Розрахунок параметрів, необхідних для пошуку зустрічного плану виробництва виробів двох типів

2.1 Розрахунок параметрів, необхідних для пошуку зустрічного плану виробництва виробів двох типів.

1) Визначаємо можливий обсяг річного випуску виробів 1-го й 2-го типів відповідно до встановлених лімітів трудомісткості А=2450 тис люд. рік. – x_1а та x_2а відповідно:

a₁ ∙ x_1а + a₂ ∙ x_2а ≤ А,  (2.1.1)

де a₁, a₂ – трудомісткість випуску 1-го і 2-го типу виробів, тис люд.год./од.,

А – загальний ліміт трудомісткості на річний випуск виробів 1-го і 2-го типів, тис люд.год

3,2∙ x_1а +1,9∙ x_2а ≤ 2450.

При x_2a= 0. x_1a= A/ a₁= 2450/3,2≈ 766 од. (2.1.2)

При x_1a= 0. x_2a= A/ a₂= 2450/1,9 ≈ 1289од..  (2.1.3)

2)Таким же чином визначаємо можливий обсяг річного випуску виробів 1-го й 2-го типів за встановленим лімітом станкомісткості В=1800 ст. год – x_1b і x_2bвідповідно:

b₁∙ x_1b+ b₂∙ x_2b≤ В, (2.1.4)

де b₁, b₂ – станкомісткість випуску 1-го і 2-го типів виробів, ст.год./од.,

В – загальний ліміт станкомісткості на річний випуск виробів обох типів, тис ст.год

1,1 ∙ x_1b+ 3,1 ∙ x_2b≤ 1800.

При x_2b= 0. x_1b = В/ b₁ = 1800/1.1≈ 1636 од.; (2.1.5)

При x_1b = 0. x_2b = В/ b₂ = 1800/3,1 ≈ 581 од..  (2.1.6)

3)Визначаємо можливий обсяг річного випуску виробів 1-го й 2-го типів за встановленим лімітом електроенергії D = 6500 кВт∙год. – x_1d та x_2d відповідно:

d₁ ∙ x_1d+ d₂ ∙ x_2d ≤ D, (2.1.7)

де d₁, d₂– енергоємність випуску 1-го та 2-го виробів, тис кВт∙год./од.,

D – загальний ліміт електроенергії на річний випуск виробів обох типів, тис кВт∙год.

7,9 ∙ x_1d + 3,7 ∙ x_2d ≤ 6500.

При x_2d = 0. x_1d = D/ d₁ = 6500/7,9 ≈ 823 од.; (2.1.8)

При x_1d = 0. x_2d = D/ d₂ = 6500/3,7 ≈ 1757 од.  (2.1.9)

2.2      Побудова області можливих планів випуску виробів обох типів.

Будуємо систему координат x₁ – x₂  і отримані величини x_1а = 766од. й

x_2а =1289од. відкладаємо на її осях(точки G і L відповідно). Ці точки з’єднаємо прямою лінією GL (див.рис. 1).

Величини x_1b = 1636од. і x_2b = 581 од. відкладаємо на відповідних осях системи x₁ – x₂ , побудованої раніше (точки P і Q відповідно). Ці точки з’єднаємо прямою PQ (див.рис. 1).

Величини x_1d = 823од. і x_2d = 1757од. відкладаємо на відповідних осях координат системи x₁ і x₂ (точки K і M₂ відповідно). Ці точки з’єднаємо прямою KM₂ (див.рис.1).

Наступним кроком у системі координат x₁ – x₂  позначаємо на осях річний обсяг випуску виробів обох типів згідно з планом x_1п = 400 од. і x_2п = 550 од. (точки А і В відповідно) і можливий річний випуск виробів за наявності матеріалів x_1м = 650 од. і x_2м = 800 од. (точки F і H відповідно). Область можливих обсягів випуску обох типів виробів на рис. 1 окреслюються прямокутниками: за встановленим планом – прямокутником OAPB, за наявності матеріалів – OFNH.

Після цього в довільному масштабі на осях координат графіка рис. 1 відкладаємо оптові ціни реалізації виробів обох типів: 1-го - c₁ = 400 тис грн./од.; 2-го - c₂ = 280 тис грн./од.

