Сравнивать можно только однородные объекты, относящиеся к одному и тому же классу

1. Сравнивать можно только однородные объекты, относящиеся к одному и тому же классу.

2. Общее в объектах сравнения можно устанавливать лишь в том случае, если их что-то отличает друг друга, а устанавливать разницу между ними можно только при наличии у них определённого сходства.

3. Несложные объекты, факты сравнивать легче, чем качества, признаки, процессы или категории. Поэтому объекты сравнения надо усложнять постепенно. Учить сравнению лучше начать с двух объектов, а затем постепенно увеличивать их число. При сравнении же сложных объектов необходимо вводить третий, более контрастный объект, активнее использовать сочетание словесных и наглядных методов.

Сравнивая, учащиеся должны четко понимать, с какой целью это делается. На уроке цели сравнения часто называет сам учитель; при этом необходимо стремиться вызвать интерес школьников к овладению данным приемом мышления.

Сравнение всегда целенаправленно, осуществляется под определённым углом зрения. Одни и те же объекты могут иметь сходство, если они рассматриваются с одних позиций, и могут отличаться, если сменить «точку отсчёта». В практике обучения учителя иногда ограничиваются выявлением лишь общих черт сравниваемых объектов, подчёркивая подобие одного другому, и редко стимулируют учащихся к параллельному поиску отличительных, противоположных признаков, черт и границ, что, снижает роль сравнения в процессе познавания и в развитии мышления школьников.

Цели сравнения в учебном процессе многообразны: обобщение и систематизация знаний, выделение в них главного, существенного, поиск общих признаков при формировании понятий; поиск аналогий в учебном материале; поиск закономерностей индуктивным путём; выдвижение гипотез; установление межпредметных связей в учебном материале и в способах его изучения; предотвращение ошибок по аналогии и выдвижение правдоподобных гипотез по аналогии; построение системы аналогов данного объекта; избежание подмены существенных свойств понятия несущественными свойствами; выделение существенного и несущественного в условии задачи, обобщение её структуры и осознание границ вариации её условия внутри данного типа задач. Сравнение является одним из рациональных приёмов заучивания и воспроизведения материала, но, сожалению, недостаточно применяется при изучении математики. Без сравнения невозможен перенос способа решения одной задачи на аналогичную. [32, с. 26-27]

Интерес к сравнению возникает у школьников по мере того, как они осознают его роль в успешном овладении знаниями, начинают понимать, что этот приём имеет общепознавательный характер, что, научившись сравнивать на уроках математики, они смогут использовать сравнение при изучении других школьных предметов, в жизненных ситуациях. В учебном процессе сравнение служит одним из средств объединения материала в крупные блоки. На уроке сравнение редко выступает как самоцель. Оно чаще всего является основой более сложных приёмов умственной деятельности или способом рационального заучивания материала.

Сравнение как приём применяется очень широко. Его можно использовать практически на всех этапах познания в процессе обучения: при восприятии нового материала, его осмыслении, уточнении и обогащении, систематизации и обобщении, применении в разных условиях. Правда, его место и функции будут не всегда одинаковы. Так, на этапе восприятия новых знаний сравнение, сформулированное в виде логического задания, помогает привлечь внимание учащихся главному, основному в рассказе учителя (или учебнике), тем самым способствуя формированию умения выделять главное. Задачи, поставленные на этапе подготовки к восприятию нового материала, активно помогают учащимся глубже осознать и более чётко представлять ведущие идеи, закономерности освящаемых явлений, тенденций, а стало быть, глубже постигать суть сообщаемой информации.

Сравнение как логический приём учебного познания особенно значительную роль играет на этапе осмысления информации, когда после восприятия учащимися нового материала, а также в процессе наблюдения или практических действий учитель даёт задачу (задание) на сравнение познанного на данном уроке с уже известным материалом. Сравнивание на этапе понимания, осмысления знаний помогает установлению связей теории с практикой.

На основе сравнения зачастую осуществляются обобщение и систематизация, без которых невозможен процесс обучения.

Дидактический приём сравнения (в тесной связи с другими) эффективен и при формировании таких качеств, как действенность, творческая направленность в применении знаний, для чего особенно целесообразны проблемные задания сравнительно-обобщающего типа.

