Выраженность компонентов математических способностей в младшем школьном возрасте

1.3 Выраженность компонентов математических способностей в младшем школьном возрасте

Способности человека не бывают даны от рождения в готовом виде. Не подлежит сомнению, что все способности, в том числе и математические, развиваются в процессе взаимодействия ребенка с окружающим миром, под влиянием обучения и воспитания в самом широком значении этих слов. Не менее несомненно и то, что даже в относительно одинаковых условиях жизни и деятельности психические свойства детей неодинаковы и развиваются в разной степени. Известно, что способности детей развиваются по многим направлениям. Ребенок овладевает бытовыми навыками, речью, в дальнейшем ¾ знаниями основ наук, трудовыми умениями, то есть всем необходимым для жизни в обществе. При этом школьники, осваивая самые различные учебные предметы, обнаруживают не только те или иные специальные данные, но и широту своих возможностей.

Математические способности детей, как и другие стороны их личности, находятся в процессе становления и связаны с ходом возрастного развития. Возрастные особенности имеют самое непосредственное отношение к формированию способностей и индивидуальных различий по способностям. Очень важно ¾ именно в связи с вопросом о способностях ¾ не упускать из виду, что каждый детский возраст имеет свои особые, неповторимые достоинства. Именно в детские годы у каждого нормального ребенка наблюдается необыкновенная любознательность (так называемый возраст “почемучки”), свежесть и острота восприятия ¾ способность удивляться, яркость воображения (выступающая, в частности, в творческих играх), некоторые черты ясности, конкретности мышления и так далее. В этом плане младший школьный возраст, начальные годы собственно учения ¾ это период накопления, усвоения по преимуществу. Остановимся чуть подробнее на возрастных особенностях младших школьников и их развитии для развития способностей.

С точки зрения педагогов, младший школьный возраст ¾ это самый послушный возраст в жизни человека. Такие психологические особенности, как вера в истинность всего, чему учат, доверчивая исполнительность, являются важной предпосылкой начального обучения в школе, представляют собой как бы залог обучаемости и воспитуемости. С этими особенностями связан процесс быстрого приобщения детей к культуре, к ее исходным элементам. Известны также свежесть, яркость детского восприятия и чрезвычайная отзывчивость детей на окружающее. Ученики начальных классов всем существом откликаются на отдельные моменты высказываний учительницы; они очень живо реагируют на то, что является сколько-нибудь новым для них, на каждую шутку, на какой-нибудь пример из жизни. По самому незначительному, казалось бы, поводу у них возникает состояние полной заинтересованности и умственной активности. Ни один эпизод урока не оставляет их безразличными. Импульсивность детей, их склонность сразу реагировать придают занятиям стремительность и напряжение, обусловливают их насыщенность. Чтобы ученики не скучали, необходимы частые переходы от одних занятий к другим; чтобы внимание их было напряжено, не следует затягивать паузы.

Младшие школьники особо активно реагируют на непосредственные впечатления, доставляемые органами чувств. Наглядные пособия, применяемые на занятиях, всегда вызывают жадное любопытство. Готовность к приему все новых впечатлений сочетается у детей данного возраста с быстрым привыканием к новому. У них иногда можно наблюдать удивительно быстрые переходы от изумленного и любопытствующего восприятия к спокойно-деловому отношению. Наглядные пособия, вызывающие общий интерес, занимают учащихся в основном только один урок или одну перемену ¾ за это время ознакомление с ними уже закончено. По-видимому, такое быстрое привыкание (адаптация) и делает возможной чрезвычайную широту восприимчивости. Дети этого возраста необычайно легко осваиваются с непривычной обстановкой и новыми обстоятельствами.

Таким образом, острота, подвижность восприятия, наличие необходимых предпосылок словесного мышления, направленность умственной активности на то, чтобы повторить, внутренне принять, быстрота привыкания создают благоприятнейшие условия для обогащения и развития психики детей.

