2.   Параболическая зависимость

Уравнение параболы y = a + bx + cx2. Сделаем замену x=x1, x2=x2, перейдем к уравнению: y = a + bx1 + cx2. Продифференцируем по каждому параметру a, b и с, приравняем к 0, получим систему уравнений:


Для вычисления параметров a, b и с заполняем расчетную таблицу:

X Y XY X^2 Y^2 X^3 X^4 X^2 * Y
1 12 130 1560 144 16900 1728 20736 18720
2 13 170 2210 169 28900 2197 28561 28730
3 12 110 1320 144 12100 1728 20736 15840
4 11 121 1331 121 14641 1331 14641 14641
5 15 130 1950 225 16900 3375 50625 29250
6 12 120 1440 144 14400 1728 20736 17280
7 11 110 1210 121 12100 1331 14641 13310
8 8 70 560 64 4900 512 4096 4480
9 12 140 1680 144 19600 1728 20736 20160
10 12 120 1440 144 14400 1728 20736 17280
11 13 150 1950 169 22500 2197 28561 25350
12 12 120 1440 144 14400 1728 20736 17280
13 14 200 2800 196 40000 2744 38416 39200
14 13 130 1690 169 16900 2197 28561 21970
15 15 240 3600 225 57600 3375 50625 54000
16 16 200 3200 256 40000 4096 65536 51200
17 17 290 4930 289 84100 4913 83521 83810
18 18 290 5220 324 84100 5832 104976 93960
19 17 200 3400 289 40000 4913 83521 57800
 å 253 3041 42931 3481 554441 49381 720697 624261

Получим систему уравнений:

19a+253b+3481c=3041

253a+3481b+49381c=42931

3481a+49381b+720697c=624261

Решим данную систему средствами Matlab:

>> a=[19 253 3481;253 3481 49381;3481 49381 720697]

a =

19 253 3481

253 3481 49381

3481 49381 720697

>> b=[3041;42931;624261]

b =

3041

42931

624261

>> format long

>> a\b

ans =

70.030968707669246

-8.789656532559803

1.130190950098223

Таким образом, a=70.030968707669246

b= -8.789656532559803

c=1.130190950098223

Уравнение аппроксимирующей параболы



X Y

1 12 130 127.30 0.02 7.28 903.16
2 13 170 146.77 0.14 539.74 98.95
3 12 110 127.30 0.16 299.38 2505.27
4 11 121 110.10 0.09 118.86 1525.11
5 15 130 192.48 0.48 3903.64 903.16
6 12 120 127.30 0.06 53.33 1604.21
7 11 110 110.10 0.00 0.01 2505.27
8 8 70 72.05 0.03 4.19 8109.48
9 12 140 127.30 0.09 161.22 402.11
10 12 120 127.30 0.06 53.33 1604.21
11 13 150 146.77 0.02 10.45 101.06
12 12 120 127.30 0.06 53.33 1604.21
13 14 200 168.49 0.16 992.68 1595.79
14 13 130 146.77 0.13 281.16 903.16
15 15 240 192.48 0.20 2258.24 6391.58
16 16 200 218.73 0.09 350.64 1595.79
17 17 290 247.23 0.15 1829.10 16886.32
18 18 290 278.00 0.04 144.02 16886.32
19 17 200 247.23 0.24 2230.86 1595.79
 å 253 3041 2.21 13291.44 67720.95

r = 0.88

r > 0, следовательно, связь прямая.

|r|>0.65 – связь тесная

= 11.65%

= 0.90

Поскольку >r, то кривая лучше аппроксимирует зависимость



Информация о работе «Эконометрика»
Раздел: Экономико-математическое моделирование
Количество знаков с пробелами: 9549
Количество таблиц: 11
Количество изображений: 4

Похожие работы

Скачать
58214
0
0

... ). В настоящее время в России начинают развертываться эконометрические исследования, в частности, начинается широкое преподавание этой дисциплины. Кратко рассмотрим в настоящей главе современную структуру эконометрики. Знакомство с ней необходимо для обоснованных суждений о возможностях применения эконометрических методов и моделей в экономических и технико-экономических исследованиях. 1.3. ...

Скачать
74810
0
0

... эконометрические исследования и преподавание эконометрики. Экономисты, менеджеры и инженеры, прежде всего специалисты по контроллингу, должны быть вооружены современными средствами информационной поддержки, в том числе высокими статистическими технологиями и эконометрикой. Очевидно, преподавание должно идти впереди практического применения. Ведь как применять то, чего не знаешь? Приведем два ...

Скачать
12763
0
0

а возникла в результате взаимодействия и объединения трех компонент: экономической теории, статистических и экономических методов. Задачей данной работы является рассмотрение эконометрики как науки в целом, то есть рассмотрение ее объекта, принципов, целей и задач в частности. 1. Определение эконометрики Эконометрика – быстроразвивающаяся отрасль науки, цель которой состоит в том, чтобы ...

Скачать
33030
0
0

... стал выполнять компьютер, а эконометристу осталась главным образом: постановка задачи, выбор соответствующих моделей и методов её решения, интерпретации результатов.Под системой эконометрических уравнений обычно понимается система одновременных, совместных уравнений. Ее применение имеет ряд сложностей, которые связаны с ошибками спецификации модели. В виду большого числа факторов, влияющих на ...

0 комментариев


Наверх