По степени полноты различается полное и частичное сравнение. Первое требует установления как сходства, так и различия, а второе – только сходства или признаки сходства в объектах, мы имеем дело с их сопоставлением; если же устанавливаются только отличия, это будет противопоставлением.

Использование определённого вида сравнения зависит от цели урока, особенности материала, уровня сформированности у учащихся данного приёма. На этапах восприятия и осмысления материала целесообразно частичное сравнение, при общении и систематизации – полное.

Но какой должна быть последовательность сравнения, т.е. что нужно устанавливать сначала: сходство или различие между сравниваемыми объектами? Ответ на этот вопрос мы находим в психологии сравнения. При сравнении, как указывал ещё И. М. Сеченов, человек сначала сопоставляет объекты, как бы накладывает их один на другой «подобно тому, как в геометрии ученик накладывает фигуры треугольников, чтобы доказать их равенство». (Сеченов И.М. Кому и как разрабатывать психологию. – Избр. философ. и психолог. произв. М., 1947, с. 271.)

С целью дифференциации объектов учитель ставит вопросы или задачи на установление отличия. С целью обобщения материала предлагаются задания на сопоставление объектов (нахождение общего).

Сравнения различаются не только по степени полноты, но и по способам их осуществления. Они могут быть параллельными, последовательными и отсроченными. Параллельными будут сравнения синхронно изучаемого материала. Последовательным является сравнение фактов, явлений , качеств, процессов , которые изучаются хронологически, одно за другим. Отсроченным является сравнение объектов, которые изучались на разных уроках, значительно удалённых друг от друга по времени. Наиболее распространённым является последовательное сравнение. Отсроченное сравнение чаще используется при тематическом и итоговом повторении материала.

Процесс формирования у учащихся умений пользоваться приёмом сравнения, как и другие подобные процессы, имеет свою определённую этапность. Так, после первого этапа – накопления опыта сравнения – необходимо выяснить уровень сформированности умения пользования этим приёмом, для чего учитель, проводя контрольную работу, должен включать в неё и вопрос на сравнение. Причем никаких указаний, плана, правил учитель не должен давать. Анализ работ учащихся следует проводить по системе показателей, характерных для данного приёма: указана ли цель сравнения, сколько признаков отличия и сходства установлено, сделан ли вывод из сравнения. При анализе важно учитывать и характер признаков: тождественные, общие, конкретно-обобщенные, балластные. Определение полноты сравнения и характера установленных признаков дает возможность распределить работы по таким уровням:

1) работы тех учащихся, которые умеют лишь рядоположенно описывать объекты, не сопоставляя их;

2) работы тех, у кого есть описание по системе признаков (сначала изложены мысли об одном объекте в целом, потом о другом и т. д.);

3) работы с неполными сравнениями, когда ученики указывают либо сходство, либо отличие, но не по всем необходимым признакам, которые у них носят зачастую внешний, несущественный характер;

4) работы с полными сравнениями, когда учащиеся проводят их по системе существенных признаков отличия и сходства с указанием цели и вывода;

5) работы, в которых учащиеся переносят умение сравнивать с данного учебного предмета на другие, когда сравнение становится обобщенным приемом умственной деятельности. Данный уровень является высшим.

Умение сравнивать зависит от ряда факторов, в частности от уровня развития учащихся, сложности сравниваемых объектов, характера дидактического задания. Между умением сознавать сходство и отличие существуют довольно тесная связь. Но при стихийном формировании методов и приёмов работы даже старшеклассники не умеют сознательно сравнивать по признакам сходства и отличия, сто указывает на недостаточную гибкость, разносторонность их мышления.

Выяснив уровень сформированности умения сравнивать, необходимо приступать к следующему этапу – этапу мотивации, созданию атмосферы заинтересованности учащихся в овладении рациональными приёмами умственного труда. Учитель подробно анализирует каждую работу по основным структурным компонентам сравнения, а на следующем уроке производит детальный разбор достоинств и недостатков.

Четвертый этап формирования умений применять прием сравнения – осмысление сути приема и правил его реализации. Суть приема разъясняется учащимися в виде краткого определения. Затем в процессе беседы или инструктажа вводится правило-ориентир пользования данным приемом. Оно примерно таково:

1.   Установи цель сравнения.

