По данным таблицы определите модальное и медианное значения прибыли

2. По данным таблицы определите модальное и медианное значения прибыли.

3. По показателю размер кредитных вложений рассчитайте:

- общую дисперсию по правилу сложения дисперсии;

- общую дисперсию любым другим способом;

- эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

Решение

1.Строим ранжированный ряд банков по прибыли.

Ранг	№	Название банка	Город	Кредит- ные вложе-ния	Объем вложений в ценные бумаги	При-быль
1.	10.	Международный промышленный банк	Москва	3419	597	18
2.	26.	Ланта-банк	Москва	545	44	35
3.	24.	Нефтехимбанк	Москва	1216	838	41
4.	18.	Уникомбанк	Москва	1605	439	57
5.	28.	ИнтерТЭКбанк	Москва	1039	167	57
6.	21.	Мост-банк	Москва	4423	2020	129
7.	14.	МЕНАТЕП	Москва	9035	786	146
8.	20.	Возрождение	Москва	2236	532	158
9.	23.	Межкомбанк	Москва	2004	1040	167
10.	9.	СБС	Москва	3256	4556	175
11.	29.	Мосстройэкономбанк	Москва	1091	27	221
12.	16.	Промстройбанк России	Москва	2890	1115	239
13.	30.	Росэстбанк	Тольятти	511	195	243
14.	25.	Ситибанк Т/О	Москва	1490	1041	258
15.	19.	Газпромбанк	Москва	1764	673	265
16.	2.	ОНЭКСИМбанк	Москва	15581	1547	266
17.	5.	ТОКОбанк	Москва	4318	852	282
18.	8.	Международный московский банк	Москва	5077	1173	290
19.	27.	Альба-альянс		147	426	298
20.	17.	Промышленно-строительный банк	С.-Петербург	1600	991	306
21.	22.	Московский деловой мир	Москва	981	543	340
22.	15.	Московский индустриальный банк	Москва	1742	469	365
23.	12.	Российский кредит	Москва	6019	1429	367
24.	11.	Башкредитбанк	Уфа	778	551	417
25.	6.	Империал	Москва	5398	654	429
26.	13.	Мосбизнесбанк	Москва	4899	1837	481
27.	3.	Международная финансовая компания	Москва	7612	510	512
28.	1.	Национальный резервный банк	Москва	2439	4994	645
29.	4.	Инкомбанк	Москва	9432	2975	744
30.	7.	Автобанк	Москва	3900	1684	913

Группировочная таблица:

№ интервала	интервал	Ранги точек интервала	Количество точек интервала
1-й интервал	До 100	1-5	5
2-й интервал	100-200	6-10	5
3-й интервал	200-300	11-19	9
4-й интервал	300-500	20-26	7
5-й интервал	500-700	27-28	2
6-й интервал	700 и более	29-30	2

По каждой группе определяем общий размер прибыли, общий размер кредитных вложений и общий объем вложений в ценные бумаги. Составляем вспомогательную таблицу:

Интервал	Кредитные вложения	Объем вложений в ценные бумаги	Прибыль
До 100	3419	597	18
	545	44	35
	1216	838	41
	1605	439	57
	1039	167	57
Итого в 1 –м интервале	7824	2085	208
100-200	4423	2020	129
	9035	786	146
	2236	532	158
	2004	1040	167
	3256	4556	175
Итого во 2 –м интервале	20954	8934	775
200-300	1091	27	221
	2890	1115	239
	511	195	243
	1490	1041	258
	1764	673	265
	15581	1547	266
	4318	852	282
	5077	1173	290
	147	426	298
Итого в 3 –м интервале	32869	7049	2362
300-500	1600	991	306
	981	543	340
	1742	469	365
	6019	1429	367
	778	551	417
	5398	654	429
	4899	1837	481
Итого в 4 –м интервале	21417	6474	2705
500-700	7612	510	512
	2439	4994	645
Итого в 5 –м интервале	10051	5504	1157
700 и более	9432	2975	744
	3900	1684	913
Итого в 6 –м интервале	13332	4659	1657
Всего	106447	34705	8864

По каждой группе определяем средний размер прибыли, средний размер кредитных вложений и средний объем вложений в ценные бумаги. Результаты представляем в итоговой таблице:

Группа	Число банков	Кредитные вложения	Объем вложений в ценные бумаги	Прибыль	Средний размер кредитных вложений	Средний объем вложений в ценные бумаги	Средний размер прибыли
1	5	7824	2085	208	1564,8	417	41,6
2	5	20954	8934	775	4190,8	1786,8	155
3	9	32869	7049	2362	3652,1	783,22	262,44
4	7	21417	6474	2705	3059,6	924,86	386,43
5	2	10051	5504	1157	5025,5	2752	578,5
6	2	13332	4659	1657	6666	2329,5	828,5
Всего	30	106447	34705	Итого	15686	1156,8	295,47

Вывод:

По результатам группировки нельзя заключить, что с ростом средней прибыли увеличиваются или уменьшаются средний размер кредитных вложений и средний объем вложений в ценные бумаги.

2. Мода определяется по формуле:

.

Модальным является интервал [200;300], содержащий наибольшее количество банков. Получаем модальное значение прибыли:

Медиана определяется по формуле:

Медианным интервалом является интервал [200 - 300], содержащий 30/2=15-й банк. Получаем медианное значение прибыли:

=255,56.

3. По показателю размер кредитных вложений рассчитаем общую дисперсию по правилу сложения дисперсии:

,

где - межгрупповая дисперсия;

 - средняя из групповых дисперсий .

Для нахождения межгрупповой дисперсии составляем вспомогательную таблицу:

Итого оборот: 15686	Число банков ()	Средний размер кредитных вложений ()
1	5	1564,8	3933875,6	19669377,8
2	5	4190,8	412934,76	2064673,8
3	9	3652,1	10795,21	97156,89
4	7	3059,6	238729,96	1671109,72
5	2	5025,5	2182415,3	4364830,58
6	2	6666	9720676,8	19441353,7
Всего	30	3548,2		47308502,5

Получаем:  = 47308502,5/30=1576950,08.

Для нахождения групповых дисперсий и общей дисперсии составляем вспомогательную таблицу:

Интервал	Кредитные вложения ()
До 100	3419	3438057,64	16701,25
	545	1039992,04	9019410,45
	1216	121661,44	5439312,32
	1605	1616,04	3776155,79
	1039	276465,64	6296251,92
Итого в 1 –м интервале	7824	4877792,8
Среднее в 1 –м интервале	1564,8	975558,56
100-200	4423	53916,84	765216,72
	9035	23466273,6	30104608,45
	2236	3821243,04	1721956,32
	2004	4782094,24	2384656,59
	3256	873851,04	85400,32
Итого во 2 –м интервале	20954	32997379
Среднее во 2 –м интервале	4190,8	6599475,8
200-300	1091	6559290,12	6037995,65
	2890	580813,346	433271,12
	511	9866579,01	9224786,32
	1490	4674724,46	4236324,45
	1764	3564963,57	3183488,59
	15581	142298390	144787473,65
	4318	443408,012	592540,72
	5077	2030308,35	2337127,52
	147	12285803,9	11568388,19
Итого в 3 –м интервале	32869	182304281
Среднее в 3 –м интервале	3652,1	20256031,2
300-500	1600	2130348,76	3795613,12
	981	4320459,18	6590686,99
	1742	1735994,47	3262478,85
	6019	8758217,47	6104687,92
	778	5205568,18	7674192,72
	5398	5468248,18	3421636,72
	4899	3383497,47	1824570,59
Итого в 4 –м интервале	21417	31002334
Среднее в 4 –м интервале	3059,6	4428904,8
500-700	7612	6689982,25	16514199,52
	2439	6689982,25	1230398,59
Итого в 5 –м интервале	10051	13379965
Среднее в 5 –м интервале	5025,5	6689982,3
700 и более	9432	7650756	34618710,19
	3900	7650756	123739,79
Итого в 6 –м интервале	13332	15301512
Среднее в 6 –м интервале	6666	7650756
Всего	106447		327171981,37

Для нахождения средней из групповых дисперсий составляем таблицу внутригрупповых дисперсий:

Группа	Число банков ()	Групповая дисперсия
1	5	975558,56	4877792,8
2	5	6599475,8	32997379
3	9	20256031,2	182304281
4	7	4428904,8	31002333,6
5	2	6689982,3	13379964,6
6	2	7650756	15301512
Всего	30		279863263

Получаем: 279863263 / 30 = 9328775,427

Общая дисперсия по правилу сложения дисперсии равна: =9328775,427+1576950,08= 10905725,51.

