Розмітка мережі

1.2 Розмітка мережі

Мережі Петрі можна розуміти (інтерпретувати) по-різному. Можна уявити собі, що місця представляють умови (буфер порожній, файл закритий і т.п.), а переходи - події (посилка або одержання повідомлення в буфер, запис у файл).

Стан мережі Петрі в кожен сучасний момент визначається системою умов. Для того щоб стало можливі зручним задавати умови типу "у буфері перебуває 3 записи", у модель мережі Петрі додаються фішки. Фішки зображуються крапками усередині місця. У застосуванні до програмування можна уявляти собі переходи як процедури, а місця - як змінні або буфер.

Фішка свідчить про те, що змінна/буфер має значення, а якщо місце має, приміром, 3 фішки, те це може інтерпретуватися як наявність трьох різних значень у буфері.

Якщо місце містить фішку, то місце маркіроване й мережа називається маркірованою. Початковий розподіл фішок задає початкове маркування М₀ мережі. Маркування мережі визначає її поточний стан.

Мережа на рис.1.2 у початковому стані містить одну фішку в місці р₃.

Рис 1.2 Послідовність станів мережі Петрі

Маркування формально задається функцією М: Р → I, I = {0,1,2,..}, а функція М представляється вектором, у якому i-й компонент задає маркування місця p_i.

Наприклад, початкове маркування мережі на рис. 1.2 представляється вектором М₀ = {1,0,0}.

На рис. 1.2 показана послідовність станів мережі Петрі в ході спрацьовування переходів. Початкова розмітка М₀ = (1,0,0) показана на рис1.2,а.

У цьому стані може спрацювати тільки перехід t₁. Розмітка мережі M₁ = (1,1,1) після спрацьовування t₁ показана на рис.1.2,б. Остання дозволяє одночасно спрацювати переходам t₁ й t₂ , розмітка М₂ = (1,2,3) після їхнього спрацьовування показана на рис.1.2,в.

Мережа переходить із одного стану в інше (від одного маркування до іншого), коли відбувається подія – спрацьовування переходу.

Перехід може спрацювати, якщо є хоча б одна фішка у всіх його вхідних місцях (рис.1.3)

Рис 1.3 Схема спрацьовування переходів

Спрацьовування переходу складається з того, що із всіх вхідних місць забирається по одній фішці й в усі вихідні місця додається по одній фішці.

Якщо уявити собі перехід як процедуру, то вона коректно виконується при наявності значень всіх своїх аргументів і виробляє значення всіх вихідних змінних.

В іншій інтерпретації перехід може представляти деякий пристрій. Пристрій може (але не повинен) спрацювати, якщо виконалися всі вхідні умови.

Якщо кілька переходів готові спрацювати, то спрацьовує один з них (кожен), або деякі з них, або всі (рис.1.4).

Рис 1.4 Варіанти спрацьовування мережі

Приклад

Розглянемо приклад конвеєра. Нехай є три обробні пристрої t₀, t₁, t₂ організовані у вигляді конвеєра. Це можуть бути, наприклад, верстати на заводі або функціональні пристрої конвеєрного процесора й взагалі будь-який конвеєр, у якому кожен обробний пристрій виконує лише частину загальної роботи, а результат буде вироблений лише останнім з них.

Особливістю нашого конвеєра є обмеженість ємності місць p₁ і р₂; місце p₁ може вмістити лише два результати (місце p₁ мережі є 2-обмеженим) попереднього етапу роботи конвеєра (виробляється переходом t₀), а місце p₂ - 3-обмеженим.

Символ n у місці р₀ означає наявність n фішок у ньому, n - ціле позитивної число.

Мережа Петрі, що забезпечує необхідне пряме керування, наведена на рис.1.5. Зрозуміло, що в місці p₁ не може нагромадитися більше 2 фішок при будь-яких порядках спрацьовування переходів мережі.

Місця p₁ і р₂ часто ще називають асинхронними каналами, з їхньою допомогою реалізується програмування засобами асинхронного message passing interface.

Рис 1.5 Імітаційна модель необхідного прямого керування

Мережа Петрі, у якій всі місця 1-обмежені, називається безпечною. Такою мережею можна задавати пряме керування в програмах.

Безпечна мережа ніколи, не допустить, щоб у змінну було покладено нове значення, якщо старе ще не було використано по призначенню. Порушення цього правила часто є причиною помилок у паралельних програмах.

 

2. Розширення мереж Петрі

 

Для того, щоб використати мережі Петрі для моделювання стохастичних процесів, були здійснені наступні розширення:

Використання часу (стохастичні Мережі Петрі)

Для моделювання різних процесів необхідно кількісно розглядати час. У стандарті мереж Петрі для цього немає механізмів. Стохастичні мережі Петрі як розширення стандарту мереж Петрі можуть розглядати час. У принципі будь-які елементи мережі Петрі можна об'єднати з компонентом часу. Так, час могло б розташовуватися в позиціях, мітках, дугах й/або переходах.

Для SimNet час установлюється в перехід (синхронізовані мережі Петрі). Таким чином, дії, що поглинають час, описуються переходами, оскільки стани описуються позиціями. Якщо мітки деяких позицій будуть інтерпретуватися як послуги, що виробляються за деякий номінальний час, то такі позиції можуть замінятися переходом. Крім того, у цьому випадку мітки таких переходів не затримуються в ньому протягом часу роботи, але встановлюються як недоступні (зарезервовані) у вихідних позиціях. Це допомагає уникнути ситуації, коли через паралельні процеси спрацьовування переходу стає неможливим протягом часу послуги. Це повинне вимагати повернення міток на вхідні позиції, які відбивають реальні процеси й не пристосовані до односпрямованого поняття потоку, яке використовується в стандарті мереж Петрі.

Оскільки для опису реальних процесів потрібно не тільки фіксований час, але також час, описуваний статистичними розподілами, то використовуються стохастичні мережі Петрі як спеціальний тип часу, що оцінює роботу мережі Петрі.

Коли перехід одержує можливість спрацьовування, він спрацьовує негайно. Мітки, узяті у вхідних позиціях, установлюються у вихідні позиції.

Час послуги може описуватися кожним з наступних розподілів:

постійний розподіл; однорідний розподіл;

експонентний розподіл; розподіл Эрланга;

пуасоновський розподіл; нормальний розподіл;

розподіл Вейбулла; бета-розподіл;

трикутний розподіл (симетричне); гамма-розподіл.

Пофарбовані (кольорові) мережі Петри

Для багатьох завдань моделювання необхідно розрізняти різні типи інформації й істотних потоків, які зустрічаються в системі. У відомій мірі це може досягатися окремими структурами мереж Петрі для кожного з типів потоку, які синхронізуються тільки в переходах. Але із цим методом модель губить свою подібність із вихідною системою, де різні типи потоків часто використають однакові маршрути передачі. Додаткові проблеми виникають, коли різним типам потоків потрібно поширювати обмежені ресурси.

Щоб моделі різних потоків мали взаємозалежності, розподіл типів потоків окремими позиціями й дугами неможливий. Тому бажано, щоб однорідні мітки одного потоку відрізнялися від однорідних міток іншого потоку. Це розширення стандарту мережі Петрі назване пофарбованою або кольоровою мережею Петрі.

Рішення Конфлікту.

Два переходи вступають у конфлікт, якщо обоє мають можливість спрацьовування, але після запуску одного переходу предумови або постумови іншого переходу стають нездійсненними. У цьому випадку перехід, що дійсно повинен спрацювати, визначається однією з наступних стратегій:

Пріоритет:

Пріоритет переходу може перебувати в проміжку значень [0, 255]. Величина 0 означає самий верхній, 255 - найнижчий пріоритет. Якщо різні переходи можуть спрацювати в той самий час, спочатку спрацьовує перехід із самим верхнім пріоритетом, а потім, можливо, інші переходи в міру зменшення пріоритетів, якщо умови їхнього спрацьовування усе ще виконуються.

Якщо дійсно мав місце конфлікт переходів, із запуском переходу із самим верхнім пріоритетом можливість спрацьовування переходу з нижнім пріоритетом виключається.

Імовірність:

Для кожного переходу може бути оголошена ймовірність спрацьовування. Якщо різні переходи того самого пріоритету можуть спрацювати в той самий час, спочатку спрацьовує той перехід, у якого ймовірність спрацьовування вище. Таким чином, крім дозволу конфлікту, також можуть бути описані ймовірності для переходів.