2.   Проверь, знаешь ли ты материал про объекты, которые будешь сравнивать.

3.   Выдели главные признаки, по которым будешь сравнивать.

4.   Найди отличие и (или) сходство.

5.   Сделай вывод из сравнения.

При изучении различных учебных предметов это правило может детализироваться. На этом этапе большое внимание уделяется последовательности действий при сравнении.

Пятый этап формирования – применение приема сравнения в классной и домашней работе, в устных ответах и письменных работах, во взаимоотношениях, при решении познавательных задач и выполнение заданий на сравнение.

Познавательная самостоятельность учащихся усиливается при постановке логического задания перед изложением, которое требует сравнения. Такой вид работы развивает самостоятельность ума школьников, формирует умение выделять главное, перераспределять внимание. Такая работа облегчается предложенным учителем планом сравнения, который помогает ученикам в работе по учебнику и в эвристической беседе, позволяющей более успешно формировать умение применять данный прием в самом процессе изучения нового материала, корректировать сравнения учащихся.

Эвристическая беседа открывает широкие возможности и для формирования мышления и мировоззрения. Сравнивая под руководством учителя явления, процессы, ученики глубже понимают их суть, учатся обобщать. Такая форма работы приучает школьников мыслить последовательно, логично, учит рассуждать, отстаивать свои взгляды. Сама же техника составления плана должна формироваться постепенно, начиная с I класса, общими усилиями всех преподавателей.

Не менее важным дидактическим приемом в формировании умения сравнивать является составление сравнительных таблиц, схем, графиков. Полезным дидактическим приемом является коллективное и самостоятельное составление подобных схем, помогающих конкретизировать сравнение, объединяющих чувственные и рациональные компоненты учебного познания.

Следующий по степени сложности познавательной деятельности является самостоятельная работа учащихся. Она облегчается знанием сути и правил и правил сравнения, готовым планом сравнения.

Умение самостоятельно решать познавательные задачи свидетельствует о том, что знания учащихся стали руководством к действию, сто они усвоены на творческом, действенном уровне. Это умение складывается постепенно, поэтапно: от образца, который дает учитель, через коллективное решение задач к самостоятельному, индивидуальному решению. Если же ученики не освоили исходных операций (анализ, выделение существенных признаков, классификация), то проводится несколько пропепедевтических упражнений.

Познавательные задания и задачи на сравнение успешно решаются, когда они соответствуют характеру учебного материала, охватывают главное в нём, а не отвлекают на частности. Задача или задание, сформулированные нестандартно, проблемно, вызывают интерес, будят внимание и включают механизм творческого мышления. Многие исследователи справедливо подчёркивают, что введение в систему работы школы познавательных заданий и задач позволяют формировать у детей творческие способности в активной деятельности, т. е. формировать опыт творчества, который иным путём приобрести невозможно. Любая задача или задание для своего решения требует применения определённого приёма умственной деятельности или совокупности этих приёмов, развивающих эти способности школьников.

К типичным дидактическим ситуациям, диктующим постановку заданий и задач на сравнение, можно отнести следующие:

§   Сравнение с целью выявления общего в явлениях, процессах.

§   Сравнение с целью выявления особенного, отличительного.

§   Полное сравнение: установление как сходства, так и отличия.

§   Сравнение с целью выявления главного, основного в явлениях, событиях, процессах.

§   Сравнение, имеющее целью выяснить отношение учащихся к объектам, дать оценку.

§   Сравнение, в процессе которого учащиеся устанавливают причинно-следственные связи между явлениями.

§   Сравнение с целью прогнозирования.

§   Сравнение, в процессе которого учащиеся конкретизируют общие представления и знания об объекте.

Перечисленные задачи на сравнение показывают единство и взаимодействие в учебной познавательной деятельности всех основных приёмов работы: выделение главного тесно связанно со сравнением и обобщением, сравнение и обобщение – с доказательством и конкретизацией.

Познавательные задачи на сравнение могут быть так называемых открытых и закрытых проблем.

Открытая проблема характеризуется тем, что ученик не может решить её, лишь мобилизовав свой прежний опыт: ему необходимы какие-то знания (новые способы действия). Создается проблемная ситуация для поиска новых знаний.

«Закрытая» проблема характеризуется там, сто для своего решения она требует применения полученных знаний, умений и навыков.

Выбор типа проблемы зависит от дидактической цели урока. Усвоение нового материала строится на открытых проблемах, применение полученных знаний опирается в большинстве своем на закрытии. Формулировка задания (задачи) на сравнение определяет и степень самостоятельного поиска, и степень его сложности. Краткая формулировка «Сравните…» усложняет задание, расчлененная – «Сравните… Укажите сходство… В чем отличие? Какова прогрессивность каждого из явлений?» – облегчает познавательный поиск.

Заключительным этапом формирования умений применять прием сравнения является перенос этих умений с одного предмета на другой и на внеучебную деятельность. Если учащиеся, научились пользоваться приемом сравнения на уроках, например, математики, без особого труда применяют на уроках русского языка чтении и в других условиях, значит, поставленная учителем цель достигнута.[33, с. 81 – 92]

Таким образом, сравнение связанно в учебном познании со всеми основными приемами умственной деятельности, особенно с выделением главного и обобщенного. Сравнение начинается с анализа и выделения главного; если учащиеся овладели умением выделять главное, прием сравнения формируется значительно быстрее и на более высоком уровне. Сформированный прием сравнения позволяет приступить к целенаправленному формированию умения обобщать; кроме того, любое сравнение должно заканчиваться обобщением, т. е. той добавкой к старым знаниям, ради которой совершается сравнение. Кто умеет сравнивать, тот легко овладеет приемами аналогии и доказательства. Применение приема сравнения способствует достижению положительных результатов в обучении и развитии, если оно вводится целенаправленно, осознанно, с учетом характера материала, сравниваемых объектов, возраста и уровня развития школьников.

РАЗДЕЛ 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ФОРМИРОВАНИЮ УМСТВЕННОГО ПРИЕМА СРАВНЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ 2.1. Методика по развитию и формированию сравнения у младших школьников в процессе изучения математики

Сравнение предполагает умение учащихся выполнять следующие действия:

1)         выделение свойств у объектов (понятий, отношений);

2)         установление общих существенных свойств;

3)         выделение основания для сравнения (одного из существенных свойств);

4)         сопоставление объектов (понятий, отношений) по данному основанию.

Формирование умения пользоваться приемом сравнения следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы:

2.    выделение признаков или свойств одного объекта;

3.    установление сходства и различия между признаками двух объектов;

4.    выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.

Как отмечает М. Иванцив, такими умениями, как выделение свойств предметов, установление общих и отличительных свойств предметов, учащиеся начальных классов владеют хорошо. Но они не знают, что эти умения являются составной частью сравнения, которой необходимо пользоваться во время изучения нового материала. Кроме того, дети не владеют всем набором умений, входящихв состав данного логического приема. Поэтому задача учителя – сформировать у учеников отдельно каждое умение, входящее в состав сравнения; ознакомить с последовательностью их использования.[15, с. 19-20]

Для организации деятельности учащихся, направленной на выделение признаков или свойств следует заготовить специальный набор хорошо знакомых им предметов, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления. Дети первого класса обычно выделяют в предмете два – три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множества свойств. Для этого им следует показать прием сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами.

Например. Для урока следует заготовить несколько кубиков из различного материала, яблоко, тяжелую гирьку, елочное украшение, прозрачное стекло. Работа начинается с показа ученикам кубика синего цвета.

Учитель: Что вы видите у меня в руках?

Ученики: Кубик.

Учитель: Что можно сказать про этот кубик.

Ученики: Он маленький, синий, сделан из пластмассы.

Учитель: Верно. То, что вы сказали про кубик, и то, что вы записали – это свойства кубика. Какие вы еще свойства кубика вы можете назвать?

Если ребята не могут назвать еще свойств кубика, учитель берет, например, яблоко и показывает детям и т. д. с другими предметами. Дети убеждаются, что свойств у предметов можно назвать очень много.

В процессе работы учитель знакомит детей с понятиями «размер», «форма». Развивается умение выделять признаки и свойства и, ориентируясь на них, учащиеся сравнивают и математические объекты.

