, якщо вони перебувають у стані рівноваги Курно, оскільки жодна з фірм не має причин змінювати обсяги виробництва.

 

Приклад: лінійна крива попиту

Дві однакові фірми мають інформацію про лінійну криву ринкового попиту. Це допоможе зрозуміти суть рівноваги Курно і порівняти її з конкурентною рівновагою, а також рівновагою, котра досягається при злитті двох фірм і сприяє об'єднанню зусиль для досягнення певних рівнів виробництва.

Припустимо, наші дуополісти мають таку криву ринкового попиту:

Ц = 30 - К

де К — сумарний обсяг виробництва обох фірм (тобто К = К₁ + К₂) . Припустімо також, що обидві фірми мають нульові граничні витрати

ГВ_ТІ - ГВт₂ = 0.

Ми можемо визначити криву реакціії для фірми № 1 таким чином: для максимізації прибутку фірма встановлює величину граничної виручки на рівні граничних витрат. Сумарна виручка фірми № 1 В₁ визначається за рівнянням:

В₁=ЦК₁=(30-К)К₁

=30К-(К₁+К₂)К₁

= 30К₁ -К₂-К₂К₁

Гранична виручка фірми ГВ₁ — це просто додаткова виручка В₁, що є результатом додаткової зміни обсягу виробництва

ГВ₁ = В₁/К₁= 30 - 2К₁- К₂.

Тепер, прирівнюючи ГВ₁ до нуля (граничні витрати фірми) і розв'язуючи рівняння для К₁ , ми визначаемо:

Крива реакції фірми № 1: К₁ =15- 1/2К₂. (1)
Ці самі підрахунки справджуються для фірми № 2:

Крива реакції фірми № 2: К₂=15 - 1/2К₁ . ( 2)

Рівні виробництва в стані рівноваги — це значення для К₁ і К₂, дійсні в точці перетину двох кривих реакцій, тобто величини, отримані при розв'язанні рівнянь (1) і (2). Замінюючи К₂ в рівнянні (1) виразом з правої частини рівняння (2), ви можете переконатись, що рівні виробництва в стані рівноваги становлять:

Рівновага Курно: К₁=К₂=10.

Сумарний обсяг виробництва становить К = К₁+ К₂ = 20, отже, ринкова ціна
рівноваги становить Ц = 30 - К = 10.

На мал: 3 показано криві рівноваги Курно та точку рівноваги Курно. Зауважемо, що крива фірми № 1 показує її обсяг виробництва в показниках обсягу виробнидтва фірми № 2. Подібно крива фірми № 2 показує К₂ в показниках К₁ . (Оскільки фірми є ідентичними, обидві криві мають однакову форму. Вони мають різний вигляд, оскільки одна з них задає К₁ в показниках К₂, а інша виражає К₂ у показниках К₁). Точка рівноваги Курно перебуває на перетині двох кривих. В цій точці кожна фірма симізує свій власний прибуток, знаючи обсяг виробництва свого конкурента.

МАЛ. 3. Приклад дуополії.

Крива попиту задана рівнянням Ц = 30 -К, а граничні витрати обох фірм дорівнюють нулю. У точці рівноваги Курно кожна фірма виробляє 10 одиниць. Контактна крива показує комбінації К₁ і Кг, які максимізують сумарні прибутки. Якшо фірми змовляться і ділитимуть прибутки порівну, кожна з них вироблятиме 7,5 одиниць. Крім того, показана також конкурєнтна точка рівноваги, в якій ціна дорівнюе граничним витратам, а граничний прибуток дорівнюе нулю.

Ми припустили, що між собою конкурують дві фірми. Припустімо, натомість, що антимонопольне законодавство було дещо пом'якшено, і обидві фірми можуть укласти таємний договір. Вони можуть визначити свої обсяги виробництва таким чином, щоб максимізувати сумарний прибуток і ділити цей прибуток порівну. Сумарний прибуток максимізується вибором сумарного обсягу К так, щоб гранична виручка дорівнювала граничним витратам, а ця величина в даному прикладі дорівнює нулю. Сумарна виручка для обох фірм становить

В = ЦК = (30 - К)К= 30К-К²,

так що гранична виручка ГВ = В/К = 30 - 2К

Прирівнюючи ГВ до нуля, ми бачимо, що сумарний прибуток максимізується, коли К=15.

Будь-яке комбінування обсягів виробництва К₁ і К₂, що в сумі дає 15 одиниць, максимізує сумарний прибуток. Крива К₁ + К₂= 15, яка називаеться кривою конт-рактів, визначає, таким чином, усі пари обсягів К₁ і К₂·, які максимізують сумарний прибуток, її показано на мал. 3. Якщо фірми домовляться ділити прибутки порівну, то кожна з них вироблятиме половину сумарного обсягу: К₁=К₂=7,5.

Як і слід очікувати, обидві фірми тепер вироблятимуть меншу кількість - і одержуватимуть більші прибутки, ніж у разі рівноваги Курно. На мал.3 показано цю рівновагу, спричинену змовою фірм, та конкурентні рівні виробництва, що визначаються пррівнюванням ціни до граничних витрат. К₁=К₂=15, а це означає, що кожна фірма одержує нульовий граничний прибуток. Зауважимо, що результат Курно значно вигідніший, ніж абсолютна конкуренція, проте не такий виграшний, як здобуток від таємної змови.