Аналитическое выравнивание проведем по методу скользящей средней. Находим средние значения признака для каждой тройки соседних лет

2.6. Аналитическое выравнивание проведем по методу скользящей средней. Находим средние значения признака для каждой тройки соседних лет.

Годы	Выпуск продукции, тыс.усл.ед.	Средние значения для тройки соседних лет
1	1476
2	1529
3	1607	1537,3
4	1598	1578
5	1673	1626
6	1702	1657,7
7	1680	1685
8	1658	1680
9	1612	1650
10	1639	1636,3

Выровненные значения показываем на графике.

 

Вывод. При использовании метода аналитического выравнивания динамического ряда и отображения результатов графически прослеживается тенденция увеличения выпуска продукции первые 5 лет и дальнейшее снижение выпуска продукции. Эти результаты подтверждаются расчетом частных средних абсолютных приростов и темпов роста.

2.8. Проанализируем сезонные колебания объема выпуска продукции за три года. Построим динамическую таблицу, содержащую объем выпуска продукции за три года. Таблица В Динамика помесячного выпуска продукции

Месяц	Год
	первый	второй	третий
1	287	295	302
2	262	280	292
3	284	298	314
4	335	350	327
5	354	363	329
6	362	384	392
7	380	392	397
8	387	398	403
9	330	358	411
10	321	319	403
11	301	307	364
12	274	265	315

 

Рассчитаем индексы сезонности по формуле:

,

где, - средняя за месяц, - средняя за год.

Определим осредненные значения уровней для каждого месяца годового цикла, среднюю за год, индексы сезонности.

Месяц	Осредненное значение уровня		Индексы сезонности
	расчет	итого	0,860116
1	(287+295+302)/(31+31+31)	9,505	0,86743
2	(262+280+292)/(29+29+29)	9,586	0,871792
3	(284+298+314 )/(31+31+31)	9,634	1,01748
4	(335+350+327)/(30+30+30)	11,244	1,017739
5	(354+363+329)/(31+31+31)	11,247	1,144162
6	(362+384+392)/(30+30+30)	12,644	1,137416
7	(380+392+397)/(31+31+31)	12,570	1,155903
8	(387+398+403)/(31+31+31)	12,774	1,104951
9	(330+358+411)/(30+30+30)	12,211	1,01482
10	(321+319+403)/(31+31+31)	11,215	0,977263
11	(301+307+364)/(30+30+30)	10,800	0,830927
12	(274+265+315)/(31+31+31)	9,183	0,860116
Сумма		132,615

На графике изобразим сезонную волну:

3. Индексы

 

3.1. Рассчитать индивидуальные индексы цен и физического объема.

3.2. Рассчитать общий индекс цен в агрегатной форме по методикам Пааше, Ласпейреса.

3.3. Рассчитать общий индекс физического объема в агрегатной форме.

3.4. Рассчитать общий индекс стоимости. Показать взаимосвязь индексов цены, физического объема и стоимости.

3.5. Рассчитать влияние факторов на изменение общей стоимости товаров.

3.6. Показать методику преобразования общих индексов цен (Пааше, Ласпейреса) и общего индекса физического объема в средние индексы. Рассчитать общие индексы цен методом среднего индекса.

Решение

Исходные данные:

Цены и физический объем реализованной продукции (цена в рублях, физический объем в тысячах условных единицах)

	Товар-представитель
	А		Б		В		Г
	цена	физ. объем	цена	физ. объем	цена	физ. объем	цена	физ. объем
Базовый период	13,2	400	3,8	2540	25,7	184	83,5	156
Текущий период	11,2	403	3,1	2564	29,5	194	80,9	175

3.1. Индивидуальные индексы находим по формулам:

-индивидуальный индекс цен,

 -индивидуальный индекс физического объема продаж.

Результаты вычислений представляем в таблице:

Товар- представитель	Базовый период		Текущий период		Индиви-дуальный индекс цен	Индивидуальный индекс физического объема продаж
	цена.	объем	цена	объем
А	13,2	400	11,2	403	0,848	1,008
Б	3,8	2540	3,1	2564	0,816	1,009
В	25,7	184	29,5	194	1,148	1,054
Г	83,5	156	80,9	175	0,969	1,122

3.2. Рассчитаем общий индекс цен в агрегатной форме по методикам Пааше, Ласпейреса.

Товар- предс-тавитель	Базовый период		Текущий период		Стоимость продукции
					в текущих ценах		текущего периода в сопоста-вимых ценах	базового периода в текущих ценах
	цена, руб.	объем, тыс. ед.	цена, руб.	объем, тыс. ед.	2003 года	2004 года
Символ
А	13,2	400	403	11,2	5280	4513,6	5319,6	4480
Б	3,8	2540	2564	3,1	9652	7948,4	9743,2	7874
В	25,7	184	194	29,5	4728,8	5723	4985,8	5428
Г	83,5	156	175	80,9	13026	14157,5	14612,5	12620,4
Сумма		3280	3336		32686,8	32342,5	34661,1	30402,4

Общий индекс цен Пааше:

30402,4/ 32686,8=0,93 (93%).

Цены снизились на 7%. Общий индекс цен Ласпейреса:

32342,5/ 34661,1=0,933 (93,3%).

Цены снизились на 6,7%.

3.3. Общий индекс физического объема в агрегатной форме:

= 34661,1/ 32686,8= 1,06 (106%).

Физический объем увеличился на 6%.

3.4. Общий индекс стоимости:

 32342,5/ 32686,8 =0,989 (98,9%).

Стоимость уменьшилась на 1,1%. Взаимосвязь индексов:

3.5. Рассчитаем влияние факторов на изменение общей стоимости товаров. Абсолютная сумма изменения общей стоимости товаров:

 32342,5 – 32686,8 = -344,3

 - общая стоимость товаров уменьшилась на 344,3 руб.

Абсолютная сумма изменения общей стоимости товаров за счет изменения цен:

 32342,5 - 34661,1 = -2318,6

- за счет изменения цен общая стоимость товаров уменьшилась на 2318,6 руб.

Абсолютная сумма изменения общей стоимости товаров за счет изменения количества товаров:

 34661,1- 32686,8 = 1974,3

- за счет изменения количества товаров стоимость товаров увеличилась на 1974,3 руб.

3.6. Методик преобразования общих индексов в средние.

Общий индекс цен Пааше:

 .

Общий индекс цен Ласпейреса:

.

Общий индекс физического объема:

.

4. Выборочное наблюдение

Рассчитать предельную ошибку выборки для средней и для доли с вероятностью, указанной для варианта и границы, в которые попадает генеральная средняя или генеральная доля.

Решение

Исходные данные:

Генеральная численность единиц совокупности N = 48400.

Выборочная численность единиц совокупности п = 200.

Средняя =11,26.

Среднее квадратическое отклонение =3,27

Выборочная доля W = 0,042.

Вероятность, с которой гарантируется результат F(t) = 0,997.

Среднюю ошибку выборки для средней вычисляем по формуле:

.

Среднюю ошибку выборки для доли вычисляем по формуле

.

Так как вероятность, с которой гарантируется результат равна 0,997, то уровень коэффициента доверия .

Получаем среднюю ошибку выборки для средней:

Получаем среднюю ошибку выборки для доли:

Предельную ошибку выборки вычисляем по формуле:

.

Получаем предельную ошибку выборки для средней:

Границы, в которые попадает генеральная средняя вычисляем по формуле:  Получаем ,

Генеральная средняя с вероятностью 0,997 находится в интервале от 10,58 до 11,94.

Границы, в которые попадает генеральная генеральная доля вычисляем по формуле:. . Получаем: .

Доля единиц, обладающих определенным свойством с вероятностью 0,997 находится в интервале от 0 до 0,082.

Список литературы

1.         Боярский А.Я., Громыко Г.Л. "Общая теория статистики" М.: изд. Московские университеты, 1985 г.

2.         Гришин А.Ф. Статистика: Учеб. Пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 240с

3.         Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник.-М.:ИНФРА – М., 1996.- 416 с.

4.         Ефремова М.Р. "Общая теория статистики"; М.: "Инфра-М", 1996

5.         Кильдишев и др. "Общая теория статистики" М.: Финансы и Статистика, 1994 г

6.         Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б., Переяслова О.Г.Статистика. Серия "Высшее образование". – Ростов н/Д: "Феникс", 2003.- 288 с.

7.         Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/Под ред. проф. В.В.Глинского и к.э.н. Л.К.Серга. – М.: ИНФРА-М; 2002.-257 с.

8.         Статистика: Учебное пособие/Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; под ред. В.Г.Ионина. – Изд.2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2001.

9.         Статистический словарь (под. ред. Ю.А.Юркова) М.: Финстатинформ, 1996

10.      Экономическая статистика (под. ред. Ю.Н. Иванова) М.:ИНФРА-М, 1998 Кильдишев и др. "Общая теория статистики" М.: Финансы и Статистика, 1994 г