Формирование умственного приёма сравнения у младших школьников в процессе решения разноуровневых упражнений по математике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ КРЫМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ

ЕВПАТОРИЙСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ПЕДАГОГИКИ И МЕТОДИКИ НАЧАЛЬНОГО И ДОШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КУРСОВАЯ РАБОТА

ФОРМИРОВАНИЕ УМСТВЕННОГО ПРИЁМА СРАВНЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ РАЗНОУРОВНЕВЫХ УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

Студентки 4 курса

Букановой Натальи Александровны

Евпаторийского педагогического факультета

(специальность: «Начальное обучение. Дошкольное

воспитание»)

Научный руководитель:

старший преподаватель

Глузман Неля Анатольевна.

Евпатория

2003

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ....................................................................................................... 3

РАЗДЕЛ 1.ПРОБЛЕМА РАЗВИТИЯ И ФОРМИРОВАНИЯ СРАВНЕНИЯ В ТЕОРИИ И ПРАКТИКЕ ОБУЧЕНИЯ

1.1. Роль сравнения в развивающем обучении................................................ 7

1.2. Содержание, структура и функции умственного приёма сравнения ......... 24

РАЗДЕЛ 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ФОРМИРОВАНИЮ УМСТВЕННОГО ПРИЕМА СРАВНЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

2.1. Методика по развитию и формированию сравнения у младших школьников в процессе изучения математики......................................................................... 37

2.2. Дифференцированные упражнения по математике как средство формирования приёма сравнения.............................................................................................. 44

2.3. Планирование, организация и анализ результатов экспериментального исследования 48

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ........................................................................... 53

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ........................................... 55

ПРИЛОЖЕНИЕ А............................................................................................. 60

ПРИЛОЖЕНИЕ Б.............................................................................................. 61

ПРИЛОЖЕНИЕ В............................................................................................. 62

ПРИЛОЖЕНИЕ Г.............................................................................................. 65

ВВЕДЕНИЕ

В новой концепции образования приоритетными целями являются развивающие. Рассматривая развивающие возможности математики, в большей степени говорят о развитии логического мышления. И это не случайно: математика имеет широкие возможности для умственного развития учеников благодаря своей системе исключительной ясности и точности понятий выводов и формулировок. Ошибочным с точки зрения современной психологии и дидактики является утверждение о том, что овладение самим содержанием курса математики автоматически формирует мышление школьников. Необходимо специально учить умению мыслить, давать учащимся знания о содержании и последовательности умственных действий, обеспечивающих усвоение курса математики. Однако конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, пока нет. В результате работа над развитием логического мышления школьников идет без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания последовательности формирования. Это приводит к тому, что большинство учащихся не овладевают основными приемами мышления даже в старших классах школы, а эти приемы необходимы уже младшим школьникам: без них не происходит полноценного усвоения материала.

К числу фактов, определивших выбор темы нашего исследования, относится также недостаточная научная разработанность данной проблемы. Анализируя подходы и концепции, сложившиеся в теории и практике умственного развития, следует отметить исследования, посвященные формированию содержательных обобщений у детей (В.В. Давыдов, В.П. Иржавцева В.А. Крутецкий, В.Н. Осинская, В.Ф. Паламарчук, Л.Я. Федченко, С.А. Фокина, В.П. Хмель,), развитию компонентов мышления, методикам формирования приемов умственной деятельности у школьников (Л.В. Занкова, Н.Б. Истоминой, Е.Н. Кабанова-Меллер, Н.Н. Поспелова, В.И. Решетникова, З.И. Слепкань, Н.Ф. Талызиной, М.Н. Шардакова), формированию алгоритмов, способов формирования мышления учащихся средней школы (В.М. Косатая, Л.Н. Ланда, И.С. Якиманская), но развитие и формирование отдельных умственных приемов в условиях дифференцированного обучения младших школьников еще не нашла своего места в содержании математики начальных классов.

Анализ учебников и программ начальной школы показывает, что прием сравнения необходим учащимся уже в первом классе. Вместе с тем, пишет Талызина Н.Ф., если его не сделать предметом специального усвоения младшими школьниками, то он оказывается не усвоенным большинством учащихся до конца учебного года, что значительно отражается на дальнейшей успеваемости в средних классах.

Умение человека сравнивать, являясь одной из важнейших характеристик его ума, в то же время в большей степени способствует системности мышления. Поэтому чрезвычайно важна роль сравнения при формировании понятий, обобщений и систематизаций знаний. С другой стороны, использование сравнения в обучении открывает перед преподавателем возможность более доступно и наглядно излагать учебный материал.

Особенно важным является прием сравнения при изучении явлений, недоступных воображению, при усвоении знаний, которые выходят за пределы жизненного опыта человека. Прием сравнения позволяет углублять и уточнять изучаемый материал, помогает лучше сохранить его в памяти, вырабатывает умения систематизировать и классифицировать понятия, отношения и явления.

Изложенное выше обусловило выбор темы исследования: «Формирование и развитие умственного приема сравнения у учащихся начальных классов (на примере изучения курса математики)”.