Побудова області можливих планів виконується окресленням на рис. 1 ділянок ліній, які відображають області можливих обсягів річного випуску виробів обох типів відповідно до встановлених лімітів: трудомісткості (лінія GL), станкомісткості (лінія PQ), енергомісткості (лінія KM₂) і матеріалів (лінії FN і NH) і які якнайбільше підходять до початку координат (точки О). Таким чином створюється область можливих планів з урахуванням обмежень по всіх видах ресурсів, яка на рис. 1 обмежена прямокутником OFM₅N₁Q і наведена товстою лінією.

2.3      Методом еквіпотенціального вартісного перерізу встановлюємо оптимальний зустрічний план випуску виробів обох типів.

 

Побудова еквіпотенціального вартісного перерізу здійснюється за такою методикою. Від початку координат (точки О, рис. 1) через кутову точку Z цінового прямокутника OАZU проводимо вектор R . Перпендикулярно до цього вектора прикладаємо умовну лінійку WW й пересуваємо паралельно самій собі у напрямі, позначеному на рис. 1 стрілками до перетину з найбільш віддаленою від початку координат лінією області можливих планів (на рис. 1 таким місцем опинилася точка N₂ перетину ліній GL і PQ). Отриману точку перетину проектуємо на осі координат і таким чином визначаємо обсяги виробів 1-го типу x_1о = 530 од. і 2-го типу x_2о = 390 од.

Цей план не є зустрічним, тому що:

x_1о > x_1п  на x_1о - x_1п = 530 – 400 = 130 од. (2.3.1)

x_2о > x_2пна x_2о - x_2п = 390 – 550 = -160 од. (2.3.2)

Що при заданих цінах реалізації виробів дає підприємству максимальну суму реалізаційної вартості.

С_max = c₁ ∙ x_1о + c₂ ∙ x_2о = 400

530 + 280 ∙ 390 = 321 тис грн. (2.3.3)

І додатковий доход ∆с

- від реалізації 130 од. виробів 1-го типу

∆ c₁ = c₁ ∙ (x_1о - x_1п) = 400

(530 – 400) = 52 тис грн. (2.3.4)

-        від реалізації -150 од. виробів 2-го типу

∆ c₂ = c₂ ∙ (x_2о - x_2п) = 280

(390 – 550) = -44,8 тис грн.  (2.3.5)

Усього:

∆с = ∆ c₁ + ∆ c₂ = 52000 + (-44800) = 7200 тис грн. на рік. (2.3.6)

2.4      Визначення “вузьких місць” й невикористаних ресурсів.

По матеріалах:

- для виробів 1-го типу

 а_1м = x_1м - x_1о = 650 – 530 = 120 од; (2.4.1)

- для виробів 2-го типу

а_2м = x_2м - x_2о = 800 – 390 = 410 од. (2.4.2)

По трудомісткості для виробів обох типів

а_а = А – (a₁ ∙ x_1о + a₂ ∙ x_2о) = 2450 – (3,2 ∙ 530 +1,9 ∙ 390) = 13тис люд.год. (2.4.3)

По станкомісткості для виробів обох типів

a_b = B – (b₁ ∙ x_1о + b₂ ∙ x_2о) = 1800 – (1,1 ∙ 530 + 3,1 ∙ 390) = 8 тис ст.год. (2.4.4)

По енергоємності для виробів обох типів

a_d = D – (d₁ ∙ x_1о + d₂ ∙ x_2о) = 6500 – (7,9 ∙530 + 3,7 ∙ 390) = 870тис кВт год. (2.4.5)

3. Висновки

1. Побудований зустрічний план випуску виробів не є зустрічним, тому що планове завдання з випуску виробів 1-го типу на 130 од. і 2-го на -160 од. і оптимальним, тому що за рахунок повного використання наявних ресурсів забезпечує підприємству сумарну реалізацію вартість С_max = 321 тис грн. з доходом ∆с = 7200 тис грн. на рік

2. Аналіз зустрічного плану виявив «вузькі місця» і порушення лімітів станкомісткості на 8 тис ст.. год; далі потрібно запропонувати конкретні заходи з компенсації цих перевитрат.