Если физический объем производства увеличился на 8%, то общие затраты на производство продукции увеличились на 6,81%

2. Если физический объем производства увеличился на 8%, то общие затраты на производство продукции увеличились на 6,81%.

3.Сумма экономии от среднего снижения себестоимости равна 94 тыс. руб.

Задание 4

Имеются следующие данные по 3 рынкам города о продаже яблок:

Номер рынка	Продано яблок, тыс.р.		Цена 1 кг яблок, р.
	июнь	август	июнь	август
1	2500	3000	35	30
2	1000	1200	32	25
3	1600	2000	34	30

Определите изменение средней цены на яблоки по 3 рынкам города всего и в т.ч. за счет:

- изменения цены на каждом рынке города;

- изменения, структуры продаж.

Решение

Составляем расчетную таблицу:

Номер рынка	Продано яблок, тыс.р.		Цена 1 кг яблок, р.		Продано яблок, тыс. кг		р0q1
	июнь р0q0	август р1q1	июнь р0	август р1	июнь q0	август q1
1	2500	3000	35	30	71,429	100,000	3500
2	1000	1200	32	25	31,250	48,000	1536
3	1600	2000	34	30	47,059	66,667	2266,7
Сумма	5100	6200			149,737	214,667	7302,7

Индекс цен переменного состава:

В целом цена уменьшилась на 15,2 % , т.е. на 34,060-28,882=5,178 руб.

Индекс цен постоянного состава:

Средняя цена уменьшилась на 15,1 % из-за изменения цен на каждом рынке города, т.е на 34,060*0,151=5,143 руб.

Индекс структурных сдвигов в объеме продажи:

Из-за структурных изменений цена уменьшилась на 0,01 % т.е на 34,060*0,01= 0,341 руб.

Вывод.

В целом цена уменьшилась на 5,178 руб., т.е. на 15,2 %.

Средняя цена уменьшилась на 5,143 руб. из-за изменения цен на каждом рынке города, т.е на 15,1 %.

Из-за структурных изменений цена уменьшилась на 0,341 руб. т.е на 0,01 %.

Задание 5

Имеются следующие данные об изменении физического объема ВВП за период с 1990 г. (1990=100%):

Показатели	1991	1992	1993	1994	1995
Индекс физического объема	95,0	81,2	74,2	64,7	62,2

Определите, как в среднем ежегодно изменяется физический объем ВВП в указанном периоде. Исчислите цепные темпы изменения ВВП (в сопоставимых ценах).

Решение

В условии задачи даны базисные темпы изменения физического объема ВВП

Т_рбi= (у_i/ y₀ ) *100.

Среднее ежегодное изменение физического объема ВВП равно

В среднем ежегодно физический объем ВВП в указанном периоде уменьшается на 9,1%. Так как цепные темпы изменения вычисляются по формуле: Т_рцi= (у_i/ y_i-1 )*100, то цепные темпы изменения можно вычислить по формуле:

Т_рцi = Т_рбi / Т_рбi-1 *100.

Результаты вычислений представляем в таблице:

Показатели	1991	1992	1993	1994	1995
Индекс физического объема	95	85,474	91,379	87,197	96,136
Цепные темпы изменения ВВП	95	85,474	91,379	87,197	96,136

Задание 6

Имеются следующие данные о грузообороте предприятий транспорта и перевозке грузов предприятиями транспорта за 1986-1997 гг. в одном из регионов:

Годы	Грузооборот предприятий транспорта, млрд ткм	Перевозка грузов предприятиями транспорта, млн.т.
1986	280	285
1987	304	283
1988	270	321
1989	305	302
1990	301	316
1991	307	359
1992	296	334
1993	299	348
1994	296	333
1995	269	358
1996	310	305
1997	286	297

Для изучения связи между этими рядами произведите:

1. выравнивание рядов динамики по уравнению прямой;

2. вычислите коэффициент корреляции;

3. рассчитайте прогнозные значения грузооборота на 3 года вперед.

Сделайте выводы.

Решение

1.   Воспользуемся прямолинейной формой связи регрессии, y= аt + b..

Оценки а и b можно искать по следующим формулам: , где - номер года и .

Для грузооборота предприятий транспорта составляем расчетную таблицу:

Годы		Грузооборот предприятий транспорта, у
1986	-11	280	121	-3080
1987	-9	304	81	-2736
1988	-7	270	49	-1890
1989	-5	305	25	-1525
1990	-3	301	9	-903
1991	-1	307	1	-307
1992	1	296	1	296
1993	3	299	9	897
1994	5	296	25	1480
1995	7	269	49	1883
1996	9	310	81	2790
1997	11	286	121	3146
Итого	0	3523	572	51

Подставляя итоги в формулы, получаем: а = 51/572=0,989, b = 3523/12=293,583

Уравнение регрессии: y = 0.989 t +293,583.

Найденное уравнение регрессии есть уравнение прямой, которая изображена на рис.

Для перевозки грузов предприятиями транспорта составляем расчетную таблицу:

Годы		Перевозка грузов предприятиями транспорта, млн.т.
1986	-11	285	121	-3135
1987	-9	283	81	-2547
1988	-7	321	49	-2247
1989	-5	302	25	-1510
1990	-3	316	9	-948
1991	-1	359	1	-359
1992	1	334	1	334
1993	3	348	9	1044
1994	5	333	25	1665
1995	7	358	49	2506
1996	9	305	81	2745
1997	11	297	121	3267
Итого	0	3841	572	815

Подставляя итоги в формулы, получаем: а = 815/572=1,425, b = 3841/12=320,08

Уравнение регрессии: y = 1,425 t +320,08.

