Дисперсионный анализ

6.3 Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ – метод статистической оценки надёжности, выявления влияния одного или нескольких факторов на изменение результативного признака.

На основе дисперсионного анализа решаются задачи:

общая оценка достоверности различия в средних при группировке единиц по одному факторному признаку или нескольким;

оценка достоверности взаимодействия между двумя и большим числом факторов;

оценка частных различий между парами средних.

Существует принципиальная схема дисперсионного анализа:

_     установление основных источников вариации;

_     определение числа степеней свободы вариации;

_     вычисление и анализ дисперсий на основе которых делается вывод относительно принятой нулевой гипотезы.

Основные этапы проведения дисперсионного анализа:

1.         формулировка аналитической задачи: дисперсионный анализ предполагает наличие аналитической группировки по одному или более факторным признакам. Результаты дисперсионного анализа зависят от правильности проведения группировки: количество интервалов, границы интервалов, рельефность отличия средних групповых величин;

2.         теоретический анализ: применению дисперсионного анализа предшествует широкий теоретический анализ в сущности изучаемого явления или процесса, возможности наличия связей между факторами с точки зрения здравого смысла и исследуемой науки;

3.         выражение изучаемой взаимосвязи в виде модели: на основе поставленной задачи проводится отбор наиболее значимых факторов и формируется гипотеза относительно их взаимодействия, а затем начинается математическая обработка данных, то есть стоится математическая модель. Эту модель можно представить в виде математического уравнения или строгой схемы взаимодействия факторов;

4.         анализ и интерпретация рассчитанных характеристик связи и окончательные выводы относительно выдвинутой нулевой гипотезы.

Распределение хозяйств по энерговооруженности

Определяем среднюю выручку от продажи продукции на 100 руб. ОФ, тыс. руб. по группам:

Определяем среднюю выручку от продажи продукции на 100 руб. ОПФ, тыс. руб. в целом по всем хозяйствам:

Применяем нулевую гипотезу о случайном характере различия средних, то есть о том, что различия средней выручке на 100 руб. ОФ не связаны с фондовооруженностью, а вызваны другими случайными факторами.

Определим:

1.       Суммарную дисперсию выручки характеризующую меру вариаций признака под влиянием всего комплекса факторов:

2.       Дисперсию межгрупповую, характеризующую меру вариации выручки от продажи продукции на 100 руб. ОФ, тыс. руб. в зависимости от ‘энерговооруженности:

3.       Дисперсию остаточную или внутригрупповую, характеризующую меру вариации выручки от продажи продукции на 100 руб. ОФ под влиянием прочих, не учётных факторов:

Следовательно, межгрупповая и остаточная дисперсия найдена верно.

Определим число степеней свободы вариации. Под числом степеней свободы вариации понимают количество независимых отклонений индивидуальных значений признака от средней величины, определяются для каждой дисперсии и обозначаются буквой – ν:

для общей дисперсии:

N – объем совокупности.

16–1=15

для межгрупповой дисперсии:

где n – число групп

3–1=2

для остаточной дисперсии:

16–3=13

Взаимосвязь индексов:

Определим дисперсию на одну степень свободы вариации – d:

Определим фактическое значение критерия Фишера:

При числе степеней свободы вариации 2 и 13

F_табл=3,80

Полученные данные оформим в виде таблицы.

Анализ дисперсии урожайности зерновых культур

<.Это означает, что нулевая гипотеза о случайном характере различия средних принимается. Данный опыт отвергает существенность влияния энерговооруженности на выручку от продажи продукции на 100 рублей основных фондов.