Задача 3.2 (вар. №6)

3.2 Задача 3.2 (вар. №6)

Скоротити слідуючи дроби

Розв’язання.

> (a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)/((a^2+a+1)*(a+1));

Чисельник вихідного дробу позначимо через v1

> v1:=a^5+a^4+a^3+a^2+a+1;

Розкладаємо чисельник v1 на множники

> v1:=factor(v1);

Знаменник вихідного дробу позначимо через v2

> v2:=(a^2+a+1)*(a+1);

Скорочуємо чисельник v1 та знаменник v2

> v3:=v1/v2;

Відповідь:

 

4. Завдання №4

 

4.1 Задача 4.1 (вар. №6)

Розв’язати рівняння 1-й степені

Розв’язання.

Використовуємо встроені функції елементарних перетворень пакету MAPLE: solve(рівняння або нерівність, змінна),

> ((x/a)-1)/(1-a^2/b^2)=1/(a/b-b/a);

Задаємо рівняння eq

> eq:=((x/a)-1)/(1-a^2/b^2)-1/(a/b-b/a)=0;

Розв'язуємо рівняння eq відносно змінної x

> solve(eq,{x});

Зробимо перевірку: підставляємо у вихідне рівняння eq розв'язок x і одержуємо тотожність

> subs(x=-(-b+a)*a/b,((x/a)-1)/(1-a^2/b^2)-1/(a/b-b/a));

Спрощуємо останній вираз (останній результат Maple зберігає під ім’ям %)

> simplify(%);

Відповідь:

 

4.2 Задача 4.2 (вар. №6)

Розв’язати рівняння 1-й степені

Розв’язання.

> (9*sqrt(x)+1)/(6*(6*sqrt(x)-1))=sqrt(x)/(4*sqrt(x)-1);

Задаємо рівняння eq

> eq:=(9*sqrt(x)+1)/(6*(6*sqrt(x)-1))-sqrt(x)/(4*sqrt(x)-1)=0;

Розв'язуємо рівняння eq відносно змінної x

> solve(eq,{x});

Зробимо перевірку: підставляємо у вихідне рівняння eq розв'язок x і одержуємо 0

> subs(x=1,(9*sqrt(x)+1)/(6*(6*sqrt(x)-1))-sqrt(x)/(4*sqrt(x)-1));

Відповідь: 1.

 

5. Завдання №5

 

5.1 Задача 5.1 (вар. №6)

 

Розв’язати системи рівнянь з двома невідомими

Розв’язання.

Використовуємо встроені функції елементарних перетворень пакету MAPLE: solve(рівняння або нерівність, змінна).

> (7*x-3*y)/5=(5*x-y)/3-(x+y)/2;3*(x-1)=5*(y+1);

Задаємо систему рівнянь з двома невідомими

> sistema:={(7*x-3*y)/5=(5*x-y)/3-(x+y)/2, 3*(x-1)=5*(y+1)};

Розв'язуємо систему рівнянь відносно x,y

> s:=solve(sistema,{x,y});

Зробимо перевірку: підставляємо у вихідну систему розв’язок і одержуємо дві тотожності

> eval(sistema,s);

Відповідь: (1; 1).

 

5.2 Задача 5.2 (вар. №6)

Розв'язати системи рівнянь з двома невідомими

Розв’язання.

> (x+2*y-7)/(2*y-x+15)/(2*x+y+19)=1/2/3;(3*x+y-3)/(4*x-2*y+1)/(5*x-3*y+8)= 6/3/5;

Задаємо систему рівнянь

> sistema:={(x+2*y-7)/(3*x+y-3)=t/6, (2*y-x+15)/(4*x-2*y+1)=2*t/3, (2*x+y+19)/(5*x-3*y+8)=3*t/5};

Розв'язуємо систему рівнянь відносно змінних x,y,t

> s:=solve(sistema,{x,y,t});

Для подання результів розв'язання системи рівнянь Maple використовує спеціальну функцію RootOf( ), яка застосовується для позначення будь-якого кореня виразу, заданого як її параметр. Змінна _Z - системна змінна, згенерована Maple, яка набуває цілих значень. За допомогою функції eval( ) можна отримати наближені числові значення функції RootOf( ).

> evalf(s);

 

6. Завдання №6

 

6.1 Задача 6.1 (вар. №6)

 

Побудувати графіки наступних функцій

Розв’язання.

> f:=x^2-3*abs(x)+2;

Будуємо графік функції f, обираємо проміжок для змінної x від -3 до 3, колір - синій, товщина лінії – 3

> plot(f,x=-3..3,color=blue,thickness=3);

6.2 Задача 6.2 (вар. №6)

Побудувати графіки наступних функцій

Розв’язання.

> y-x^2-y^2+2-abs(y-x^2)=0;

Будуємо графік функції, заданої неявно за допомогою пакету plots

> with(plots):implicitplot(y-x^2-y^2+2-abs(y-x^2),x=-3..3,y=-1..2, color=black, thickness=2);

 

7. Завдання №7

 

7.1 Задача 7.1 (вар. №6)

Зобразити наступні геометричні фігури згідно ескізу рис. 7.1 вихідних даних.

Розв’язання.

Використаємо пакет plottools – пакет для створення та роботи з графічними об’єктами. Команда curve([[x1,y1],[x2,y2],…,[xn,yn],options) задає криву координатами своїх точок. Крива відображається лінійними сегментами, що з’єднують сусідні точки. Команда display відображає вивід графічних команд на екран.

> with(plottools): w:=curve([[1,0],[0,1],[-1,0],[0,-1],[1,0]],color=black, linestyle=1, thickness=2): plots[display](w);

 

7.2 Задача 7.2 (вар. №6)

Зобразити наступні геометричні фігури згідно ескізу рис.7.2 вихідних даних.

Розв’язання.

> with(plottools): u:=curve([[0,0],[1,-1],[0,-1],[-1,0],[0,1],[1,1],[0,0]],color=green, linestyle=1, thickness=2): plots[display](u);