Рассчитаем общую дисперсию по формуле: .

По результатам таблицы получаем: 327171981,37 / 30 = 10905732,71.

Вычисляем эмпирическое корреляционное отношение по формуле: .

Получаем: =0,38

Эмпирическое корреляционное отношение равно: 0,38 и означает, что связь между кредитными вложениями и прибылью средняя.

Вывод:

Модальное значение прибыли равно 266,67 млрд. руб. и равно наиболее часто встречающемуся размеру прибыли. Медианное значение прибыли равно 255,56 млрд. руб. и означает, что половина банков имеют прибыль менее 255,56 млрд. руб. По показателю размер кредитных вложений межгрупповая дисперсия равна 1576950,08, средняя из групповых дисперсий равна 9328775,427. Общая дисперсия по правилу сложения дисперсии равна 10905725,51, что приблизительно совпадает с точным значением дисперсии (разницу можно объяснить погрешностью вычислений). Эмпирическое корреляционное отношение равно: 0,38 и означает, что связь между кредитными вложениями и прибылью средняя.

Задание 2

Имеются следующие данные по району за 1999 год (условные):

1. На начало года численность трудоспособного населения рабочего возраста составила 320 т. чел., работающих лиц пенсионного возраста - 15 т. чел., работающих подростков до 16 лет - 5 т. чел.

2. В течение года вступило в рабочий возраст 20 т. чел., 0,5 т. чел. из них нетрудоспособны; прибыло из других районов трудоспособных лиц 2,5 тыс. человек. Выбыло по естественным причинам 15 тыс. чел.; в другие районы - 10 т. чел. трудоспособного населения.

Определите:

1. Численность трудовых ресурсов на начало и конец года.

2. Абсолютные и относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов.

Решение

1.   Найдем численность трудовых ресурсов: на начало года: 320 +15 + 5 = 340 тыс. чел.

Численность трудовых ресурсов: на конец года: 340 + (20-0,5) +2,5 -15-10= 335

2. Абсолютный прирост трудовых ресурсов: 335 – 340 = -5 тыс. чел.

Численность трудовых ресурсов уменьшилась на 5 тыс. чел.

Темп роста трудовых ресурсов: 335 / 340 *100 = 98,2%.

Темп прироста трудовых ресурсов: 98,2 - 100 = -1,8%.

Численность трудовых ресурсов уменьшилась на 1,8%.

Задание 3

Имеются следующие данные по предприятию:

Номер цеха	Затраты на производство продукции, тыс. р.	Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базизным, %
1	1200	+5,0
2	1800	-3,5
3	2800	-3,0
4	2500	-

Определите в целом по предприятию:

1 Изменение себестоимости единицы продукции.

2 Изменение общих затрат на производство продукции, если физический объем производства увеличился на 8 %.

3. Сумму экономии в связи с изменением себестоимости единицы продукции.

Решение

1. По условию известен индивидуальный индекс себестоимости:

.

Найдем изменение себестоимости единицы продукции, используя общий индекс себестоимости продукции:

Номер цеха	Затраты на производство продукции, тыс. р. z1q1	Индивидуальный индекс себестоимости
1	1200	1,05	1142,86
2	1800	0,965	1865,28
3	2800	0,97	2886,60
4	2500	1	2500,00
Сумма	8300		8394,74

Получаем общий индекс себестоимости продукции: Ix = 8300 / 8394.74 = 0.989

В целом себестоимость уменьшилась на 1.1%.

2. Если физический объем производства увеличился на 8%, то индекс физического объема равен = 1,08. Тогда общий индекс затрат на производство равен = 0,989*1,08=1.068. Следовательно, общие затраты на производство продукции увеличились на 6,81%.

3.Сумма экономии от среднего снижения себестоимости равна 8394,74-8300=94 тыс. руб.

Ответ. 1. В целом себестоимость уменьшилась на 1,1%.