Детям этого возраста не свойственно задумываться о каких-либо сложностях и трудностях. Они особенно легко, беззаботно относятся ко всему, что не связано с их непосредственными делами. Приобщаясь к сфере познания, они продолжают играть. Усвоение многих понятий, заимствуемых у взрослых, в значительной степени внешнее, формальное, и пока не может быть иным. Показательно, что младшие школьники чаще всего не проявляют интереса к выяснению причин или смысла сообщаемых им правил. Как говорил Н.С. Лейтес, “они как бы чувствуют, что находятся у самого края бесконечной громады знания и не могут на все посягать” (55, с.37). Сама любознательность их в тех случаях, когда она касается объектов, выходящих за пределы их опыта, оказывается весьма относительной. Дети этого возраста любят задавать на уроках вопросы, но, как уже отмечалось, касающиеся главным образом того, что и как им полагается делать. В умственной пытливости учеников нет уверенности и настойчивости. Из сравнительно небольшого числа вопросов младших школьников, касающихся сущности явлений, далеко не все выражают действенную потребность в чем-то разобраться. Нередко вопросы, в особенности затрагивающие сложные понятия, произносятся для того, чтобы “себя показать”, или представляют собой случайный, на мгновение возникающий ход мысли. Чаще всего ”глубокомысленное вопрошание” лишь своеобразная умственная игра, к тому же не очень распространенная среди детей этого возраста. Дети овладевают внешней стороной, формой многого из того, сто остается им чуждым, не освоенным по существу. Доступное им наивно-формальное знание жизненно важных понятий оказывается включенным как бы в детский контекст, получает у них, прежде всего, игровое оформление. Очень существенно то, что наивно-игровой характер познания, органически свойственный детям рассматриваемого возраста, обнаруживает вместе с тем огромные формальные возможности детского интеллекта. При недостаточности жизненного опыта и лишь зачаточности теоретико-познавательных интересов особенно очевидно выступают умственная сила детей, их особая расположенность к усвоению.

В младшем школьном возрасте дети удивительно легко осваивают очень сложные умственные навыки и формы поведения. Дети этого возраста на короткое время могут быть замечательными собеседниками взрослого, активными и отзывчивыми. Их рассудительность, способность к умозаключениям бывает поразительна. Но их возрастная наивность проявляется в том, что они не расположены задумываться о сложностях, находящихся за пределами их мирка, и не осознают ограниченности своих высказываний. Им чужда рефлексия. В их отношении к окружающему еще многое идет от веселой, беззаботной, в меру затрудняющей игры, как будто разыгрываемой кем-то составленным правилам. Неверно было бы думать, что детская наивность может быть преодолена более рациональным и быстрым обучением, элементы игрового отношения к познанию все же остается определяющими.

Совмещение в умственных способностях младших школьников правильности, формальной отчетливости суждений и одновременно, в некоторых отношениях, крайней односторонности и нереальности суждений, то есть наличие того, что выше было обозначено как наивно-игровое отношение к окружающему, представляет собой как бы форму существования детского ума в бесконечно сложном мире взрослых. Это неизбежный, необходимый этап возрастного развития, который позволяет безболезненно и даже весело овладевать все новым опытом и приобщаться к жизни взрослых, не боясь, не замечая трудностей. Рассматриваемая возрастная особенность ¾ драгоценное качество детскости ¾ дает неограниченный простор для тренировки формальной стороны мышления, во многом обуславливает естественность, легкость усвоения всевозможных впечатлений.

Таким образом, младший школьный возраст ¾ период впитывания, накопления знаний, период усвоения по преимуществу. Успешному выполнению этой важной жизненной функции благоприятствуют характерные особенности детей этого возраста: доверчивое подчинение авторитету, повышенная восприимчивость, впечатлительность, наивно-игровое отношение ко многому из того, с чем они сталкиваются. У младших школьников каждая из отмеченных особенностей выступает главным образом своей положительной стороной, и в этом неповторимое своеобразие данного возраста. Некоторые из особенностей младших школьников в последующие годы сходят на нет, другие во многом изменяют свое значение.

Следует учитывать при этом разную степень выраженности у отдельных детей той или иной возрастной черты. Но, несомненно, что рассмотренные особенности существенно сказываются на познавательных возможностях детей и обусловливают дальнейший ход общего развития. Высокая восприимчивость к окружающим воздействиям, расположенность к усвоению очень важная сторона интеллекта, характеризующая умственные достоинства и в дальнейшем.

Возрастные особенности во многом представляют собой предпосылки способностей ¾ они существеннейшим образом влияют на развитие, и сохранение таких особенностей в дальнейшем может быть очень ценным для личности (40).

Перейдем теперь к рассмотрению собственно выраженности компонентов математических способностей в младшем школьном возрасте. Это невозможно сделать без опоры на структуру математических способностей в школьном возрасте. Схему таковой мы можем найти у В.А. Крутецкого (47). Он выводит такую общую схему структуры математических способностей в школьном возрасте:

Получение математической информации

А) Способность к формализированному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи.

Переработка математической информации

А) Способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики. Способность мыслить математическими символами.

Б) Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий.

В) Способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий. Способность мыслить свернутыми структурами.

Г) Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности.

Д) Стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений.

Е) Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).

Хранение математической информации

А) Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним).

Общий синтетический компонент

А) Математическая направленность ума.

Выделенные компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, целостную структуру, математический склад ума.

Кроме перечисленных, есть и такие компоненты, наличие которых в структуре математических способностей, хотя и полезно, не обязательно. Учителю, прежде чем относить ученика к числу способных или неспособных к математике, необходимо это учитывать. Не являются обязательными в структуре математической одаренности следующие компоненты:

Быстрота мыслительных процессов как временная характеристика. Индивидуальный темп работы не имеет решающего значения. Ученик может размышлять неторопливо, медленно, но обстоятельно и глубоко.