·           Назови признаки:

1.         выражение 3 + 2 (числа 3, 2 и знак «+»);

2.         выражение 6 – 1 (числа 6, 1 и знак «– »);

3.         равенства х + 5 = 9 (х – неизвестное число, числа 5, 9, знаки «+» и «=»).

С точки зрения операции сравнения все объекты делятся на сравнимые, имеющие какой-либо общий существенный признак, и несравнимые, которые невозможно сравнивать ни по форме, ни по содержанию. Известно, что вторым этапом сравнения является выявление существенных свойств (признаков, сторон) предмета (явления), по которым можно узнать, определить или описать его. В качестве существенных свойств (признаков) могут выступать особенности строения геометрических фигур, свойства функций, неравенств, положение в пространстве геометрических тел, величина, количество и т.д. Велико также разнообразие самих сравниваемых объектов. Это могут быть различные математические операции, чертежи геометрических фигур, свойства уравнений, неравенств. Так, если мы знакомим детей с понятием «квадрат», то нужно показать, что квадраты могут отличаться друг от друга очень многими свойствами: цветом, величиной, расположением в пространстве, обозначением букв и т.д., но у всех них остается неизменными свойства: четыре одинаковых по длине стороны и четыре прямых угла. Если мы изменим хотя бы одно свойство, то уже не сможем назвать эту фигуру квадратом. Таким образом, если изменить несущественные свойства, предмет будет относиться по–прежнему к тому же понятию, а если изменить существенное свойство, предмет становится другим. Здесь также следует показать, что не все общие свойства являются существенными. Так, при работе с выражениями, которые называются суммами 3 + 2; 13 + 7; 12 + 25 общим свойством будет являться состав из двух чисел, который существенным для понятия суммы не является. На этом моменте следует особенно сосредоточить внимание детей, так как они легко принимают любое общее свойство предметов за свойство существенное. Причем эту ошибку допускают даже старшеклассники. Следовательно, надо показать, что любое существенное свойство является общим для данного класса предметов, но далеко не всякое общее их свойство является существенным.

По внешним признакам, доступным для восприятия, дети могут устанавливать сходство и различие между математическими объектами и осмысливать эти признаки с точки зрения различных понятий.

Например

·     В чем сходство и различие:

1)   выражений: 6 + 2 и 6 – 2; 9 × 4 и 9 × 5; 6 + (7 + 3) и (6 + 7) + 3;

2)   чисел: 32 и 45; 32 и 42; 32 и 23; 1 и 11; 2 и 12; 111 и 11; 112 и 12 и т.д.

3)   равенств: 4 + 5 = 9 и 5 + 4 + 9; 3 × 8 = 24 и 8 × 3 = 24; 4 × (5 + 3) = 32 и 4 × 5 + 4 × 3 = 32; 2 × (7 × 10) = 210;

4)   текстов задач:

Коля поймал 2 рыбки, Петя – 6. На сколько больше поймал рыбок Петя, чем Коля?

Коля поймал 2 рыбки, Петя – 6. Во сколько больше поймал рыбок Петя, чем Коля?

5)         геометрических фигур:

6)          уравнений: 3 + х = 5 и х + 3 = 5; 10 – х = 6 и (7 + 3) – х = 6; 12 – х = 4 и (10 + 2) – х = 3 + 1;

7)         вычислительных приемов:9 + 6 = ( 9 + 1 ) + 5 и 6 + 3 = ( 6 + 2 ) + 1

1 + 5 2 + 1

Центральным и наиболее трудным этапом сравнения является выделение оснований для сравнения. Именно способностью выделять эти основания и определяется умение сравнивать. Младшие школьники часто ориентируются не на общий для сравниваемых объектов признак (цвет, форму, длину и т.д.), а на конкретные количественные и качественные показатели этого признака. В силу этого одни ученики считают, что сравнивать, например, по цвету можно только предметы, имеющие один и тот же цвет, но с разной мерой его выраженности («более красный», «менее красный»). Другие, наоборот, считают, что сравнивать предметы по цвету можно только тогда, когда цвет у них разный. Это означает, что учащиеся еще не осознают цвет как общую характеристику предметов, а мыслят лишь на уровне конкретных разновидностей цвета. С этим надо считаться и постепенно учить детей видеть у разноокрашенных предметов, имеющих разную форму и т.д., общее свойство – наличие цвета, формы и т.д.

