Теория статистики

Задача 1 (4)   За отчетный период работа предприятия характеризуется следующими данными:

№ п/п	Объем продукции, млн. руб.	Среднесписочное число работников	№ п/п	Объем продукции, млн. руб.	Среднесписочное число работников
1	88,9	30	14	170	37
2	130	35	15	137,3	29
3	110,1	31	16	75,1	23
4	1105,	34	17	139,8	32
5	102	30	18	86,3	24
6	130,3	33	19	128	32
7	125	36	20	94,2	26
8	147,5	32	21	119,3	28
9	60,7	24	22	132,2	35
10	109	28	23	79	23
11	70,4	23	24	124,4	30
12	101	30	25	50	20
13	115	31

Для изучения зависимости между объемом продукции и выработкой ее на одного работника произведите аналитическую группировку предприятий по величине объема продукции, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и по итогу в целом подсчитайте:

1.         число предприятий; 2.         объем продукции – всего и в среднем на одно предприятие; 3.         среднесписочное число работников – всего и в среднем на одно предприятие; 4.         среднюю выработку (объем продукции) на одного работника. Результаты оформите в разработочной и групповой таблицах. Сделайте выводы.

Строим ранжированный ряд предприятий по величине объема продукции.

Ранг	Объем продукции, млн руб.	Среднесписочное число работников	№ п/п
1	50	20	25
2	60,7	24	9
3	70,4	23 .	11
4	75,1	23	16
5	79	23	23
6	86,3	24	18
7	88,9	30	1
8	94,2	26	20
9	100,5	34	4
10	101	30	12
11	102	30	5
12	109	28	10
13	110,1	31	3
14	115	31	13
15	119,3	28	21
16	124,4	30	24
17	125	36	7
18	128	32	19
19	130	35	2
20	130,3	33	6
21	132,2	35	22
22	137,3	29	15
23	139,8	32	17
24	147,5	32	8
25	170	37	14

При n=4 получаем размер интервала

= (170 – 50)/4=30.

№ интервала	Левая граница	Правая граница	Ранги точек интервала	Число рабочих
1-й интервал	50	80	1 – 5	5
2-й интервал	80	110	6 – 12	7
3-й интервал	110	140	13 –23	11
4-й интервал	140	170	24 – 25	2

Составляем разработочную таблицу:

Интервал	Объем продукции, млн руб.	Среднесписочное число работников
50 - 80	50	20
	60,7	24
	70,4	23 .
	75,1	23
	79	23
Итого в 1–м интервале	335,2	113
80 - 110	86,3	24
	88,9	30
	94,2	26
	100,5	34
	101	30
	102	30
	109	28
Итого во2–м интервале	681,9	202
110 - 140	110,1	31
	115	31
	119,3	28
	124,4	30
	125	36
	128	32
	130	35
	130,3	33
	132,2	35
	137,3	29
	139,8	32
Итого в 3–м интервале	1391	352
140 - 170	147,5	32
	170	37
Итого в 4 –м интервале	317,5	69
Всего	2726	736

По каждой группе и в целом по совокупности определяем число предприятий, объем продукции - всего и в среднем на одно предприятие, среднесписочное число работников - всего и в среднем на одно предприятие, среднюю выработку (объем продукции) на одного работника.

Результаты расчетов представляем в групповой таблице:

Интервал	Число п/п	Объем продукции	Объем продукции в среднем на 1 п/п	Среднеспи-сочное число работников	Среднесписо-чное число работников в среднем на 1 п/п	Выработка продукции в среднем на 1 работника
1	5	355,2	67,04	113	22,6	2,966
2	7	681,9	97,414	202	28,857	3,376
3	11	1391	126,455	352	32	3,952
4	2	317,5	158,75	69	34,5	4,601
Итого	25	2726	109,04	736	29,44	3,704

Сделаем вывод: с ростом объема продукции происходит увеличение средней выработки продукции на одного рабочего.

Задача 2 (25)

Данные о численности безработных в России на конец года:

Год	Число безработных, тыс. чел.
1	5702,4
2	6711,9
3	6732,4
4	8058,1
5	8876,2

Определите:

1.   вид динамического ряда;

2.   средний уровень динамического ряда;

3.   абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные; абсолютное содержание 1 % прироста;

4.   средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.

Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.

Решение

1.   Данный динамический ряд – интервальный.

2.   Средний уровень динамического ряда рассчитаем по формуле средней. арифметической простой:

3. Заданные показатели рассчитываются по следующим формулам:

·           Абсолютный прирост:

·          Темп роста:

·          Темп прироста:

·          Абсолютное содержание 1% прироста:

Полученные данные представим в таблице:

Год	Число безработных, тыс. чел.	Абсолютный прирост, тыс. чел		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. чел.
		баз	отч	баз	отч	баз	отч
	5702,4	0	-	100	-	0	-	-
2	6711,9	1009,5	1009,5	117,7	117,7	17,7	17,7	57
3	6732,4	1030	20,5	118,1	100,3	18,1	0,3	68,3
4	8058,1	2355,7	1325,7	141,3	119,7	41,3	19,7	67,3
5	8876,2	3173,8	818,1	155,7	110,2	55,7	10,2	80,2

Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

 тыс. чел.

