Навигация
Непараметрические методы оценки связи
36917
знаков
12
таблиц
9
изображений
3. Непараметрические методы оценки связи
Методы корреляционного и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.
Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.
Если изучается взаимосвязь двух качественных признаков, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности.
В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.
При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т.е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.
Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (r) и Кендэлла (t). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.
4. Расчетная часть.
Построим ряд распределения по признаку – среднегодовая заработная плата. Вычислим среднегодовую заработную плату как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников (данные задачи приложение 2).
Образуем 5 групп с равными интервалами.
Найдём максимальный и минимальный элементы ряда (среднегодовая заработная плата), определим величину интервала.
120
36
тыс. руб.
Таблица 2
Границы интервалов.
| № | Нижняя граница | Верхняя граница |
| 1 | 36 | 52,8 |
| 2 | 52,8 | 69,6 |
| 3 | 69,6 | 86,4 |
| 4 | 86,4 | 103,2 |
| 5 | 103,2 | 120 |
Для построения интервального статистического ряда распределения вычислим сколько предприятий попадает в каждый из интервалов.
Таблица 3
Интервальный ряд распределения предприятий
по среднегодовой заработной плате.
| № группы | Группы предприятий по заработной плате, тыс. руб. | Середина интервала | Локальная частота (число предприятий) | Накопленная частота |
| 1 | 36 – 52,8 | 44,4 | 3 | 3 |
| 2 | 52,8 – 69,6 | 61,2 | 6 | 9 |
| 3 | 69,6 – 86,4 | 78 | 12 | 21 |
| 4 | 86,4 – 103,2 | 94,8 | 5 | 26 |
| 5 | 103,2 - 120 | 111,6 | 4 | 30 |
| всего | 30 |
Изобразим данный ряд графически.
Интервальный ряд изображается в виде гистограммы
Дискретный ряд (в качестве вариант используем частоты) изображаем в виде полигона распределения.
Накопленные частоты отображаются с помощью кумуляты
Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Таблица 4
Расчетная таблица
Средняя арифметическая:
тыс. руб.
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение равно 
19,15 руб.
Коэффициент вариации.
Коэффициент вариации менее 33%, а значит, исследуемую совокупность предприятий можно считать однородной.
Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным (сложим все значения и разделим на 30).
= 78,33 тыс. руб.
Средняя заработная плата в выборке составляет 78,56 тыс. руб. со средним квадратическим отклонением 19,15 тыс. руб. Совокупность однородная, т.е. разброс значений относительно средней невелик, т.е. значение средней является типичной для всей совокупности предприятия.
Данное значение среднего показателя отличается от полученного среднего значения интервального ряда незначительно. Средняя арифметическая статистического интервального ряда распределение дает приблизительный результат, так как в качестве вариант используются лишь несколько значений – середины интервалов. Так как значение средних отличается незначительно, то вывод об однородности исследуемой совокупности подтверждается.
Задача 2.
Исследуем наличие связи между признаками с помощью метода аналитических группировок.
Факторный признак – уровень производительности труда, тыс. руб.
Результативный признак – среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
По факторному признаку образуем пять групп.
360
120
тыс. руб.
Таблица 5
Границы интервалов.
| № | Нижняя граница | Верхняя граница |
| 1 | 120 | 168 |
| 2 | 168 | 216 |
| 3 | 216 | 264 |
| 4 | 264 | 312 |
| 5 | 312 | 360 |
Для каждой группы подсчитаем число предприятий, уровень производительности труда и среднегодовую заработную плату в целом и в среднем на одно предприятие (приложение 4).
Таблица 6
Результаты аналитической группировки
| № | Группы предприятий по уровню производительности труда, тыс. руб./чел | Число предприятий | Уровень производительности, тыс. руб./чел | Средняя заработная плата. тыс. руб. | ||
| всего | среднее | всего | среднее | |||
| 1 | 120 – 168 | 3 | 410 | 136,67 | 133 | 44,33 |
| 2 | 168 – 216 | 4 | 740 | 185 | 232 | 58 |
| 3 | 216 – 264 | 12 | 2911 | 242,58 | 907 | 75,58 |
| 4 | 264 – 312 | 7 | 2012 | 287,43 | 631 | 90,14 |
| 5 | 312 – 360 | 4 | 1350 | 337,5 | 447 | 111,8 |
| всего |
| 30 | 7423,0 | 247,4 | 2350,0 | 58,75 |
Сравнение показателей по группам с самой низкой заработной платой ( 44,33) и самым высоким уровнем производительности труда (337,5) позволяет сделать вывод о том, что между признаками прямая зависимость: с увеличением производительности труда рабочих увеличивается и средняя заработная плата.
Для подтверждения этого факта построим корреляционную таблицу.
Таблица 7
Корреляционная таблица.
| Группы предпр. по уровню производительности труда | Группы предприятий по заработной плате | ||||||
| 36 – 52,8 | 52,8 – 69,6 | 69,6 – 86,4 | 86,4 – 103,2 | 103,2 – 120 | Итого | ||
| 120 – 168 | 3 | 3 | |||||
| 168 – 216 | 4 | 4 | |||||
| 216 – 264 | 2 | 10 | 12 | ||||
| 264 – 312 | 2 | 5 | 7 | ||||
| 312 – 360 | 4 | 4 | |||||
| Итого | 3 | 6 | 12 | 5 | 4 |
| |
По расположению показателей в таблице можно сделать вывод о том, что между исследуемыми факторами существует прямая связь.
Задача 3.
1) С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки среднего уровня заработной платы и границы, в которых будет находиться средняя стоимость заработная плата в генеральной совокупности.
Решение:
Доверительный интервал для выборочной средней находится по формуле:
Предельная ошибка выборки находиться по формуле:
= 78,56
п = 30
= 366,598
2
Так как выборка 20%, то 
0,2
Итак,
6,25
б) Ошибку выборки доли предприятий со средней заработной платой 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Подсчитаем число предприятий с заработной платой более 86,4 тыс. руб.
п = 9
Доля в выборке:
Предельная ошибка выборки:
0,15
Доверительный интервал для доли:
0,3 – 0,15 
0,3 + 0,15
0,15 0,45
В: С вероятностью 0,954 заработная плата в генеральной совокупности находится в пределах от 72,31 до 84,81 тыс. руб. Доля организаций с уровнем заработной платы более 86, 4 тыс. руб. с вероятностью 0,954 находится в пределах от 0,15 до 0,45.
Задание 4.
имеются следующие данные по организации:
| Показатель | Базисный | Отчетный |
| период | период | |
| Выпуск продукции, млн. руб. | 14,4 | 15,8 |
| Среднесписочная численность | ||
| работников, чел. | 130 | 125 |
| Среднегодовая стоимость ОПФ, | ||
| млн. руб. | 16 | 18 |
Решение:
Вычислим для каждого года:
уровень производительности труда – отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников;
Фондоотдачу – величина выручки на 1 рубль основных фондов.
Фондовооруженность – отношение стоимости ОПФ к численности работников
Определим абсолютное и относительное изменение всех показателей.
Таким образом, на фоне снижения численности работников (на 3,85%) выпуск продукции увеличился на 9,72%. Одним из факторов роста выпуска продукции является рост производительности труда. Производительность труда увеличилась на 14,11%. Фондовооруженность увеличилась на 16,99%, а фондоотдача снизилась на 2,56%.
Выпуск продукции Q = T (численность работников) * W (производительность труда)
Общее изменение выпуска продукции:
Q1 - Q0 = T1W1 – T0W0 = 15800 – 14400 = 1400 тыс. руб.
за счет изменения численности работников: (T1 - T0) * W1 = (125 - 130) * 126,4 = - 632
Из-за снижения численности работников выпуск продукции снизился на 632 тыс. руб.
за счет изменения производительности труда: (W1 – W0) * T0 = 130 * (126,4 – 110,77) = 2032 тыс. руб.
за счет изменения обоих факторов: Q1 - Q0 = (T1 - T0) * W1 + (W1 – W0) * T0
(T1 - T0) * W1 + (W1 – W0) * T0 = 1400
Похожие работы
... труда. Получая высокую заработную плату, рабочие хорошо питаются, увеличивая свои физические силы, а надежда улучшить свое положение побуждает их к производительной работе. 2. АНАЛИЗ ТРУДА И ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ В ЗАО «РММ» 2.1 Финансовый анализ предприятия Закрытое акционерное общество "РММ" образовано на основе решения Общего собрания акционеров (Протокол N ...
... выданных раздатчикам денег на выдачу заработной платы. Однако такая книга в бухгалтерии предприятия не ведется, что тоже следует отметить как недостаток организации бухгалтерского учета труда и заработной платы в организации. Заработную плату выдают в течение трех дней. По истечении этого срока раздатчики против фамилий работников, не получивших заработную плату, делает отметку «депонировано» и ...
... с экономической точки зрения, здесь непременно выходят на свет смежные с экономикой дисциплины, о которых уже упоминалось во введении к данной работе. В самом деле, не может быть однозначных ответов по вопросам заработной платы и доходов в России. Это то же самое, как если бы некто заявил, что знает ответы на два извечных русских вопроса: «Кто виноват?» и «Что делать?». Также при изучении данной ...
... 137 дней. По результатам проведенной оценки финансового состояния можно сделать вывод, что перед предприятием стоит проблема выживания. Глава 3. Исследование путей повышения производительности труда 3.1 Резервы и факторы роста производительности труда на предприятии При анализе и планировании производительности труда важнейшей задачей является выявление и использование резервов ее роста ...
0 комментариев