Навигация
Оптимизация многомерной нелинейной функции. Слепой поиск
17548
знаков
2
таблицы
2
изображения
Аннотация
Данный курсовой проект на тему «Оптимизация многомерной нелинейной функции. Слепой поиск». Необходимо было разработать программную модель числового метода поиска экстремума функции двух переменных. Предусмотреть ввод исходных данных и вывод с сохранением. Исследовать ограничения на вводимую функцию, обусловленные методом поиска и средствами моделирования.
Проект содержит 24 листа, включая приложение, листинг программы и таблицу – 1.
Введение
Прикладные науки развиваются своим путем, используя существующий математический аппарат для решения возникающих проблем, и даже своими потребностями стимулируют в развитие некоторых разделов математики. Но в них нередко царят своя терминология, свои частные приемы решения задач, свои исходные предпосылки и цели. Имеют место ситуации, когда некорректно примененные прикладниками методы, тем не менее, позволяют получать полезные практические результаты. Дисциплина «Математическое моделирование» давно сформировалась, как прикладная наука и включена в подготовку специалистов почти по всем экономическим техническим направлениям.
Математическое моделирование как инструмент познания завоевывает все новые и новые позиции в различных областях деятельности человека. Эта наука широко проникла в различные области науки: экономические, социальные, биологические и многие другие, на первый взгляд, далекие от математики.
Основная задача моделирования различного рода процессов и систем с целью исследования объектов, прогнозирования их поведения или поиска наилучших условий функционирования сводится к расчету анализируемых показателей по математической модели при тех или иных значениях (функциях) входных величин. Важное значение при этом приобретают вычислительные алгоритмы, с помощью которых можно получить при моделировании решение конкретной математической задачи.
Знакомству с идеями и алгоритмами решения наиболее распространенных задач вычислительной математики, применяющихся при математическом моделировании, получению практических навыков их применения.
Оно включает в себя следующие основные темы.
· Интерполяция
· Аппроксимация
· Решение нелинейных уравнений и их систем
· Решение систем линейных уравнений
· Вычисление интегралов
· Основы решения дифференциальных уравнений
· Метод оптимизации.
1. Постановка задачи
1.1 Теоретическое приложение
Концепция методов
В методах случайного поиска величина шага 
при построении улучшающей последовательности 
формируется случайным образом. Поэтому в одной и той же ситуации шаг может быть различен в отличие от регулярных методов. «Методы случайного поиска являются прямым развитием известного метода проб и ошибок, когда решение ищется случайно, и при удаче принимается, а при неудаче отвергается, с тем чтобы немедленно снова обратиться к случайности как к источнику возможностей. Такое случайное поведение разумно опирается на уверенность, что случайность содержит в себе все возможности, в том числе и искомое решение во всех его вариантах».
В данном разделе рассматриваются следующие методы:
· Слепой поиск
· Метод случайных направлений
· Метод поиска с «наказанием случайностью»
· Блуждающий поиск
В целом случайные методы поиска предпочтительнее регулярных в задачах высокой размерности 
и вдали от оптимума. Поэтому здесь они рассматриваются преимущественно в ознакомительном плане. Методы этой группы позволяют в среднем быстрее выходить в район оптимума. Эффективны рассматриваемые методы и при поиске глобального оптимума.
1.2 Основные методы
1. Метод случайных направлений.
Из текущей (или заданной начальной) точки делается шаг в случайном направлении 
, где 
– случайный вектор с модулем, равным единице (случайно только его направление); 
– коэффициент пропорциональности шага. Если 
(при поиске минимума критерия оптимальности), то новая точка принимается за текущую, и из нее делаются шаги в надежде найти лучшую точку. Если 
, то делают новую попытку, то есть новый шаг 
.
Поиск заканчивают, когда за заданное число попыток 
не удается найти точку с лучшим значением критерия оптимальности, чем имеющаяся текущая.
Существуют модификации метода, в одной из которых после серии неудачных попыток уменьшается коэффициент , что позволяет «уточнить» положение оптимума. В этом случае условием окончания является малость значения шага (то есть 
).
Существует также модификация метода с обратным шагом. Отличительной ее особенностью является то, что при неудачном шаге из точки 
сразу производится шаг в обратном направлении 
. При достаточном удалении от оптимума такая стратегия поиска может оказаться весьма эффективной. Если обратный шаг оказался неудачным, то можно сделать новый шаг из текущей точки или перейти к поиску с уменьшенным шагом. В последнем случае существует опасность замедления поиска вдали от оптимума, особенно в овраге.
Похожие работы
... философии - особенно с методологических позиций материалистического понимания истории и материалистической диалектики с учетом социокультурной обусловленности этого процесса. Однако в западной философии и методологии науки XX в. фактически - особенно в годы «триумфального шествия» логического позитивизма (а у него действительно были немалые успехи) - научное знание исследовалось без учета его ...
... мальне значення показникунадійності, при якому приймається рішення про орєінтованийзвязок назвем порогом показника надійності і позначимо (). Для можливості порівняння результатів у різних парах змінних в одній задачі системного синтезу корисно ввести відносний показник надійності. Відносним показником надійності ηij приняття рішення про напрям звязку між змінними xj → xi (стрілка в ...
... И. Европоцентризм и русское национальное самосознание // Социологические исследования. 1996. № 2. С. 55–62. 24. Зиммель Г. Экскурс по проблеме: как возможно общество? // Вопросы социологии. 1993. Т. 2. № 3. С 16-26. 25. Иванов В.Н. Реформы и будущее России // Социологические исследования. 1996. № 3. С. 21-27. 26. Капусткина Е.В. Социальные реформы в России: история, современное ...
... Замечат. С.: Полемон, Герод Аттик, Аристид, Либаний. Ср. Schmid, "Der Atticismus in seinen Hauptvertretern" (1887-97). 17. Принцип детерминизма в философии. Индетерминизм. Детерминизм (от лат. determino - определяю), философское учение об объективной закономерной взаимосвязи и взаимообусловленности явлений материального и ...
0 комментариев