Общая теория статистики

Федеральное агентство по образованию и науке РФ

Костромской государственный технологический университет

Контрольная работа по статистике №1

Общая теория статистики

Вариант №8

Выполнил: студент 1 курса

заочного факультета

группы 08-ЗБВ-018

Проверила: Смирнова Н.Б.

Кострома 2008

ЗАДАЧА № 1

За отчётный период имеются данные, отражающие объём валовой продукции в млн. руб. по 12-и предприятиям отрасли

№ предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Объём валовой продукции, млн. руб.	4,7	2,8	9,7	11,9	2,5	3,5	2,3	3,2	9,6	1,9	4,2	4,7

Требуется провести группировку промышленных предприятий, используя в качестве группировочного признака объём валовой продукции за отчётный период. При группировке образовать четыре группы.

РЕШЕНИЕ

1.   Определяем интервал группировки.

, где

X_max – максимальный объём продукции предприятия, X_max = 11,9 млн. руб.;

X_min – минимальный объём продукции предприятия, X_min = 1,9 млн. руб.;

m – количество групп, из условия задачи m=4 , следовательно

млн. руб.

2. Группировку предприятий по объёму валовой продукции представим в виде таблицы:

Объём продукции, млн. руб. ( Х )	Количество предприятий ( f )	Накопленные частоты ( S )
1,9 – 4,4	7	7
4,4 – 6,9	2	9
6,9 – 9,4	0	9
9,4 –11,9	3	12
ИТОГО	12

ЗАДАЧА 2

На основе полученных в первой задаче данных группировки построить графические изображения вариационного ряда значений объёма валовой продукции – гистограмму, полигону и кумуляту распределения. Определить значения моды и медианы.

РЕШЕНИЕ

1. Строим гистограмму и полигон распределения.

2. Строим кумуляту распределения.

Кумулята распределения строится по накопленным частотам.

3. Определяем значение моды и медианы.

а) Мода:

, где

x_o – нижняя граница модального интервала (модальный интервал определяется по наибольшей частоте); наибольшая частота f = 7, следовательно x_o = 1,9 млн. руб.;

d – величина модального интервала, d = 4,4-1,9 = 2,5 млн. руб.;

f_mo – частота модального интервала, f_mo = 7;

f_mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному, f_mo-1 = 0;

f_mo+1 – частота интервала, следующего за модальным, f_mo+1 = 2 =>

млн. руб.

б) Медиана:

, где

x_o – нижняя граница медианного интервала, x_o = 4,4 млн. руб.;

d – величина медианного интервала, d = 2,5 млн. руб.;

f_me – частота медианного интервала, f_me = 2;

S_me-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу, S_me-1 = 7 =>

млн. руб.
ЗАДАЧА 3

На основе полученных значений полигоны найти: среднее значение объёма валовой продукции 12-ти промышленных предприятий и значение дисперсии, среднеквадратического, среднелинейного отклонения и коэффициент вариации. При усреднении использовать формулу средневзвешенной.

РЕШЕНИЕ