Среднегодовые темпы роста и прироста:

или 111,7%

=111,7-100 = 11,7%,

то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 11,7%.

Представим динамический ряд на графике:

Задача 3 (36) Выпуск специалистов государственными высшими учебными заведениями России характеризуется следующими данными:

Год	Выпущено специалистов, тыс. чел.
1	395,5
2	415,1
3	436,2
4	470,6

Произведите аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой, рассчитав уравнение тренда. Выполните экстраполяцию уровней динамического ряда по уравнению тренда на предстоящие два года. Решение

Годы	Выпущено специалистов, тыс. чел.	t	t2	yt
1	395,5	1	1	395,5	392,39
2	415,1	2	4	830,2	417,03
3	436,2	3	9	1308,6	441,67
4	470,6	4	16	1882,4	466,31
Итого	1717,4	10	30	4416,7	1717,4

Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение: =a₀+a₁t. Для расчета параметров а₀ и а₁ решается система нормальных уравнений:

Решив систему, получаем: a₀=367,75, a₁=24,64.

Уравнение тренда примет вид: =367,75+24,64t.

Ряд выровненных значений  характеризует тенденцию стабильного увеличения выпуска продукции. Выполним экстраполяцию уровней динамического ряда по уравнению тренда на предстоящие два года:

Годы
5	490,95
6	515,59

Задача 4 (46)

Данные об обороте магазина за два периода:

Товарные группы	Оборот, тыс. руб.		Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	отчетный период
А	25	30	-15
Б	40	52	+4
С	34	40	Без изменения

Определите:

1.         индивидуальные и общий индексы физического объема оборота;

2.         общий индекс цен;

3.         общий индекс оборота в действующих ценах;

4.         абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.

Покажите взаимосвязь общих индексов. Сделайте выводы.

Решение

1. Занесем в таблицу полученные индивидуальные индексы физического объема оборота:

Товарные группы	Оборот, тыс. руб.		Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным		Товарооборот отчетного периода по базисным ценам, тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	В процентах	В коэффициентх
А	25	30	-15	0,85	21,25
Б	40	52	+4	1,04	41,6
С	34	40	Без изменения	1,00	34

 

Общий индекс физического объема оборота рассчитаем по формуле:

или 98%.

Следовательно, физическая масса продажи снизилась на 2%.

2.         Общий индекс цен определим по формуле:

I_p=или 126%.

Следовательно, цены увеличились в среднем на 26%.

3.         Общий индекс оборота в действующих ценах:

или123,23%.

4.         Определим абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.

122-99=23 тыс. руб.

=122-96,85 = +25,15 тыс. руб.

96,85-99 = -2,15 тыс. руб.

Взаимосвязь индексов: 25,15-2,15=23

Следовательно, увеличение оборота на 23 тыс. руб. вызвано ростом цен на 25,15 тыс. руб., но одновременным снижением физической массы товаров на 2,15 тыс. руб.

Задача 5 (66) Данные о численности работников универмага, начавшего свою работу 22 января (чел.):

Число месяца	Списочная численность	Явочная численность
А	1	2
Январь	-	-
2	65	65
23	65	63
24	67	63
25	68	65
26	68	66
27	68	67
29	70	68
30	69	69
31	70	66
Март	-	-
1	72	70
2	72	70
3	71	68
5	71	67
6	70	67
7	69	68
9	69	65
10	70	68
12	70	69
13	73	70
14	73	71
15	73	71
16	73	73
17	72	70
19	72	72
20	72	71
21	73	70
22	73	72
23	72	71
24	72	69
26	71	70
27	71	69
28	71	68
29	71	70
30	69	66
31	69	67

Справочно: выходные дни – 28 января, 4,8,11,18,25 марта; среднесписочная численность работников за февраль – 64 человека. Рассчитайте: 1.   среднеявочную численность работников за январь и март; 2.   среднесписочную численность работников за январь, март и за 1 квартал. Решение 1. Средняя явочная численность за месяц определяется делением суммы явочной численности работников за каждый рабочий день на число рабочих дней месяца. Январь: Март: 2.   Средняя списочная численность рассчитывается по формуле средней взвешенной:   Январь:  чел. Март: чел.

Среднесписочная численность за 1 квартал: чел.

Задача 6 (79)

Имеются следующие данные (тыс. руб.):

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Объем отгруженной продукции	4500	5430
Среднегодовая стоимость оборотных средств	1125	1448

Определите: 1.   показатели оборачиваемости оборотных средств за каждый период в числе оборотов и в днях; 2.   сумму средств, высвобожденных (или дополнительно вовлеченных) в результате ускорения (замедления) их оборачиваемости;