Завдання №2

2. Завдання №2

 

2.1 Задача 2.1 (вар. №7)

Спростити вираз, а потім знайти чисельне значення цього виразу при a=1/16,b=1/81

Розв’язання.

> (a-b)/(a^(3/4)+sqrt(a)*b^(1/4))-(a^(1/2)-b^(1/2))/(a^(1/4)+b^(1/4));

Позбавляємося від ірраціональності в знаменниках

>rationalize((-b+a)/(a^(3/4)+sqrt(a)*b^(1/4)))-rationalize((-sqrt(b)+sqrt(a))/(a^(1/4)+b^(1/4))) ;

Приводимо дробі до спільного знаменника (останній результат Maple зберігає під ім’ям %)

> normal(%);

Спрощуємо вираз

> simplify(%);

Підставляємо а=1/16, b=1/81 в останній вираз

> subs(a=1/16,b=1/81,%);

Спрощуємо вираз

> simplify(%);

Відповідь: 2/27.

 

2.2 Задача 2.2 (вар. №7)

Спростити вираз, а потім знайти чисельне значення цього виразу при x=1/2

Розв’язання.

> (sqrt(2)/(1-x^2)^(-1)+2^(3/2)/x^(-2))/(x^(-2)/(1+x^(-2)));

Спрощуємо останній вираз

> simplify(%);

Підставляємо x=1/2 в останній вираз

> subs(x=1/2,%);

Відповідь:

 

3. Завдання №3

 

3.1 Задача 3.1 (вар. №7)

 

Скоротити наступну дріб

Розв’язання.

>(a^2+6*a-91)/(a^2+8*a-105);

Позначимо чисельник дробу через а1

> a1:=a^2+6*a-91;

Розкладаємо чисельник на множники

> a1:=factor(a1);

Позначимо знаменник дробу через а2

> a2:=a^2+8*a-105;

Розкладаємо знаменник на множники

> a2:=factor(a2);

> a3:=a1/a2;

Відповідь:

 

3.2 Задача 3.2 (вар. №7)

Скоротити наступну дріб

Розв’язання.

>(x*sqrt(y)-y*sqrt(x))/(sqrt(x)-sqrt(y))/(sqrt(x)*sqrt(y));

Позбавляємося від ірраціональності в знаменнику

> rationalize(%);

Розкриваємо дужки

> expand(%);

Спрощуємо вираз

> simplify(%);

Відповідь: 1.

4. Завдання №4

 

4.1 Задача 4.1 (вар. №7)

Розв’язати рівняння 1-й степені

Вбудована функція, призначена для розв'язань рівнянь і нерівностей, має вигляд: >solve(рівняння або нерівність, змінна);

Розв’язання.

>(7*x+4)/5-x=abs((3*x-5)/2);

Позначимо рівняння через eq

>eq:=(7*x+4)/5-x-sqrt(((3*x-5)/2)^2)=0;

Розв’язуємо рівняння відносно змінної x

>solve(eq,{x});

Зробимо перевірку: підставляємо в рівняння eq розв'язок x=3

>subs(x=3,eq);

Підставляємо в рівняння eq розв'язок x=17/19

>subs(x=17/19,eq);

Обчислюємо останній вираз

>evalf(%);

Відповідь: 3; 17/19.