Исследованием роли сравнения в учебном процессе и разработкой методики формирования этого приема занимались многие психологи, дидакты, методисты–математики (Г.И. Каганяк, Г.С. Костюк, В.Ф. Паламарчук, В.Н. Осинская, Н.Ф. Талызина, М.Н. Шардаков, П.М. Эрдниев и др.). В своих работах они выделяют сравнение как основу любой умственной деятельности. Так, Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская отмечают, что сравнение – обязательное условие всякой абстракции и всякого обобщения. Оно также необходимо при аналогии и классификации. К.Д. Ушинский неоднократно подчеркивал, что сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления.

Объектом исследования является процесс формирования умения сравнения у учащихся начальных классов.

Предмет исследования – организация учебной деятельности по формированию приема сравнения

Гипотеза исследования базируется на предположении о том, что при условии систематического и целенаправленного овладения приемами умственной деятельности будет не только способствовать оптимизации усвоения содержания предмета, но и повлияет на качественное изменение характера познавательной деятельности школьников.

Цель исследования заключается в обосновании и реализации методики формирования умственного приема сравнения у детей младшего школьного возраста в процессе изучения математики.

Цель работы и выдвинутая гипотеза позволили определить следующие основные задачи исследования:

– исследовать состояние проблемы в психолого-педагогической теории и практике школьного обучения, проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме исследования;

– выявить содержание, структуру и функции умственного приема сравнения, установить его место и роль в процессе обучения математики;

– определить методические требования к проведению сравнения;

– обобщить опыт работы учителей, личный опыт сравнительной деятельности при обучении математике;

– проверить сформированность приема сравнения у учащихся в процессе опытно-экспериментальной работы.

Для решения поставленных задач были использованы такие методы научно-педагогических исследований:

– анализ отобранного программного материала, на котором можно реализовать проблему формирования умственного приема сравнения у младших школьников;

– анализ методов, средств, форм организации по формированию приема сравнения младших школьников;

– изучение психолого-педагогической, методической, философской литературы, анализ накопленного опыта работы учителей по проблеме формирования приема сравнения в начальной школе;

– изучение результатов деятельности младших школьников (проверка контрольных, самостоятельных работ и устного опроса) с целью определения уровня знаний и умений младших школьников при изучении отдельных тем.

Теоретическая и практическая значимость состоит в теоретическом обосновании идеи формирования приема умственной деятельности сравнения у учеников начальных классов. Разработана теоретическая модель системы работы над умственным приемом сравнения, включающая процессуальные и содержательные действия, которые обеспечивают высокий уровень осмысления хода решения математического задания, а также способствуют развитию элементов творческого мышления. Практическая значимость полученных результатов исследования состоит в апробации тестов и разработке комплекса тестовых заданий для определения сформированности умственного приема сравнения учеников в процессе изучения курса математики, в подготовке методических разработок, а также программ для статистической обработки результатов экспериментальной работы.

Курсовая работа состоит из введения, 2 разделов, заключения, выводов, списка использованной литературы, приложений (4). Общий объем работы – 54 страницы (до списка литературы).

Базой проведения экспериментального исследования была СОФМШ I – III ступени № 6 г. Евпатории, класс 1.

РАЗДЕЛ 1. ПРОБЛЕМА РАЗВИТИЯ И ФОРМИРОВАНИЯ ПРИЕМА СРАВНЕНИЯ В ТЕОРИИ И ПРАКТИКЕ ОБУЧЕНИЯ 1.1. Роль сравнения в развивающем обучении

Термин «развивающее обучение» активно используется в психологической, педагогической и методической литературе. Тем не менее, содержание этого понятия остается до сих пор весьма проблематичным, а ответы на вопрос: «какое обучение можно назвать развивающим?» довольно противоречивы. Это, с одной стороны, обусловлено многоаспектностью понятия «развивающее обучение», а с другой стороны, некоторой противоречивостью самого термина, т. к. вряд ли можно говорить о «неразвивающем обучении». Бесспорно то, что любое обучение развивает ребенка.

Однако нельзя не согласиться с тем, что в одном случае обучение как бы надстраивается над развитием, как образно отмечал Л. С. Выготский, «плетется в хвосте» у развития, оказывая на него стихийное влияние, в другом – целенаправленно обеспечивает его и активно использует для усвоения знаний, умений, навыков. В первом случае мы имеем приоритет информационной функции обучения, во втором – приоритет развивающей функции, что кардинально меняет построение процесса обучения.

Как отмечал Д.Б. Эльконин – ответ на вопрос, в каком соотношении находятся эти два процесса, осложнен тем, что сами категории обучения и развития разные. Эффективность обучения, как правило, изменяется количеством и качеством приобретенных знаний, а эффективность развития изменяется уровнем, которого достигают способности учащихся, т. е. тем, насколько развиты у учащихся основные формы их психической деятельности, позволяющей быстро, глубоко и правильно ориентироваться в явлениях окружающей действительности.

Давно замечено, что можно много знать, но при этом не проявлять никаких творческих способностей, т. е. не уметь самостоятельно разобраться в новом явлении, даже из относительно хорошо известной сферы науки [14, с. 64].

Приведем отрывок из монографии Н.Ф. Талызиной «Педагогическая психология» [41, с. 58] о выполнении учащимися второго класса следующего задания. Вначале были предъявлены два совершенно равных квадрата, а затем один из них был разрезан по диагонали на два треугольника, из которых, в свою очередь, был составлен один треугольник.

