Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Міністерство освіти і науки України

Дніпропетровський національний університет

Механіко-математичний факультет

Кафедра обчислювальної механіки і міцності конструкцій

Курсова робота

з чисельних методiв

на тему: Інтеграли зі змінними границями Виконавець студент групи МД-01-1 Ромащук Р. В.

Керівник  старший викладач Гарт Е.Л.  

Дніпропетровськ

2003 р.

Ця курсова робота мiстить в собi такi теоретичнi питання, як « Визначений інтеграл зі змінною верхньої межею. Властивості визначеного інтегралу зі змінною верхньої межею. Чисельні методи знаходження визначеного інтегралу зі змінною верхньої межею», розв’язок за допомогою обчислювальної машини задачi для знаходження визначеного інтеграла зі змінними границями інтегрування, а також наведенi висновки, на основi отриманих результатiв.

З М I С Т

Постановка задачi ………………………………………………………………………........4

 Вступ…………………………………………………………………………………………....5

1. Постановка задачі чисельного інтегрування.............……............................6

2. Квадратурні формули………...........................................................................6

2.1. Формула прямокутників.......................................................................6

2.2. Формула трапецій..................................................................................7

2.3. Формула парабол (Сімпсона)...............................................................9

 3. Чисельні методи знаходження визначеного

інтеграла зі змінною верхньою межею.........................................................10

 4. Опис обчислювального алгоритму………………………………………….10

 5. Обговорювання результатів…………………………………………………11

Висновки…………………………………………………………………………12

Список посилань………………………………………………………………...13

Додатки:………………………………………………………………………….14

А Опис вихiдних даних та результатiв розрахунку………………...14

В Схема обчислювального алгоритму……………………………….15

 С Лiстiнг програми…………………………………………………....18

Постановка задачі

За допомогою квадратурних формул обчислити визначений інтеграл зі мінною границею

(1)

Побудувати сітку, і скласти таблицю значень інтеграла на цій сітці fn=f(x)

За квадратурною формулою високої точності. Тоді

 xn£x£xn+1

В С Т У П

В практичних розрахунках, у т.ч. в задачах механіки, нерідко виникає необхідність обчислення визначених інтегралів

 де під інтегральна функція f(x) неперервна відрізку [a,b], а вагова функція r(x) неперервна на інтервалі (a,b).

До чисельного знаходження інтеграла звертаються тоді, коли його або неможливо виразити через елементарні функції, або підінтегральна функція задана таблично, а також коли внаслідок інтегрування приходять до незручного для використання виразу. Формули чисельного знаходження визначених інтегралів називаються квадратурними формулами. Побудова квадратурних формул ґрунтується на заміні складної підінтегральної функції деякою більш простою, інтеграл від якої легше обчислити. Виникаюча при цьому похибка називається похибкою квадратурної формули. Най простіші квадратурні формули можуть бути отримані із простих геометричних міркувань.

1.   Постановка задачі чисельного інтегрування

Нехай потрібно знайти визначений інтеграл

 (1.1)

де функція f(x) неперервна відрізку [a,b], а вагова функція r(x) неперервна на інтервалі (a,b). Тоді f(x) наближають такою функцією j(x;C) від якої інтеграл легко взяти в елементарних функціях. Завдяки лінійності такої апроксимації відносно параметрів ci функцію можна записати так:

(1.2)

де r(x) – залишковий член апроксимації. Підставляємо (1.2) в (1.1), отримаємо загальну формулу чисельного інтегрування – квадратурну формулу:

;

де хi - вузли, сi – ваги, R – залишковий член. Інтеграл приблизно заміняється сумою, схожою на інтегральну суму, причому вузли та коефіцієнти цієї суми не залежать від f(x).


Информация о работе «Інтеграли зі змінними границями»
Раздел: Информатика, программирование
Количество знаков с пробелами: 15523
Количество таблиц: 4
Количество изображений: 13

Похожие работы

Скачать
10798
0
7

... йного інтеграла зводять до обчислення так званого повторного інтеграла - двох звичайних визначених інтегралів. Покажемо, як це робиться. Припустимо, що при  функція . Тоді, згідно з формулою (7), подвійний інтеграл виражає об'єм циліндричного тіла (рис.3) з основою , обмеженого зверху поверхнею . Обчислимо цей об'єм за допомогою методу паралельних перерізів [6]: , де  - площа перерізу тіла ...

Скачать
13145
1
0

... прийнятної точності необхідна велика кількість статистичних випробувань. Теорія методу Монте-Карло вивчає способи вибору випадкових величин  для вирішення різних завдань, а також способи зменшення дисперсії випадкових величин. 3. Програма обчислення кратного інтеграла методом Монте-Карло Обчислити певний інтеграл . за методом “Монте-Карло” по формулі , де n – число випробувань ;g(x) – щі ...

Скачать
266076
11
92

... Методичні вказівки до лабораторної роботи № З «Тепловіддача горизонтальної труби при вільному русі повітря». Тернопіль 2003 У даних методичних вказівках подані теоретичні основи, опис експернментальної установки і практичні рекомендації лля проведення лабораторної роботи і обробки дослідних даних Мета роботи - засвоїти знання з теорії" конвсктивнот теплообміну при ...

Скачать
19206
0
25

р, формула Гріна, функція Рімана. Мета роботи: в даній роботі необхідно ознайомитись з методом отримання розв’язку задачі Гурса для телеграфного рівняння (1.1) з початковими умовами (1.2); довести існування та єдиність цього розв’язку; навести приклади та вказати області вживання цього методу у прикладних науках. The summary.   In the given operation some questions, concerning ...

0 комментариев


Наверх