Способности к быстрым и точным вычислениям (в частности в уме). На самом деле вычислительные способности далеко не всегда связаны с формированием подлинно математических (творческих) способностей.

Память на цифры, числа, формулы. Как указывал академик А.Н. Колмогоров, многие выдающиеся математики не обладали сколько-нибудь выдающейся памятью такого рода (40).

Способность к пространственным представлениям.

Способность наглядно представить абстрактные математические отношения и зависимости.

Разумеется, конкретное содержание структуры способностей в немалой степени зависит от методов обучения, так как она складывается в процессе обучения. Но указанные выше компоненты обязательно должны входить в эту структуру, независимо от системы обучения.

Анализируя схему структуры математической деятельности школьника вообще и возрастные особенности младшего школьника, можем выявить выраженность компонентов математических способностей в младшем школьном возрасте.

Безусловно, к началу школьного обучения мы вряд ли можем говорить о сколько-нибудь выраженных математических способностях, исключая случаи особой одаренности. И это понятно, что по отношению к ребенку правильнее говорить не о самих способностях (больших или выдающихся), а об их предпосылках: далеко не у всех детей, привлекавших к себе внимание теми или иными признаками математической одаренности, сформируется подлинный талант, разовьются выдающиеся математические способности. Однако заметное развитие отдельных компонентов математических способностей в процессе школьного обучения и под влиянием его наблюдается от 2 к 4 классу.

Формализированное восприятие математического материала.

Наблюдается в “зародышевой ” форме во 2-3 классе. В это время у детей появляется стремление разобраться в условии задачи, сопоставить ее данные. Их начинают интересовать в задаче не просто отдельные величины, а отношения. Тенденция к “свернутости” восприятия усиливается от 2 к 4 классу. При этом мало способные к математике ученики видят в задаче лишь конкретный смысл, не отступают от данных.

Обобщение математического материала.

Его проявления можно наблюдать уже в 1 классе, но это лишь общая способность к обобщению. В младшем школьном возрасте наблюдается относительно более простой вид обобщения ¾ движение от частного к известному общему ¾ умение увидеть в частном уже известное общее, подвести частный случай под общее правило.

Свернутость мышления.

Свернутость, сокращенность рассуждений и системы соответствующих действий в процессе математической деятельности является специфичной для способных к математике учащихся в основном старшего школьного возраста. В младшем школьном возрасте этот компонент математических способностей проявляется лишь в самой элементарной форме.

Гибкость.

В зачаточной форме этот компонент был обнаружен лишь у способных к математике младших школьников. Детям в этом возрасте неприемлема сама мысль о том, что задача может иметь несколько решений. Лишь к 4 классу способные ученики демонстрируют гибкость, но лишь после наводящих вопросов.

Стремление к экономии умственных сил.

Тенденция к оценке ряда возможных способов решения и выбору из них наиболее ясного, простого и экономного, наиболее рационального решения в младшем школьном возрасте еще четко не выражена.

Математическая память.

Проявлений собственно математической памяти в ее развитых формах (когда помнились бы только обобщения и мыслительные схемы) в младшем школьном возрасте не наблюдается. В их памяти хранятся с одинаковой прочностью общее и частное, существенное и несущественное, нужное и ненужное. Но постепенно основным для них все-таки становятся отношения данных задачи.

Рассматривая возрастную динамику развития структуры математических способностей, В.А. Крутецкий так охарактеризовал этот возраст: ”Понятие “математических способностей ” в известной степени условно в применении к младшим школьникам, и при исследовании компонентов математических способностей в этом возрасте речь обычно может идти лишь об элементарных формах этих компонентов. Но отдельные компоненты математических способностей формируются уже и в начальных классах” (48, с.115). Однако это формирование не должно быть пущено на самотек. Математические способности в младшем школьном возрасте должны формироваться в результате целенаправленной деятельности учителя.

Хотелось бы отметить в этой главе и такие возрастные характеристики младших школьников, которые не имеют прямого отношения к математическим способностям, но которые непременно надо помнить учителю в работе по развитию математических способностей, чтобы это развитие было максимально возможным. В 6¾7летнем возрасте дети уже готовы к восприятию и переработке значительного потока информации, они могут подчинять свои действия речевым словесным инструкциям. Однако, по объему и уровню внимания и способности к его распределению младший школьник не намного отличается от старшего дошкольника.

В 9-10 лет происходит резкое изменение; дети могут работать длительно, сосредоточенно, без отвлечения и ошибок. Но произвольное внимание непрочно, и если появляется что-то интересное, то внимание тут же переключается. Для детей 6-7 лет характерны высокая эмоциональность и большая значимость эмоциональной реакции. Невозможность длительно сохранять и удерживать внимание в процессе деятельности, которая лишена непосредственного интереса, высокая отвлекаемость влекут за собой трудности обучения. Дети 6-7 лет очень любят слушать речь взрослых, но порог слышимости и острота слуха достигнут своей наибольшей величины, лишь в подростковом возрасте, а сейчас тоны и звуки ребенок воспринимает хуже, чем слова. Память в 6-7 лет непроизвольная: ребенок хорошо запоминает происходящие с ним события, сведения, факты. При этом пересказать буквально ему гораздо проще, чем “своими словами”. Кроме того, хорошо запоминается то, что мотивированно, значимо. Эффективность непроизвольного запоминания резко возрастает и увеличивается от первого к четвертому классу. Характер мышления в 6-7 лет наглядно-образный, или чувственный, то есть при анализе событий, ситуаций, явлений, дети опираются на реальные события, а выводы делают, как правило, схватывая какой-то единичный внешний признак. Они еще не могут оценивать, хотя уже умеют сравнивать, не умеют классифицировать, но умеют выделять общее и различное, правда, по одному наиболее яркому признаку. В их рассуждениях есть своя логика, они даже пытаются делать выводы, но им мешает ограниченность знаний и опыта.

Кроме того, индивидуальные особенности личности ученика также имеют большое значение при овладении математикой. Дети с сильным типом нервной системы могут достаточно долго и напряженно работать, у них, как правило, высокий эмоциональный тонус, устойчивое (в пределах возрастной нормы) внимание, хорошая способность ориентироваться в непривычных ситуациях. Они достаточно быстро переключаются на новый вид деятельности, у них высокий темп и интенсивность работы. Безусловно, таким детям математика в школе дается значительно легче, чем ученикам со слабым типом нервной системы. Такие дети вялы, замедлены во всех действиях, медленно включаются в работу, долго переключаются и восстанавливаются. Они быстро отвлекаются, не могут долго и интенсивно работать. Вообще же, темперамент, наряду со способностями и характером, образуют как бы цепь взаимосвязанных подструктур в структуре личности и индивидуальности, имеющих единую природную основу.

В соответствии с этими особенностями и теми, что были указаны в начале параграфа, учителям можно дать следующие рекомендации, которые необходимо учитывать при разработке занятий по развитию математических способностей:

уделять больше внимания не словесному объяснению, а показу;

использовать наглядные пособия, которые учителю необходимо как можно чаще обновлять;

чередовать виды деятельности людей, не предлагать долго и интенсивно работать;

не “глотать” окончания, четко произносить все звуки быть точным в эмоциональной окраски, а главное ¾ темп речи должен быть доступен и понятен детям;

не следует затягивать паузы, чтобы внимание детей было постоянно напряжено;

вовлекать детей в активную деятельность, особенно при объяснении нового материала;

любую деятельность ребенка мотивировать;

развивать кругозор детей, обогащать их запас знаний.

Похожие работы

Математические игры как средство развития познавательного интереса учащихся

Скачать

131068

4

7

... но все они сходятся в одном, что игра является способом развития личности, обогащения ее жизненного опыта. -   Из всего многообразия игр можно выделить математическую игру, как средство развития познавательного интереса учащихся к математике. Использование математической игры во внеклассной работе по математике наиболее эффективно способствует возникновению интереса у учащихся к математике. -   ...

Психолого-педагогическое обоснование внеклассной работы по математике

Скачать

113174

0

0

... говоря о том, что некоторые виды технических средств обладают исключительно большими возможностями наглядного показа материала обучения. Олимпиада одна из основных форм организации внеклассной работы по математике. Термин «олимпиада» проявился давно, хотелось бы вспомнить об истории отечественной математической олимпиады. Сначала о ней говорили в единственном числе, поскольку она организовывалась ...

Активизация мыслительной деятельности учащихся на уроках математики в начальной школе

Скачать

107196

22

14

... уроки сказки, веселые задачи в стихах, математические загадки, сказочные задачи, математические сказки, задачи занимательного характера, головоломки, кроссворды и логические задачи способствуют активизации мыслительной деятельности учащихся на уроках математики, подтвердилась. Для себя лично я усвоила правило: "Не бери игру на урок, для того чтобы развлечься. Все на уроке должно быть логически ...

Возможности использования элементов теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной школе

Скачать

53712

10

2

... монету второй раз не бросают), в четвертом — второму. Шансы игроков на выигрыш относятся как 3 к 1. В этом отношении и надо разделить ставку. Глава II. Элементы теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной школе (методика работы) Первый шаг на пути ознакомления младших школьников с миром вероятности состоит в длительном экспериментировании. Эксперимент повторяют много раз при ...