Приводим диалог с одним из учеников второго класса.

-      Андрюша, ты хорошо учишься?

-      Да.

-      Молодец, скажи, вот эти фигуры как называются (показывают два квадрата)?

-      Квадратики.

-      Посмотри, они одинаковые или не одинаковые? Наложи один на другой и хорошо посмотри.

-      Одинаковые.

-      Одинаковые. Хорошо, значит, квадратики одинаковые, а теперь мы вот этот квадратик разделим на два треугольника (разрезаю) и из них построим один треугольник. А вот теперь скажи, одинаковые по величине эти фигуры: треугольник и квадрат?

-      Они не одинаковые.

-      А какая больше?

-      Вот эта (показывает на треугольник).

-      Ты уверен, что эта больше?

-      Да.

Или другая аналогичная задача.

-      Саша, скажи в бутылочках одинаковое количество жидкости или неодинаковое?

-      Одинаковое.

-      Посмотри внимательно, где тебе кажется меньше, где больше?

-      Нигде.

-      Значит, одинаково?

-      Да.

-      Хорошо. А теперь посмотри, что я сделаю: возьму вот эту бутылочку и переверну (экспериментатор ставит одну из бутылочек на горлышко). А теперь одинаковое количество жидкости в бутылочках или нет?

-      Здесь больше. (Показывает на перевернутую бутылочку).

-      Ты уверен в этом, Саша?

-      Да.

-      А если я опять поставлю бутылочку вот так (ставит бутылочку на донышко). А теперь как?

-      Поровну.

-      А если я теперь переверну первую бутылочку (первая бутылочка ставится на горлышко)?

-      Здесь (показывает на первую бутылочку).

К сожалению, во втором классе такие ответы не такое редкое явление. Причина ошибки состоит в неумении ученика дифференцировать отдельные свойства предметов. В результате этого изменение одного свойства формы фигуры (в первом примере) и количества жидкости (во втором случае) он принимает за изменение другого (площади фигуры и уровня жидкости).

Аналогичные ошибки ученики делают и на материале русского языка. Например, на вопрос: «Слово изменяется по падежам, числам. Будет ли оно существительным?» – многие учащиеся отвечают утвердительно, что неверно, так как этими признаками обладает не только существительное, но и прилагательное.[41, с.59]

Причина всех этих ошибок – неумение применять логический прием сравнения. Поэтому, не случайно термин «развивающее обучение» методисты используют с большой осторожностью. Сложные динамические связи между процессами обучения и психического развития ребенка не являются предметом исследования методической науки, в которой реальные, практические результаты обучения принято описывать на языке знаний, умений, навыков.

Так как изучением психического развития ребенка занимается психология, то при построении развивающего обучения методика математики, несомненно, должна опираться на результаты исследований этой науки. А.Н. Леонтьев отмечает, что исследование формирования у детей понятий и логических (умственных) операций внесли важный вклад в науку: «Было показано, что понятия отнюдь не формируются в голове у ребенка по типу образования чувственных образования чувственных образов, а представляют собой результат процесса присвоения «готовых», исторически выработанных знаний и процесс этот происходит в деятельности ребенка. Обучаясь выполнению тех или иных действий, он овладевает соответствующими операциями». [22, с.142]

С.Л. Рубинштейн раскрывает механизм мыслительной деятельности следующим образом. Наличие проблемной ситуации, с которой начинается мыслительный процесс, всегда направленный на разрешение какой-либо задачи, свидетельствует о том, что исходная ситуация дана в представлении субъекта неадекватно, в случайном аспекте, в несущественных связях. Для того, чтобы в результате мыслительного процесса разрешить задачу, нужно прийти к более адекватному познанию. К такому все более адекватному познанию своего предмета и разрешению стоящей перед ним задачи мышление идет посредством многообразных операций, составляющих различные взаимосвязанные и друг в друга переходящие стороны мыслительного процесса. Таковыми являются сравнение, анализ и синтез, абстрагирование и обобщение. Все эти операции являются различными сторонами основной операции мышления – «опосредования», то есть раскрытия все более существенных объективных связей и отношений. Сравнение, сопоставляя вещи, явления, их свойства, вскрывает тождество и различие. Выявляя тождество одних и различия других вещей, сравнение приводит их к классификации. Сравнение является частью первичной формой познания: вещи познаются путем сравнения. Это вместе с тем и элементарная форма познания. [37,с. 324].

Как пишет В.В. Давыдов, «психическое развитие человека – это, прежде всего, становление его деятельности, сознания и, конечно, всех «обслуживающих» их психических процессов (познавательных процессов, эмоций и т.д.)» [ 7, с. 9 ]. Отсюда следует, что развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения.

Из курса дидактики известно, что эта деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид деятельности преобладает, обучение оказывает различное влияние на детей. Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, затем воспроизводит[ 14, с. 65]. Это деятельность по образцу, по алгоритму. Учитель объясняет суть нового понятия, ученику нужно суметь объяснить ее самому. Прочитал в учебнике – нужно пересказать содержание, выделив в нем основное и главное. Учитель показал, как нужно действовать, – ученику нужно сделать так же, т.е. скопировать его действия. Получил задание – выполни его по алгоритму, т.е. предписанию, обобщенному правилу, заученному на уроке. Репродуктивное усвоение знаний – наиболее экономический путь формирования новых понятий и представлений. Основная цель такой деятельности – формирование у школьников знаний, умений, навыков, развитие внимания и памяти.