Найденное уравнение регрессии есть уравнение прямой, которая изображена на рис.

2. Вычисляем коэффициент корреляции по формуле:

, где , .

Составляем расчетную таблицу:

Годы	Исходные данные		Расчетные данные
	Грузооборот предприятий транспорта, х	Перевозка грузов предприятиями транспорта, у	Х2	Y2	XY
1986	280	285	78400	81225	79800
1987	304	283	92416	80089	86032
1988	270	321	72900	103041	86670
1989	305	302	93025	91204	92110
1990	301	316	90601	99856	95116
1991	307	359	94249	128881	110213
1992	296	334	87616	111556	98864
1993	299	348	89401	121104	104052
1994	296	333	87616	110889	98568
1995	269	358	72361	128164	96302
1996	310	305	96100	93025	94550
1997	286	297	81796	88209	84942
Итого	3523	3841	1036481	1237243	1127219
Средние	293,5833	320,0833	86373,417	103103,58	93934,917

Получаем:

Так как коэффициент корреляции близок к 0, связь между признаками слабая.

3.Рассчитаем прогнозные значения грузооборота на 3 года вперед с помощью уравнения регрессии:

y = 293,583t +0.989:

у (13) = 0.989 * 13 + 293,583 = 306,362,

у (15) = 0.989 * 15 + 293,583 = 308,328,

у (17) = 0.989 * 17 + 293,583 = 310,294.

Задание 7

Имеются следующие данные по группе предприятий района:

Пре дпри ятие	Стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Фондоотдача (выпуск продукции на 1 руб.основных производственных фондов), руб.	Производительность труда рабочих, тыс. руб.	Фондовооруж енность труда рабочих, тыс. руб.
1	21,0	1,2	11,0	9,5
2	12,5	1,0	7,1	7,3
3	17,4	0,9	6,8	8,4

Определите по предприятиям района среднее значение:

1. стоимости основных производственных фондов на одно предприятие;

2. фондоотдачи;

3. производительности труда;

4. фондовооруженности труда

Решение

Составляем расчетную таблицу:

Предпри ятие	Стоимость основных производственных фондов, ОФ	Фондоотдача, Фо	Производительность труда С	Фондовооруж енность труда рабочих, Фв	Выпуск В= ОФ* Фо	Количество рабочих N=В/С	Число рабо-чих Т=ОФ / Фв
1	21	1,2	11	9,5	25,2	2,291	2,211
2	12,5	1	7,1	7,3	12,5	1,761	1,712
3	17,4	0,9	6,8	8,4	15,66	2,303	2,071
Сумма	50,9				53,36	6,354	5,994

1. Находим среднее значение стоимости основных производственных фондов на одно предприятие по формуле средней арифметической простой:

 50,9/3 = 16,967 млн.руб.

2.Находим среднее значение фондоотдачи по формуле средней арифметической взвешенной:

 руб.

3. Находим среднее значение производительности труда по формуле средней гармонической взвешенной: 53,36/6,354=8,397 тыс. руб.

4. Находим среднее значение фондовооруженности труда по формуле средней гармонической взвешенной: 50,9/5,994=8,491 тыс. руб.

Задание 8

С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин. При среднем квадратическом отклонении 15 мин.

Решение

Ошибка выборочной средней при повторном отборе вычисляется по формуле:.

Так как Р = 0,954, то коэффициент доверия t=2.

По условию, среднее квадратическое отклонение .

Из неравенства  получаем:

Таким образом, должно быть обследовано не менее 900 человек.

Задание 9

Имеются следующие данные о среднедушевых доходах и расходах на продукты питания по совокупности семей в базисном и отчетном периодах:

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Среднедушевой доход за год, т. руб.	40	45
Расходы на продукты питания, т. руб	28	33,5

Определите коэффициент эластичности расходов на питание в зависимости от роста дохода.

Решение

Определим коэффициент эластичности расходов на питание в зависимости от роста дохода по правилу:

Коэффициент эластичности =(Процентное изменение расходов на питание)/ (Процентное изменение роста дохода)

Среднедушевой доход за год увеличился на 45/40*100-100=12,5%.

Расходы на продукты питания увеличились на 33,5/28*100-100=19,6%.

Получаем: Коэффициент эластичности = 19,6 / 12,5 = 1,568.

При росте дохода на 1% расходы на питание увеличиваются на 1,568%.

Задание 10

Номинальные среднедушевые доходы населения одного из регионов составили в текущем периоде 2500 руб., за предыдущий период - 2100 руб.; доля налоговых платежей увеличилась с 20 до 22% соответственно. Цены выросли на 25%. Как изменились реальные доходы населения.

Решение

Индекс общей суммы номинальных доходов:

Индекс налогов:

Индекс цен:

Индекс общей суммы реальных доходов: .

Реальные доходы населения уменьшились на 6,4%.

Литература

1. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред.проф. В.В.Глинского и к.э.н., доц. Л.К. Серга. Изд.З-е.- М.:ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

3. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г.Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М.2001.

4. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой,- М.-.Финансы и статистика, 2000.

5. Экономика и статистика фирм: Учебник /В.Е.Адамов, С. Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина; под ред. С.Д. Ильенковой. - 2-е изд. - М.: Финансы и статистика, 1997.