За май по средней гармонической взвешенной

2.         за май по средней гармонической взвешенной

x = Ex * f

Ex

x

x = 1810.40+1533.30= 7397.57 руб.

1810.40+1533.30

5.711+11.358

3.         динамика среднемесячной заработанной платы

i = СМЗ май = 7397,57 = 0,986 (98,6%)

СМЗ апрель 7500,00

 

В мае СМЗ сократилась на 1,4%.

Задача 3. В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на предприятии проведена 10%-я механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:

Масса изделия,	кг	До 20	20-21	21-22	22-23	Свыше 23	Итого
Число изделий,	шт.	10	20	50	15	5	100

На основе этих данных вычислите:

1) среднюю массу изделия;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее
квадратичное отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,954-предельную ошибку выборочной
средней и возможные границы, в которых ожидается средняя
масса изделий;

5) с вероятностью 0,954-предельную ошибку выборочной
доли и границы удельного веса изделий массой от 20 до 23 кг.

Решение.

Чтобы определить среднюю величину из интервального ряда распределения, нужно его преобразовать в дискретный, например 20+21/2 = 20,5 кг.

Открытые интервалы нужно закрыть, приняв за величину интервала – значение интервала во второй группе.

Для удобства расчетов построим таблицу:

Масса изделия, кг (x)	Число изделий, шт(ƒ)	Середина интервала, xi	Расчетные значения
			x.ƒ	x-	(x- )2	(x- )2ƒ
до 20	10	19,5	195	-1,85	3,4225	34,22
20-21	20	20,5	410	-0,85	0,7225	14,45
21-22	50	21,5	1075	0,15	0,0225	1,125
22-23	15	22,5	337,5	1,15	1,3225	19,83
свыше 23	5	23,5	117,5	2,15	4,6225	23,11
Итого	100	-	2135	-	-	92,75

1)   Средняя масса одного изделия

2) Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

3)   Коэффициент вариации

 

4) С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделий

; t=2;  

 , т.е.границы, в которых ожидается средняя масса изделий составляют  или 21,29-21,41кг.

5) Предельная ошибка выборочной доли и границы удельного веса изделий массой от 20 до 23кг – с вероятностью 0,954.

 t=2

Удельный вес изделий массой от 20 до 23кг находится в пределах 85%±2%.

Задача 4. Среднемесячная заработная плата работающих в экономике Чувашской Республики характеризуется следующими данными:

Год	1998	1999	2000		2002
Среднемесячная заработная плата, р.	600,2	847,7	1196,2	1726,4	2468,9

Для анализа динамики соответствующего показателя вычислить:

1) абсолютные приросты (снижение), темпы роста и прироста (снижения) по годам и по сравнению с 1998 г.; абсолютное содержание одного процента прироста (снижения). Результаты представить в виде таблицы;

2) среднегодовой уровень и среднегодовой абсолютный прирост (снижение);

3) среднегодовой темп роста и темп прироста.

Построить график. Сделать выводы.

Решение.

1) Анализ ряда динамики представим в таблице

Год	СМЗ руб	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %		А%
		цепн	баз	цепн	баз	цепн	баз
1998	600,2	-	-	-	-	-	-	-
1999	847,7	247,5	247,5	141,24	141,24	41,24	41,24	6,002
2000	1196,2	348,5	596,0	141,11	199,3	41,11	99,3	8,477
2001	1726,4	530,2	1126,2	144,32	287,64	44,32	187,64	11,962
2002	2468,9	742,5	1868,7	143,01	411,35	43,01	311,35	17,264
Итого	6839,4	1868,7	-	-	-	-	-

Способ расчета:

2) Среднегодовой уровень

;

Среднегодовой абсолютный прирост

3) Среднегодовой темп роста

Среднегодовой темп прироста

Это значит, что в среднем за 4 года СМЗ увеличивалась на 42,4% в год.

График динамики СМЗ за 1998-2002 год.

Задача 5. Имеются данные о размере внешнего долга Российской Федерации (перед нерезидентами), млрд долл. США:

	1.01.2003	1.04.2003	1.07.2003	1.10.2003	1.01.2004
Внешний долг	153,2	155,4	160,1	166,7	184,2

Вычислите средний размер внешнего долга Российской Федерации за 2003 год. Поясните, почему методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах 4 и 5 различны.

Решение.

Для расчета среднего уровня в моментных рядах динамики применяют несколько формул, в зависимости от характера самой зависимости. Если имеются данные на начало каждого периода и промежутки между ними равны, то расчет производят по формуле средней хронологической.

у = 0,5 у₁ + у₂ + у₃ ………….+ 0,5у n

n -1

у = 0,5 *153.2 + 155.4 +160.1 +166.7 +.05*184.2 = 162.7 милр. руб.

4

А в задании 4 был дан интервальный (периодический) ряд динамики.

Задача 6. Динамика себестоимости и объем производства продукции характеризуется следующими данными:

Вид продукции	Выработано продукции, тыс. шт.		Себестоимость единицы продукции, р.
	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
Предприятие №1 ST-280 AR-186	4,5	5,0	50,0	48,0
	3,2	3,0	80,0	82,0
Предприятие №2 ST-280	10,6	10,0	70,0	76,0

На основании имеющихся данных вычислите: . 1) для предприятия №1 (по двум видам продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) общий индекс себестоимости продукции;

в) общий индекс физического объема производства продукции.

Определите в отчетном периоде изменение суммы затрат на производство продукции и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции). Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами;

2) для двух предприятий вместе (по продукции ST-280):

а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры производства проекции на динамику средней себестоимости. -

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.

Решение.

I. Для предприятия №1 (по двум видам продукции вместе)

а) Общий индекс затрат на производство продукции

;

б) общий индекс себестоимости продукции

;

в) общий индекс физического объема производства продукции

;

Взаимосвязь индексов: ; 1,018.0,99=1,0104

По факторам: затраты увеличились на 5 тыс. руб. в отчетном периоде, это произошло за счет снижения себестоимости на 4 тыс. руб., а увеличение объема производства увеличило затраты на 9 тыс. руб. (9-4=5 тыс. руб.)

II. Для двух предприятий вместе (по продукции ST-280)

а) индекс себестоимости переменного состава

б) индекс себестоимости постоянного состава

в) индекс структурных сдвигов

Взаимосвязь индексов: ; 0,989.1,054=1,042

Индекс переменного состава - результативный индекс, а два остальные – факторы, влияющие на среднюю динамику себестоимости.

Задача 7. Имеются следующие данные о товарообороте продовольственного магазина:

Товарная группа	Продано товаров в фактических ценах, тыс. р.		Изменение цен, %
	III квартал	IV квартал
Мясо и мясопродукты	612	594	+5
Молочные продукты	368	402	+3

 

Решение.

1. общий индекс товарооборота в фактических ценах

Урg = Ep₁ * g₁ = 594+402 = 1.016 (101.6%)

Ep₀ * p₀ 612+368

Общий товарооборот в фактических ценах увеличился на 1,6%

2. общий индекс цен.

 Ур = Ep₁ * g₁ = Ep₁ * g₁ = 594+402 = 996 = 1.042 (104.2%)

Ep₀ * p₀ Ep₁*g₁ 594+ 402 956

Ip 1,05+1,03

Цены увеличились на 4,2 %

3. общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.

Уg = Уgp; Уg = 1,016 = 0,975 ( 97,5)

Уp 1,042

Продано товаров в отчетном периоде меньше, чем в базисном, а товарооборот увеличился за счет увеличения цен на 4,2%.

Задача 8. Для изучения тесноты связи между объемом выпуска продукции на одно предприятие (результативный признак — у) и оснащенностью предприятия основными производственными фондами (факторный признак - х) по данным задачи 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значения.

Решение.

1. Коэффициент детерминации (П²) = межгрупповая дисперсия / общая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия = E (x_i – x₀)² * f,

Ef

Где х_i- средняя ВП по каждой группе по задаче 1

х₀ – общая средняя по 25 предприятиям

f – количество предприятий в каждой группе.

Дисперсия общая = Ex² - (x)²

n

Таблица расчета межгрупповой дисперсии.

N группы	Число предприятий	хi	Расчетные показатели
			(хi-x0)	(хi-x0)2	(хi-x0)2 * f
I	3	2,9	-2,85	8,16	24,47
II	8	4,4	-1,35	1,84	14,71
III	5	5,7	-0,05	0,003	0,01
IV	7	7,1	1,34	1,80	12,64
V	2	10,5	4,74	22,50	45,01
Итого	25	5,7	-	-	96,85

σ² _межгр.= 96,85 = 3,874

25

Общая дисперсия = 934,07 - 33,13 = 4,231

25

П² = 3,874 = 0,916 (91,6%)

4,231

Значит вариация ВП на 91,6% зависит от вариации ОПФ.