Продуктивная деятельность отличается от репродуктивной тем, что ученик самостоятельно применяет известные знания в новой ситуации или в известной ситуации находит новые для себя знания, новые правила действий. При этом не исключается и его действия по образцу. Махмутов М.И. отмечает, что в этом случае «деятельность ученика характеризуется рассуждением, размышлением, самостоятельным поиском способа умственного действия, т.е. логическим поиском в условиях проблемной ситуации, определенными этапами познавательного (мыслительного) процесса. Это ведет к воспитанию самостоятельности ума, формированию опыта деятельности, который невозможно получить по образцу, по алгоритму, поскольку на каждом этапе познавательного процесса требуется новое сочетание приемов умственной деятельности.[25, с. 27 – 28] Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции в психолого-педагогической литературе принято называть логическими приемами мышления или приемами умственных действий.

Включение этих операций в процесс усвоения математического содержания – одно из важных условий построения развивающего обучения, так как продуктивная (творческая) деятельность оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций. «… Организация развивающего обучения – справедливо отмечает И. С. Якиманская, – предполагает создание условий для овладения школьниками приемами умственной деятельности. Овладение ими не только обеспечивает новый уровень усвоения, но дает существенные сдвиги в умственном развитии ребенка. Овладев этими приемами, ученики становятся более самостоятельными в решении учебных задач, могут рационально строить свою деятельность по усвоению знаний» [14, с. 66]. Никто, несомненно, не будет с этим спорить. Каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в объяснительных записках к учебным программам, об этом пишут в методической литературе для учителей. Однако конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, пока нет. В результате работа над развитием логического мышления школьников идет «вообще» – без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания последовательности формирования. Это приводит к тому, что большинство учащихся не овладевают начальными приемами мышления даже в старших классах школы, а эти приемы необходимы уже младшим школьникам: без них не происходит полноценного усвоения материала.

Исследования Л.А. Аристовой, Ю.К. Бабанского, Л.В. Занкова, И.Я. Лернера, М.И. Махмутова, Н.А. Половниковой и др. показали, что среди факторов, активно влияющих на процесс обучения, ведущая роль принадлежит мышлению школьника, сформированным приёмам умственной деятельности. В условиях развивающего и воспитывающего обучения необходимо не только воспитывать потребность в знаниях, вооружать учащихся системой знаний, умений и навыков, но и современными способами познания. Центральным звеном развивающего обучения является формирование мышления учащихся как общей, интегративной способности личности, направленной на достижение целей обучения. В развивающем обучении диалектически взаимосвязаны все компоненты мыслительного процесса, и изменение одного из них приводит к изменению другого. [33, с. 12]

Под приемом умственной деятельности понимается логическая операция или совокупность логических операций, подчиненная разрешению задач определенного класса. В современной логике к логическим операциям относятся абстрагирование, сравнение, обобщение; к логическим действиям – доказательство, опровержение. Совокупность их дает новое цельное образование – прием умственной деятельности. [17, с. 131]

В психологии и дидактике различаются приёмы учебной работы и приёмы умственной деятельности. В приёмах учебной работы объединяются мыслительные и практические элементы действия: приёмы грамматического разбора, составление плана, «обратных» задач и т. д. Приёмы умственной деятельности относятся лишь к сфере мыслительной. Однако соотношение между этими приёмами подвижно: «Обычно в учебной деятельности ученика за пределами учебной работы спрятаны приёмы умственной деятельности». [16, с. 9] В 60–70 годы в психологии и педагогике (В.В. Давыдов, М.А. Данилов, Б.П. Есипов, И.Я. Лернер, Е.Н. Кабанова-Меллер, Н.А. Половникова, П.И. Пидкасистый и др.) проблема формирования умственной деятельности учащихся получила комплексное развитие. Психологами было дано системное определение понятий «деятельность», «действие», «операция». Критерий, по которому различаются действия и деятельность, определён А.Н. Леонтьевым.

По Леонтьеву, деятельность – это «всякий процесс взаимодействия субъекта с объектом, при условии, что направленность его в целом всегда совпадает с мотивом, в котором конкретизирована, определена потребность» [22, с. 102]. Деятельности без мотива не бывает. Действие же, по Леонтьеву, – это процесс, в котором цель и мотив не совпадают между собой. Действия, представляя собой относительно самостоятельные компоненты деятельности, характеризуются самостоятельной промежуточной целью, но их мотивы всегда совпадают с мотивами той деятельности, в которую эти действия входят. Действия по форме могут быть внешними (в том числе и практическими) и внутренними.

В содержание практической деятельности могут входить и умственные действия, а в состав теоретической деятельности и внешние действия. Действия учащегося, как компоненты его познавательной деятельности, могут выполняться тремя способами: вслед за действиями учителя, полностью самостоятельно или в процессе совместного творческого сотрудничества учителя и ученика.

Центральным с точки зрения организации и функционирования системы образования является понятие учебного процесса. Учебный процесс представляет собой совместную деятельность обучающего и обучаемого. Деятельность обучающего в учебном процессе называется обучением, а деятельность обучаемого – учением, или учебной деятельностью. Под учением понимают специально организованную деятельность людей, направленную на усвоение опыта предыдущих поколений.

Действия выполняются с помощью операций, представляющих собой способы реализации действий. Определённая последовательность операций характеризует «технический состав» действия. (М.И. Махмутов). Одно и тоже действие может быть выполнено с помощью различных операций, или различных способов. Главное свойство операций состоит в том, что они обладают относительной независимостью от сознания, в отличие от действия, которое предполагает и осознаваемую цель, и сознательный контроль его выполнения. Операции отвечают условиям, а не цели. Действия выполняются с помощью операций, представляющих собой способы реализации действий.

Понятие приём «умственной деятельности» широко используется в философской, психологической, педагогической и методической литературе в разных значениях. В философской литературе под приемом умственной деятельности понимается «логическая операция или совокупность логических операций, подчиненная разрешению задач определенного класса. В современной логике к логическим операциям относятся анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, классификация, обобщение; к логическим действиям – доказательство, опровержение. Совокупность их дает новое цельное образование – прием умственной деятельности».[17, с. 130]

С различных точек зрения рассматривается приемы умственной деятельности в психологии. Так, С.Л. Рубинштейн разработал теорию научного обобщения, в основе которой лежит адекватное познание предмета изучения и разрешение стоящей перед учащимся задачи посредством многообразных операций. Таковыми, по мнению С.Л. Рубинштейна, являются анализ и синтез, сравнение, классификация, обобщение и абстракция, которые в реальном педагогическом процессе взаимосвязаны и переходят друг в друга.[37, с. 324 ]

Д.Н. Богоявленский, рассматривая формирование приемов умственной деятельности как один из путей развития мышления, определяет прием в качестве «совокупности, или вернее, системы умственных операций (действий), специально организованных для решения данного типа задач.

Создавая свою теорию всестороннего элементарного образования, И.Г. Песталоцци выделяет в нем первую часть – «Элементарное интеллектуальное образование, целью которого является правильное всестороннее и гармоническое развитие умственных задатков человека, обеспечивающих интеллектуальную самостоятельность, и привитие ему определенных развитых интеллектуальных навыков». В советской педагогике проблемами умственной деятельности занимались Л.С. Выгодский, Н.Ф. Талызина, Н.А. Менчинская Е.Н. Кабанова-Меллер и другие.

Л.С. Выгодский подчеркивал, что центральный вопрос умственной деятельности – это формирование осознанности и произвольности. Свое положение о том, что обучение должно идти впереди развития, он подкрепляет идеей, имеющей практическое значение, о «зоне ближайшего развития», на которую должен ориентироваться педагог.

Н.Ф. Талызина о сущности понятия приема умственной деятельности говорит: «В процессе решения задач, человек, как правило, использует не отдельные действия, а целые их системы. Обычно такую совокупность действий, приводящую к решению задач определенного класса, называют приемом, способом или методом решения.[43, с. 83]

Д.Б. Эльконин, исследуя значимость и роль содержания знаний в умственной деятельности учеников, создает обоснованную характеристику критериев отбора. В содержание обучения должны входить не только научные определения и факты, но и рассуждения доказательства, аргументы, позволяющие одновременно с овладением знаниями формировать способы познавательной деятельности по получению этих знаний. В обучении должны применяться проблемные беседы, дискуссии, отрабатываться различные приемы учебной работы и другие мыслительные операции.

Е.Н. Кабанова-Меллер различает понятия «прием учебной работы» и «прием умственной деятельности». К приемам учебной работы (решение задачи, исследование функций, составление графиков) она относит совокупность способов, которые могут быть объективно выражены в виде перечня действий, входящих в состав приема. Эти действия могут быть выражены в форме указаний выполнения задания, рекомендаций, правил. Приемы умственной работы (анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, систематизация) – это способы, отражающие психологическую структуру познавательной деятельности и определяющие механизм решения конкретных учебных задач.[16,с. 56]

А.И. Раев, М.И. Махмутов, З.И. Слепкань, В.Н. Осинская указывают на то, что содержание приемов умственной деятельности объективно раскрывается в действиях, из которых они состоят. «Умственное действие – это психологический акт, представляющий собой содержательный структурный элемент умственной деятельности, имеющий определенную программу (в виде системы взаимосвязанных операций), направленную на идеальное, а в некоторых случаях материальное преобразование объекта из наличного состояния в намеченное, при котором совершается изменения и самого действующего субъекта). Действия описывается в виде алгоритма выполнения конкретного учебного задания. Осуществление действий приема дает общее направление познавательной деятельности, позволяя учащимся реализовать индивидуальный подход к решению учебной задачи, а педагогам – возможность гибко управлять процессом обучения. В зависимости от особенностей приема и степени усвоения учащимися его содержания состав действий может изменяться, количество варьироваться (увеличиваться или сокращаться).