Если учитель уже научил детей выделять в предметах общие и существенные свойства, то теперь необходимо определить критерии выбора правильных оснований. Во-первых, основаниями для сравнения выступают такие признаки (свойства, характеристики, параметры, условия, причины), по которым изучаемые объекты могут быть сопоставимы; во-вторых, эти признаки должны быть существенными и, в-третьих, основание для сравнения следует устанавливать в отношении однородных предметов и явлений действительности.

Рассмотрим эти требования применительно к обучению математике. Сравнивать следует только однородные предметы (т.е. сопоставимые). Учащимся следует пояснить, что сравнение, например, таких понятий, как «отрезок» и «квадрат», «однозначное число» и «сумма» нецелесообразно. Для определения сопоставимых объектов можно предложить учащимся следующее правило: общее между объектами сравнения можно установить лишь тогда, когда между ними есть какое – то отличие. Разницу между объектами можно установить только при наличии у них определенного сходства.

Например

Чем похожи между собой все:

1)   числа: 50, 70, 20, 10, 90 (разрядные десятки);

2)   геометрические фигуры (четырехугольники);

3)   Математические записи: 3 + 2, 13 + 7, 12 = 25 (выражения, которые называются суммой).

В обучении младших школьников большая роль отводится упражнениям, которые связаны с переводом «предметных действий» на язык математики. В этих упражнениях они обычно соотносят предметные объекты и символические.

Например,

а) какому рисунку соответствуют записи 2 × 3, 2 + 3?

б) Ка связанно в учетветствует=записи 3 × 4? Если такого рисунка нет, то нарисуй его.

в) Выполни рисунки, соответствующие данным записям: 3 × 7, 4 × 2 + 4 ×3, 3 + 7.

Показателем сформированности приема сравнения является умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указаний: «сравни…, укажи признаки …, в чем сходство и различие…».

Приводим конкретные примеры таких заданий:

1.         убери лишний предмет… (при выполнении его школьники ориентируются на сходство и различие признаков.)

2.         расположи числа в порядке возрастания: 12,9,7,15,24,2 (для выполнения этого задания ученики должны выявить признаки различия данных чисел.)

3.         сумма чисел в первом столбике равна 74. Как, не выполняя сложения во втором и третьем столбиках, найти суммы чисел:

21 22 23

30 31 32

11 12 13

12 13 14

74

4. Продолжи ряды чисел: 2, 4, 6, 8, …; 1, 5, 9, 13 …(Основа установления закономерности (правила) записи чисел – также операция сравнения).

П.М. Эрдниев, исследовавший роль приема сравнения в учебном процессе, рекомендовал применять так называемые двойные правила, которые позволяют не только на слух, но и зрительно разграничить общие и отличительные свойства в сходных формулировках, видеть аналогии, более глубокие связи, облегчающие запоминание. Мы предлагаем использовать, следующие двойственные правила.

От перестановки не меняется;

У диагонали точкой пересечения делятся пополам и они равны. [48, с. 200 – 202]

Интерес к сравнению возникает у школьников по мере того, как они осознают его роль в успешном овладении знаниями, начинают понимать, что этот прием имеет общепознавательный характер.

2.2. Дифференцированные упражнения по математике как средство формирования приёма сравнения

Одна из задач, которая заложена в Государственном стандарте начального образования – ориентация системы образования на детскую личность, её развитие. Личностно-развивающая направленность образования невозможна без дифференциации обучения. Основное назначение дифференцированных заданий в том, чтобы, зная и учитывая индивидуальные отличия в учебных возможностях школьников, обеспечить для каждого из них оптимальный характер познавательной деятельности в процессе обучения. В процессе усвоения знаний и умений один ученик по своим способностям может работать на обязательном уровне подготовки, другой может достичь более высокого уровня, при этом и первый, и второй ученики могут при определённых условиях организации обучения продвинуться в учебе дальше.

Дифференцированное обучение – такой подход, при котором максимально учитываются возможности и запросы каждого учащегося или отдельных групп школьников. Цель дифференцированного обучения – уберечь учеников от возможных пробелов в знаниях, «выровнять» их подготовку, возбудить интерес к учению. Дифференциация на уроке осуществляется через изменение содержания, регулирование трудности и длительности выполнения отдельных заданий, средств методической поддержки учеников в соответствии с их возможностями и подготовленностью к обучению.

Осуществляя дифференцированное обучение, учитель должен:

-           иметь четкое представление о том, с какой целью, на каких уроках и как конкретно он будет использовать его;

-           изучать и знать общую готовность детей к учебной деятельности, к восприятию конкретного материала;

-           предвидеть затруднения, которые могут возникнуть у детей при усвоении нового материала и выполнении дифференцированных заданий.[35,с. 221]

Дифференцированное обучение позволяет эффективно решать вопросы качественного обучения всех детей. Дифференциация на уроке может осуществляться путем изменения содержания, регулирования сложности и длительности выполнения заданий.

Приводим примеры возможной дифференциации обучения приёму сравнения. Отметим, что в исследовании дифференцированное обучение рассматривается в аспекте внутренней дифференциации и предполагает выделение в классе групп учащихся на основе уровней их математической подготовки и сформированности умственных приемов и действий.

К обязательному уровню усвоения мы отнесли упражнения, при выполнении которых школьники ориентируются на сходство и различие признаков. На этом этапе они должны осознать смысл сравнения, уметь объяснять термин «сравнение».

1.         В чем сходство и различие:

1)   выражений: 11–1 и 11+1; 3(5+6) и 5(6+3);

2)   чисел: 10, 20, 30, 40,50; 55 и 555; 110 и 10;

3)   равенств: 4 + 5 = 9 и 5 + 4 + 9; 3 × 8 = 24 и 8 × 3 = 24; 4 × (5 + 3) = 32 и 4 × 5 + 4 × 3 = 32; 2 × (7 ×10) = 210;

4)   текстов задач: а) В первом ящике 7 кг картофеля, во втором ящике на 3 кг больше, чем в первом. Сколько килограммов картофеля во втором ящике? б) В первом ящике 7 кг картофеля, во втором ящике на 3 кг меньше. Сколько килограммов картофеля во втором ящике?

5)   уравнений: 7 + х = 5 и х + 7 = 5; 10 – х = 6 и (7 + 3) – х = 6; 12 – х = 4 и (10 + 2) – х = 3 + 1;

При выполнении упражнений продвинутого уровня ученики должны выявить основания для сравнения, выполнять последовательное (в случае соподчинения объектов), параллельное (рядоположеность объектов), отсроченное (отдалённость связи объектов друг с другом) сравнение.

Реши задачи:

 а) Четыре друга спускались с горы н санках. Игорь проехал дальше, чем Роман. Роман проехал меньше, чем Олег, но дальше чем Вадим. Кто проехал меньше всего.

б) Петя выше Кати, Катя выше Оли. Кто выше всех?

в) Сколько шаров необходимо положить на третьи весы, чтобы уравновесить их?

г) Зоя решила больше задач, чем Рита. Алла решила много задач. Кто из девочек решил меньше задач, чем Зоя?

 д) Сколько нужно взять слив, чтобы их масса составляла массу одной груши?

? слив

е) Сравни свойства квадрата и прямоугольника.

ж) Сравни примеры, найди общее и сформулируй правило:

1 – 0

2 – 1

3 – 2

4 – 3

(если из последующего числа вычесть предыдущее, то в результате получится 1).

з) Выполни рисунки, соответствующие данным записям: 3 × 7, 4 × 2 + 4×3, 3 + 7.

На этапе выполнения упражнений углублённого уровня ученики самостоятельно используют прием сравнения для различных задач, без указаний: «сравни…, укажи признаки, в чем сходство и различие…».

§   Расположи числа в порядке возрастания: 12, 9, 7, 15, 24, 2 (для выполнения этого задания ученики должны выявить признаки различия данных чисел.)

§   Расположи числа в порядке убывания:45, 34, 2, 17, 38, 3, 58.

§   Сумма чисел в первом столбике равна 74. Как, не выполняя сложения во втором и третьем столбиках, найти суммы чисел:

21 22 23

30 31 32

11 12 13

12 13 14

74

§   Продолжи ряды чисел: 2, 4, 6, 8, …; 1, 5, 9, 13 …

§   Найди лишний ряд: 2 5 8 11 14

1 4 7 10 13

3 4 5 6 7

·           Какое число пропущено: 3 5 7 9

6 10 14 ?

·                Почему, когда мы складываем числа по строчкам или столбикам, получается одно и тоже число:

1 3 4 1 4 3

3 1 3 3 1 4

4 4 1 4 3 1

·                Сумма чисел в первом столбике равна 18. Как быстро можно найти сумму чисел, записанных во втором столбике:

3 13

4 14

5 15

Какой знак (=, <, > ) пропущен: +7 * + 6

2.3. Реализация основных положений опытно-экспериментальной методики

Экспериментальное теоретическое исследование состояло из двух этапов: констатирующего и аналитико-поискового.

Во время экспериментального исследования систематически анализировались полученные результаты, вносились необходимые коррективы, уточнялась методика.

При проведении экспериментального исследования использовались такие эмпирические методы:

-                анализ отобранного программного материала, на котором можно реализовать проблему формирования приема сравнения младших школьников;

-                анализ методов, структуры, форм организации по формированию приема сравнения младших школьников;

-                изучение психолого-педагогической, методической, философской литературы, анализ накопленного опыта работы учителей по проблеме формирования приема сравнения в начальной школе;

-                изучение результатов деятельности младших школьников с целью определения уровня знаний и умений младших школьников при изучении отдельных тем.

Цель эксперимента состояла в выяснении содержания, структуры, приемов и форм организации обучения сравнению в начальной школе, что способствовало бы повышению качества всей математической подготовки учащихся начальной школы, а также повлияло на уровень умственного развития учащихся.

На этом этапе изучалась психолого-педагогическая, методическая литература; анализировался накопленный опыт работы учителей начальных классов г. Евпатории; проводился эксперимент на базе средней школы № 6 г. Евпатории.

По результатам диагностики был определен начальный уровень сформированности умственного приема сравнения. Работа состояла из двух тестовых заданий.

На этом этапе в эксперименте участвовали учащиеся 1 класса средней общеобразовательной школы №6 г. Евпатории.

Первый тест «Исключение понятий» предназначен для исследования умения сравнивать, анализировать и классифицировать.

Обследуемым предлагался бланк 17 рядами слов. В каждом ряду четыре слова объединены общим родовым понятием, а пятое к нему не относится. Испытуемые должны найти эти слова и вычеркнуть их.

1.   Василий, Фёдор, Семён, Иванов, Пётр.

2.   Дряхлый, маленький, старый, изношенный, ветхий.

3.   Скоро, быстро, поспешно, торопливо, постепенно.

4.   Ненавидеть, презирать, негодовать, возмущаться, понимать.

5.   Тёмный, светлый, голубой, яркий, тусклый.

6.   Гнездо, нора, курятник, сторожка, берлога.

7.   Неудача, волнение, поражение, провал, крах.

8.   Успех, удача, выигрыш, спокойствие, неудача.

9.   Ботинки, сапоги, шнурки, валенки, тапочки.

10.Молоко, сыр, сметана, сало, простокваша.

11.Глубокий, низкий, светлый, высокий, длинный.

12.Хата, шалаш, дым, хлев, будка.

13.Токарь, учитель, врач, книга, космонавт.

14.Секунда, час, год, вечер, неделя.

15.Смелый, храбрый, решительный, злой, отважный.

16.Карандаш, ручка, маркер, фломастер, чернила.

17.Стол, стул, кровать, пол, шкаф.

Тест “Аналогии” использовался для определения степени развития логического мышления, в частности умения сравнивать и находить общие признаки у различных объектов (методика предложена Ю. З. Гильбухом).

Материал:

Ручка (или карандаш) и следующие четыре задания:

1.    Отец – сын,

мать –

(жена, девочка, дочь, сестра)

2.    Страницы – книга,

ветки –

(чтение, листья, буквы, дерево)

3.    Начало – конец,

первый –

(второй, середина, начинать, последний)

4.     Ложка – металл,

тетрадь –

(ученик, ручка, обложка, бумага)

Инструкция для взрослого:

Тестирование можно проводить как индивидуально, так и с группой детей. Ребенку предлагается бланк с заданиями и дается инструкция. Затем необходимо обсудить выполнение следующих пробных заданий: