Рассчитаем уравнение тренда ряда динамики

3. Рассчитаем уравнение тренда ряда динамики.

Годы	Объем производства, т.	t	t2	yt
1990	138,4	1	1	138,4	-151,88
1991	155,4	2	4	310,8	-101,63
1992	165,4	3	9	196,2	-51,38
1993	168,1	4	16	672,4	-1,13
1994	173,9	5	25	869,5	49,12
1995	178,1	6	36	1068,6	99,37
1996	184,2	7	49	1289,4	149,62
1997	189,7	8	64	1517,6	199,87
1998	190,5	9	81	1714,5	250,12
1999	200,2	10	100	2002	300,37
2000	209,7	11	121	2306,7	350,62
Итого	1953,6	66	506	12086,1	1093,07

Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение: =a₀+a₁t.

Для расчета параметров а₀ и а₁ решается система нормальных уравнений:

Решив систему, получаем: a₀=-202,13, a₁=50,25.

Уравнение тренда примет вид: =-202,13+50,25t.

Ряд выровненных значений  характеризует тенденцию стабильного увеличения выпуска продукции.

4.         Изобразим динамику производства макаронных изделий на графике.

Задача 3

Имеются данные о вводе жилых домов по одной из строительных компаний:

Год	Введено общей площади, тыс. кв. м.
1990	33
1991	35
1992	35
1993	37
1994	42
1995	46
1996	48
1997	50
1998	52
1999	54
2000	58

Определить:

1.         среднегодовой ввод жилых домов;

2.         базисные, цепные и среднегодовых показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста ввода жилых домов.

3.         на основе средних абсолютных приростов и темпов роста определить ожидаемый уровень ввода жилых домов в 2005 г.

4.         изобразить динамику ввода жилых домов на графике.

Решение

1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового производства используем формулу арифметической простой:

=,

то есть в среднем в год вводится 44,55 тыс. кв. м

2. Требуемые показатели рассчитываются по формулам:

·                 Абсолютный прирост:

·                 Темп роста:

·                 Темп прироста:

Полученные данные представим в таблице:

Год	Введено общей площади, тыс. кв. м.	Абсолютный прирост, млн. руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		к баз.	к отч.	к баз.	к отч.	к баз.	к отч.
1990	33	0	-	100	-	0	-
1991	35	2	2	106,06	106,06	6,06	6,06
1992	35	2	0	106,06	100	6,06	0
1993	37	4	2	112,12	105,71	12,12	5,71
1994	42	9	5	127,27	113,51	27,27	13,51
1995	46	13	4	139,39	109,52	39,39	9,52
1996	48	15	2	145,45	104,35	45,45	4,35
1997	50	17	2	151,51	104,17	51,51	4,17
1998	52	19	2	157,58	104	57,58	4
1999	54	21	2	163,64	103,85	63,64	3,85
2000	58	25	4	175,76	107,41	75,76	7,41

Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

 тыс. кв. м.

Среднегодовые темпы роста и прироста:

или 105,8%

=105,8-100 = 5,8%,

то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 5,8%.

3.         Если принять во внимание ввод жилых домов в 2000 и рассчитанный выше абсолютный прирост, то в 2005 году ввод жилых домов составит приблизительно 69,35 тыс. кв. м. (58+2,27*5).

4.         Изобразим динамику ввода жилых домов на графике:

 
Задача 4

Имеются данные о ценах и количестве проданных товаров:

Вид товара	Единица измерения	Цена за единицу, руб.		Реализовано, тыс. ед.
		Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Мясо	кг	80	110	600	500
Молоко	л	15	25	800	900

Определить:

1.   общий индекс цен;

2.   общий индекс физического объема товарооборота;

3.   общий индекс товарооборота.

Решение

1.         Общий индекс цен определим по формуле:

I_p=или 145%.

Следовательно, цены увеличились в среднем на 45%.

2. Общий индекс физического объема оборота рассчитаем по формуле:

или 89%.

Следовательно, физическая масса продажи снизилась на 11%.

3.   Общий индекс оборота в действующих ценах:

или129%.

Взаимосвязь: 1,45*0,89=1,29

Задача 5

В коммерческом банке в порядке собственно-случайной выборки обследовано 5% кредитных договоров, в результате чего установлено:

Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб.	Число договоров с ссудозаемщиками
До 200	47
200-600	117
600-1400	105
1400-3000	47
3000 и более	34
ИТОГО	350

Определить:

1.         по договорам, включенным в выборку:

а) средний размер выданного ссудозаемщиком кредита;

б) долю ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб.

2. с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного ссудозаемщикам кредита и доли судозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. в целом по отделению банка.

Решение

1.         Закроем интервалы, определим центры интервалов, рассчитаем размер кредитов во всех договорах и занесем расчетные показатели в таблицу:

Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб.	Число договоров с ссудозаемщиками (fi)	Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб.	Середина интервала ()	Размер кредитов во всех договорах, тыс. руб. (xifi)	x2f
До 200	47	0-200	100	4700	470000
200-600	117	200-600	400	46800	18720000
600-1400	105	600-1400	1000	105000	105000000
1400-3000	47	1400-3000	2200	103400	227480000
3000 и более	34	3000-4600	3800	129200	490960000
ИТОГО	350	-	-	389100	842630000

а) для определения среднего размера выданного ссудозаемщиком кредита воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной: тыс. руб.

б) доля ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. равна:

или 9,7%.

2.         Определим с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного ссудозаемщикам кредита и доли судозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. в целом по отделению банка.

Дисперсия рассчитывается по формуле:

Средняя ошибка выборки составит:

t=2

 тыс. руб.

Установим границы: 1111,714-115,7≤≤1111,714+115,7

996,014≤≤1227,414

Значит, на основании проведенного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний размер выданного ссудозаемщикам кредита, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб., в целом по отделению банка лежит в пределах от 996,014 до 1227,414 тыс. руб.

Список использованной литературы

1.         Теория статистики: Учебник / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова, Е. Б. Шувалова; Под ред. Р. А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 656с.

2. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

3.         Октябрьский П. Я. Статистика: Учебник. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. – 328 с.

4. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред.проф. В.В.Глинского и к.э.н., доц. Л.К.Серга. Изд.З-е.- М.:ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

5. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г.Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М.2003.