Л.Б. Ительсон под приемами умственной деятельности понимает конкретные способы выполнения процедур анализа и синтеза, абстрагирования и обобщения, а пути овладения приемами умственной деятельности, по его мнению, могут быть различными в зависимости от характера самого приема и методики обучения. Автор представляет путь формирования приемов умственной деятельности схематически следующим образом: усвоение содержания приема → самостоятельное его применение → перенос на новые ситуации.

В психолого-педагогических исследованиях А.Е. Милеряна, И.Я. Лернера, В.Ф. Паламарчук одним из признаков приема умственной работы выделяется направленность системы действий на достижение конкретного результата деятельности. «Приемом работы, – пишет Лернер – можно назвать совокупность конкретных действий, составляющих способ достижения частной цели, входящей в систему деятельности по достижению общей цели… Совокупность приемов и составляет конкретную тактическую систему, ведущую к достижению стратегической цели обучения.

И.К. Журавлев, И.С. Якиманская отмечают процессуальный характер приемов умственной деятельности в ходе формирования знаний учащихся. Так, И.К. Журавлев указывает на то, что «учебный предмет представляет собой некую целостность, включающую два блока: основной – в нем представлено содержание, подлежащее усвоению, и блок, условно названный процессуальным, в нем содержатся для усвоения содержания, развития и воспитания школьников».[49, с. 138]

Основными признаками усвоения приемов умственной деятельности, по мнению Б.П. Есипова и Е.Н. Кабановой-Меллер, служит умение обучающихся осмыслить содержание действий приема и самостоятельно применить его в процессе решения новых разнообразных задач. Важным также является положение о том, что обобщение действий и приемов есть условием их широкого переноса.

В приемах учебной работы объединяются мыслительные и практические элементы действий, например, составление плана, решение «обратных задач. Приемы умственной деятельности относятся лишь к сфере мыслительной. Однако соотношение между этими приемами существует. На это указывает И.С. Якиманская, отмечая, что «приемы умственной деятельности представляет собой как бы интериоризацию приема учебной работы, заданного для усвоения в качестве норматива, образца» [49,с. 136].

Приемы умственной работы выступают как важное средство организации познавательной деятельности учащихся. Н.А. Менчинская обращает внимание на то, что в мыслительной деятельности происходит постоянная борьба между противоположными тенденциями – к сохранению, фиксированию приобретенного учебного опыта и к его модификации, изменению. «Уметь мыслить – это не только быть способным при требованиях определенной задачи воспроизвести (или актуализировать) имеющиеся, отвечающие данной задаче знания, но также быть способным к преодолению, отбрасыванию тех знаний (или систем), которые поставленной задаче не отвечают. Понимание учения как двойного процесса накопления знаний и овладения способами оперирования ими снимает противоречие» [16, с. 148].

Таким образом, обобщенный прием умственной деятельности – это система умственных действий обучающихся, направленная на организацию познавательной деятельности по самостоятельному усвоению системы знаний и решению задач определенного типа. Обобщенные приемы умственной деятельности являются основополагающими при проектировании учебного процесса учащихся, так как знания – являясь исходными в обучении – возникнув должны преобразовываться. Обучаемый, оперируя ими, формирует умения практически действовать и осваивает самостоятельно новые более рациональные способы решения специфических для учения задач. Функционирование системы обобщенных приемов умственной деятельности способствует активизации познавательной деятельности учеников, развитию у них системности, логичности, интегративности, вариативности в учебной работе школьников.

Существуют различные подходы к классификации приемов умственной деятельности.

Учитывая закономерности и особенности мыследеятельности школьников, принимая во внимание информацию, подлежащую изучению в школе, В.Ф. Паламарчук предлагает такую систему основных приемов мыслительной деятельности: 1) выделение главного; 2) сравнение; 3) обобщение и систематизация; 4) конкретизация; 5) определение и объяснение понятий; 6) доказательство и опровержение; 7) моделирование; 8) системный подход. Это – логико-дидактическая классификация основных способов умственной деятельности, которая применяется при решении любых задач. Эти приемы не являются равноценными с точки зрения решения разных задач: они могут быть целевыми, т.е. играть главную роль, и вспомогательными, обслуживающими основной прием. Например, одни задания требуют реализации как основного приема сравнения, другие в данном задании будут вспомогательными. В заданиях типа «докажите», «почему?» главным будут прием доказательства, остальные, в том числе выделение главного, сравнение, будут играть вспомогательную роль. Одни приемы могут включать в себя другие; например, прием обобщения включает в себя приемы выделения главного, группировки, систематизации и т.п. [33, 61–62]

Для методики и практики обучения математике особый интерес представляет характеристика умственных действий по усвоению математических понятий, предложенная З.И. Слепкань. Автор дает психологическую характеристику «общих умственных действий (операций)»: анализа, синтеза, сравнения, абстрагирования, конкретизации, обобщения, лежащих в основе любого вида познавательной деятельности школьника, а также специализации (математики): установление и использование аналогий, классификации и объединяющих их систематизации. К специфическим умственным действиям автор относит действие подведение под понятие и обратное ему действие выделение следствий. Однако, особую роль, подчеркивает З.И. Слепкань, при решении математических задач, формировании математических понятий, доказательству теорем отводится анализу и синтезу, как взаимосвязанным приемам умственной деятельности. [38, с. 36]

В своих исследованиях В.Н. Осинская обобщенные приемы умственной деятельности подразделяет на две группы – алгоритмического типа и эвристического типа. Первые – приемы мышления, соответствующие законам формальной логики. К ним относятся, например, алгоритмы решения типовых задач, конструирования, определения понятия через родо-видовые отличия. Такие приемы служат фундаментом знаний, на основе которых учащийся может выполнять новые задания, осваивать более сложные приемы умственной деятельности. Исследованиями психологов установлено: формирование приемов умственной деятельности алгоритмического типа – необходимое, но недостаточное условие развитие мышления. Оно необходимо потому, что, во-первых, содействует совершенствованию репродуктивного мышления, являющегося важным компонентом творческой деятельности, и, во-вторых, эти приемы служат тем фондом знаний, на основе которых ученик может решать новые для него задачи, осваивать более сложные приемы умственной деятельности. Вместе с тем, алгоритмы в обучении не исключают возможности творческого мышления, поскольку решение задач на основе предписании формируют у ученика установку на работу по готовому образцу. Формирование таких приемов должно сочетаться со специальным обучением приемам эвристического типа. Эвристические приемы стимулируют поиск вариантов решений новых учебных задач, развивают творческую деятельность и научно-образное мышление. К таким приемам относятся: выделение главного, существенного в учебном материале, обобщение, классификация, сравнение, конкретизация, абстрагирование, различные виды анализа, кодирования, аналогий. Использование приемов эвристического типа при решении новых учебных задач является главным показателем высокого уровня умственного развития учащихся [32, с. 12].

М.И. Махмутов отмечает, что в проблемном обучении необходимо развивать приемы умственной деятельности. Но проблемное обучение не сводится к тренировке учащихся в умственных действиях. Цель активизации в том, чтобы поднять уровень усвоения ими понятий и обучить не отдельным мыслительным операциям в случайном, стихийно складывающемся порядке, а в системе умственных действий для решения нестереотипных задач. Эта активность заключается в том, что ученик, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию. Это расширение, углубление знаний при помощи ранее усвоенного и новое применение прежних знаний. Новому применению прежних знаний не может научить ни книга, ни учитель – это ищется и находится учеником, поставленным в соответствующую ситуацию. Постепенно овладевая системой творческих умений приводит к накоплению умений, навыков, опыта таких действий, изменению качества самой умственной деятельности. [25, с. 27 –28]

Один из способов создания проблемной ситуации – побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация. Например, урок математики в 3 классе на тему «Изменение частного». На доске вычерчены две таблицы:

a 6 12 48 96 a 90 45 30 15

b 2 2 2 2 b 3 3 3 3

a:b a:b

Учащиеся заполняют их и с помощью учителя устанавливают, что в данных примерах изменяется делимое, а делитель одинаков. Изменяется и частное. Педагог говорит: «Сопоставьте числа в таблицах и сделайте заключение об изменении частного». Возникает проблемная ситуация.[25, с. 100]

Сравнение связанно в учебном познании со всеми основными приемами умственной деятельности, особенно с выделением главного и обобщенного. Сравнение начинается с анализа и выделения главного; если учащиеся овладели умением выделять главное, прием сравнения формируется значительно быстрее и на более высоком уровне. Сформированный прием сравнения позволяет приступить к целенаправленному формированию умения обобщать; кроме того, любое сравнение должно заканчиваться обобщением, т. е. той добавкой к старым знаниям, ради которой совершается сравнение. Кто умеет сравнивать, тот легко овладеет приемами аналогии и доказательства. Применение приема сравнения способствует достижению положительных результатов в обучении и развитии, если оно вводится целенаправленно, осознанно, с учетом характера материала, сравниваемых объектов, возраста и уровня развития школьников.[33, с. 92 – 93]

Таким образом, сравнение является одним из приемов умственной деятельности. Сравнение, сопоставляя вещи, явления, их свойства, вскрывает тождество и различие. Выявляя тождество одних и различия других вещей, сравнение приводит их к классификации. Необходимо включение этой операции в процесс усвоения математического содержания, это одно из важных условий построения развивающего обучения.

1.2 Содержание, структура и функции умственного приёма сравнения.

Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математике играет прием сравнения. Как один из приемов умственной деятельности является наиболее применяемым в практике обучения математике.

Начинать работу по формированию приема сравнения нужно с выделения содержания этого приема, т. е. с выделения слагающих его действий.

Сравнение – это прием умственной деятельности учащихся, предполагающий установление сходства или различие между объектами изучения.

В логике сравнение – один из основных приёмов познания внешнего мира и духовных ценностей. Сравнение – важный способ перехода от созерцания к абстрактному мышлению. Познание любого предмета начинается с того, что мы отличаем его от других предметов и устанавливаем его сходство с родственными предметами. В этом проявляются две основные формы, в которых осуществляется сравнение: сопоставление и противопоставление.

Противопоставление – форма сравнения, направленная на уяснение отличительного в предметах и явлениях при выделении существенных признаков и свойств.

Однако только противопоставление, подчеркивающее особенность одного предмета в отличие от другого, по мнению Д.Н. Богоявленского и Н.А. Менчинской, не может обеспечить объединение в группу предметов, имеющих сходные черты. Поэтому при сравнении, проводимом с целью обобщения, противопоставление не может быть отделено от сопоставления.

Сопоставление – форма сравнения, направленная на выделение существенных свойств, общих для ряда объектов.

В мыслительной деятельности ученика противопоставление и сопоставление как формы сравнения выполняются в единстве и являются средством анализа и синтеза изучаемых понятий, фактов, предметов. Но в учебном процессе эти мыслительные операции чаще всего осуществляются последовательно.

По степени полноты различают частичные и полные сравнения.

Суть частичного сравнения в установлении только сходного или только отличительного. Если в объектах находят признаки сходства, то это – сопоставление, если ищут отличие – это противопоставление.

Полное сравнение требует установления сходства и отличия. Частичное сравнение эффективно на этапах восприятия и осмысления знаний, позволяет глубже осознать особенное в изучаемом материале, понять его связь с ранее усвоенными знаниями. Особенно важно различать свойства сходных понятий, чтобы предотвратить ошибки при их применении.

Познавательные задания на противопоставление могут быть такими:

1.   Чем отличается объект А от объекта В?

2.   Каких свойств нет в объекте А по сравнению с объектом В?

3.   какими дополнительными свойствами обладает объект а по сравнению с объектом В?

4.   Чем отличаются формулировки ? Чем отличаются задачи?

С целью обобщения материала школьникам предлагаются задания на сопоставление объектов (нахождение общего).[32, с. 18]

Полное сравнение эффективно на этапах обобщения и систематизации знаний (См. табл. 1.1).

Таблица 1.1

Уровни сравнения

Уровни сравнения, их сущность	Действия, входящие в состав приема
Частичное сравнение – установление только общего, сходного свойства (сопоставление) или только общего, отличительного (противопоставление) в однородных объектах с определенной целью.	-      установление цели сравнения; -      выделение основания для сравнения (одного из общих свойств); -      отбор только общих (отличных, сходных) свойств в объектах по данному основанию; -      вывод.
Полное сравнение – установление существенного общего (сопоставление) и несущественного отличительного (противопоставление) в однородных объектах с определенной целью.	-      определение цели сравнения; -      выделение основания для сравнения; -      отбор только общих существенных (отличных, сходных) свойств в объектах по данному основанию; -      формулирование вывода.

Комплексное сравнение – сопоставление и противопоставление различных объектов или их элементарных частей по разнородным основаниям.

-      установить цель сравнения; -      выделение оснований для сравнения; -      сопоставление (противопоставление) объектов по выбранным основаниям; -      формулировка вывода.

По способам осуществления различают сравнения параллельные, последовательные и отсроченные. Параллельное сравнение – одновременное изучение взаимосвязанных понятий, теорем, задач, при изложении материала укрупненными блоками.

Последовательное сравнение – новый объект (понятие, отношение) сравнивается с раннее изученным.

Отсроченное сравнение – сравнение объектов (понятий, отношений), значительно удаленных по времени изучения.

С точки зрения операции сравнения все объекты делятся на сравнимые и несравнимые. Сравниваемыми называются объекты, имеющие какой – либо общий признак. Не сравниваемыми называются объекты, которые невозможно сравнить ни по объему, ни по содержанию. Следует подчеркнуть относительность этих определений: строго говоря, вообще не сравниваемых объектов нет, всегда можно найти какой-нибудь параметр или признак, по которому можно сравнить кажущиеся несравнимыми объекты. Понятно, что эти признаки или параметры в данном случае будут несущественными. И, если мы будем сравнивать объекты по каким-нибудь несущественным признакам, ничего позитивного от такого сравнения получить не удастся.

Всякий математический объект обладает определенными свойствами. Например, квадрат имеет четыре стороны, четыре прямых угла, равные диагонали. Можно указать и другие свойства квадрата.

Среди свойств объекта различают свойства существенные и несущественные для его выделения из других объектов. Свойство считают существенным для объекта, если оно присуще этому объекту и без него он не может существовать. Несущественные свойства – это такие свойства, отсутствие которых не влияет на существование объекта. Так, например, названые свойства квадрата являются существенными, а свойство «сторона АВ квадрата является вертикальной» несущественное. Если квадрат повернуть, то сторона АВ окажется расположенной по другому (Рис. 1.1).

В

В С

А С

 

А D D

 Рис. 1.1.

Поэтому, чтобы понимать, что представляет собой данный математический объект достаточно знать его существенные свойства.

Как и любой приём умственной деятельности, сравнение имеет свой предмет, преследует определённую цель и предполагает свои пути реализации в процессе обучения. Дидактическую сущность приёма сравнения наиболее полно раскрыл в своих трудах В.Ф. Паламарчук.[33, с. 82]

При изучении математики предметом сравнения могут быть объекты окружающей действительности, понятия, признаки, результаты опытов, теоремы и их доказательства, структуры задач и методы их решения, операционный состав алгоритмов различных действий, способы учебной работы, а также факты, процессы, этапы работы. На уроках учащимся предлагают сравнить: выражения, структуры различных задач, алгоритмы сложения и умножения. При сравнении необходимо всегда соблюдать следующие логико-дидактические требования к объектам сравнения: