Навигация
Розв’язання нелінійних диференційних рівнянь методом січних і половинного ділення
7458
знаков
0
таблиц
3
изображения
Зміст
1.Загальні відомості
2.Вибір методу інструментальних засобів вирішення задач
3.Функціональне призначення програми
4.Розробка та опис логічної частини програми
5.Керівництво оператору
6.Результати обчислень
Висновки
Література
Додаток А. Блок-схема алгоритму
Додаток Б. Лістинг програми
Анотація
В даній курсовій роботі проведено дослідження двох чисельних методів вирішення нелінійних рівнянь: половинного ділення та січних. Дослідження проводиться на прикладі заданого нелінійного рівняння. Дається опис кожного з методів та задачі в цілому.
1. Загальні відомості
Метод половинного ділення
В цьому методі спочатку обчислюється значення функції в точках, що розташовані через рівні інтервали на осі 
. Коли 
і
мають протилежні знаки, знаходять
Якщо знак
збігається зі знаком
, то надалі замість хп використовується 
. Якщо ж
має знак, протилежний знакові,
тобто збігається зі знаком
то на 
замінюється 
Відзначимо, що і в цьому, і в наступних методах за умову припинення ітераційного процесу доцільно брати умову
де 
- задана похибка знаходження кореня.
Графічне зображення методу подане на рисунку 1, а структура алгоритму в Додатку А.
Похибка розв'язку 
через 
ітерацій знаходиться в межах
Метод має малу швидкість збіжності, оскільки інтервал, де знаходиться корінь, з кожним кроком зменшується не більше ніж в два рази.
Рис. 1. Метод половинного ділення
Метод січних
Однією з головних проблем при застосуванні методу Ньютона є необхідність аналітичного опису похідної. Якщо це складно чи неможливо, то можна застосувати її наближену оцінку (рисунок 2). Тоді замість методу дотичних застосовується метод січних, за яким
де
- наближена оцінка похідної, що розглядається як січна, а не як дотична, і може бути оцінена за формулою
Чи 
де h — деякий невеликий крок.
Алгоритм цього методу подібний методу Ньютона, але з іншою ітераційною формулою.
Рис. 2. Метод січних
2. Вибір методу інструментальних засобів вирішення задач
Розв’язок даної задачі реалізовано на ЕОМ, причому було складено алгоритм та програму в середовищі Borland Delphi 7. Програма є досить простою та зрозумілою для користувача середнього рівня. Готову програму можна використовувати навіть на мінімальних системних параметрах процесора типу Intel P-100, 8 Мb ОЗУ та операційній системі MS-Windows 95.
3. Функціональне призначення
Розроблена програма дозволяє розв’язати вказане нелінійне рівняння методами половинного ділення та січних, порівняти результати їх роботи:
,
Результати виводяться у текстовій формі.
4. Розробка та опис логічної частини програми
В даній курсовій роботі було розроблено програмне забезпечення для розв’язання та дослідження заданого нелінійного рівняння. Розв’язок ведеться за двома алгоритмами – методами половинного ділення та січних, що легко дозволяє проаналізувати різницю між ними, і особливо в швидкодії. Комплексні корені знаходяться за допомогою метода Ліна.
Кодування на мові Паскаль проводилося з застосуванням інтуїтивно-зрозумілих назв змінних та процедур. Також відступи та табуляція дозволяє досить легко збагнути структуру програми.
В інтерфейсі також не допущено зайвих елементів.
Похожие работы
... сть у користуванні та невеликі розміри виконавчого файлу.. Створена нами програма проста та інтуїтивно зрозуміла і легка у користуванні. У пояснювальній записці вповні розглянута проблема пошуку коренів нелінійних рівнянь, наведені необхідні формули та теореми. Крім того, побудовані блок-схеми алгоритмів основних функцій відповідають діючим стандартам і вимогам. Отже, можемо зробити висновок, ...
... українського народу. Україна на шляху суверенного розвитку: суспільно-політичні трансформації. Формування політичних партій. “Партія влади” та опозиція, їх вплив на громадсько-політичне життя в Україні. Соціальна політика в контексті нових реалій. Культура, освіта та наука в умовах функціонування суверенної держави. Українська церква та проблеми духовного відродження нації. Партійне життя. ...
... общин, де кожний буде зобов'язаний трудитися. М.А. Бакунін дотримувався ідей анархізму, бачивши у владі причину експлуатації. Один з феноменів російської науки - плідна розробка ідей економіко-математичного моделювання, заснована на базі як „чистих” математиків, що направили свої зусилля в економіку, так і розробок професійних економістів. Перші російські економісти-математики (Ю.Г. Жуковській, ...
... чного аналізу наводяться у табл. 2.1. Таблиця 2.1. Визначення методу економічного аналізу Калина А.В., Конева М.И. Современный экономический анализ и прогнозирование. – К.: МАУП, 1998 Під методом економічного аналізу розуміють діалектичний спосіб підходу до вивчення господарських процесів в їх становленні та розвитку (с. 31) Маргулис А.Ш. Экономический анализ работы предприятий. – М.: ...
0 комментариев