Завдання №8

8. Завдання №8

 

8.1 Задача 8.1 (вар. №6)

 

Розвязати рівняння 2-ї степені

Розв’язання.

> x-7+(x-6)^2/3=(x+4)^2/2-(x+2)*(x+6)/4;

Задаємо рівняння eq

> eq:=x-7+(x-6)^2/3-(x+4)^2/2-(x+2)*(x+6)/4=0;

Розв'язуємо рівняння eq відносно змінної x

> s:=solve(eq,{x});

Зробимо перевірку: підставляємо розв'язок  у вихідне рівняння й одержуємо 0

> evalf(subs(x=-54/5-6/5*sqrt(71),x-7+(x-6)^2/3-(x+4)^2/2-(x+2)*(x+6)/4));

Далі підставляємо розв'язок  у вихідне рівняння, одержуємо 0

> evalf(subs(x=-54/5+6/5*sqrt(71),x-7+(x-6)^2/3-(x+4)^2/2-(x+2)*(x+6)/4));

Відповідь:

 

8.2 Задача 8.2 (вар. №6)

Розв’язати рівняння 2-ї степені

Розв’язання.

> (20+x)/(2*x-2)-(9*x^2+x+2)/(6*x^2-6)=(5-3*x)/(x+1)-(10-4*x)/(3*x+3);

Задаємо рівняння eq

> eq:=(20+x)/(2*x-2)-(9*x^2+x+2)/(6*x^2-6)-(5-3*x)/(x+1)+(10-4*x)/(3*x+3)=0;

Розв'язуємо рівняння eq відносно змінної x

> s:=solve(eq,{x});

Зробимо перевірку: підставляємо розв'язок у вихідне рівняння й одержуємо 0

> subs(x=-2,(20+x)/(2*x-2)-(9*x^2+x+2)/(6*x^2-6)-(5-3*x)/(x+1)+(10-4*x)/(3*x+3));

Підставляємо розв'язок  у вихідне рівняння й одержуємо 0

> subs(x=-17/2,(20+x)/(2*x-2)-(9*x^2+x+2)/(6*x^2-6)-(5-3*x)/(x+1)+(10-4*x)/(3*x+3));

Відповідь: -2; -17/2.

 

9. Завдання №9

 

9.1 Задача 9.1 (вар. №6)

Привести наступні вирази к простішому виду

Розв’язання.

> a/(sqrt(a*c)+c)+c/(sqrt(a*c)-a)-(a+c)/sqrt(a*c);

Позбавляємося від ірраціональності в знаменнику

> rationalize(%);

Спрощуємо останній вираз

> simplify(%);

Відповідь:

9.2 Задача 9.2 (вар. №6)

 

Привести наступні вирази к простійшому виду

Розв’язання.

> (a-b)/(a^(3/4)+a^(1/2)*b^(1/4))-(a^(1/2)-b^(1/2))/(a^(1/4)+b^(1/4));

Позбавляємося від ірраціональності в знаменниках

> rationalize((a-b)/(a^(3/4)+a^(1/2)*b^(1/4)))-rationalize((a^(1/2)-b^(1/2))/(a^(1/4)+b^(1/4)));

Спрощуємо останній вираз

> simplify(%);

Відповідь:

 

10. Завдання №10

 

10.1. Задача 10.1 (вар. №6)

Привести к раціональному виду наступні вирази

.

Розв’язання.

> n/(a^(2/3)+a^(1/3)*b^(1/3)+b^(2/3));

Позбавляємося від ірраціональності в знаменнику

> rationalize(%);

Відповідь: